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6.1.1 平均数教学设计
课题 6.1.1平均数 单元 6 学科 数学 年级 八
由于学生在小学已经初步了解了算术平均数的概念及其应用，所以本节课的核心概念为加
权平均数，体会“权”的作用.本课所蕴藏的数学思想方法主要是统计思想和比较思想，通
过“平均”和“权”，体会统计思想中的均值思想，通过“算术平均数”和“加权平均
数”的联系与区别，体会数学思想中的比较思想，“算术平均数”实际上是“加权平均
教 材 数”的一种特殊情况（各项的权相等），体现了从特殊到一般的数学研究思想.平均数是统
分析 计与概率领域中的重要内容，它是研究现实生活中的数据，对数据进行描述和分析的重要
工具.本课是继七上《数据的收集与整理》的学习，感受数据的收集方法,掌握数据的整理
和表示之后的进一步延伸，是课程标准中统计与概率的一个重要组成部分.学生通过经历统
计的活动过程，发展数据分析观念，为后面进一步学习中位数、众数等知识对数据进行分
析奠定基础.
经历用平均数描述数据集中趋势的过程，体会数据中所蕴含的信息，发展数据分析观念；
核 心 体会算术平均数与加权平均数的联系与区别，发展应用意识.
素 养
分析
1.掌握算术平均数、加权平均数的概念,
2.会求一组数的算术平均数和加权平均数
学习
目标
重点 加权平均数的求法，并利用平均数解决一些实际问题.
难点 能选择正确的方法计数一组数据的平均数。教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 右图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的
成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直 通过学生喜爱的
观感觉外，我们如何用量化的数据来刻画“更 运动,激发学生的
好”“更稳定”呢？ 学生思考后回 学习兴趣,将数学
答 与实际生活密切
联系起来.
讲授新课 在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球
队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？
怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？怎样 让学生认识数
理解“甲队队员比乙队更年轻”？ 据对人类生活
中国男子篮球职业联赛2011~2012赛季冠、亚军 的作用，提高
球队队员身高、年龄如下： 学生参加数学
学习活动的积
极性和好奇
心。
上述两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高？
哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与
同伴进行交流.
归纳总结：
通过实例,学习
算术平均数：一般地，如果有 n 个数 x，
1
平均数的概念,
1
x
2
，⋯，x
n
，那么我们把
n
(x
1
+x
2
+⋯+x
n
) 叫做这 学会用不同的方
法计算平均数,
n 个数的算术平均数，简称平均数，记作 x，读
理解平均数是表
示数据的集中趋1 势,它会受到极
作 x 拔，则 x= n (x 1 +x 2 + ⋯ +x n ).
学生独立完 端值的影响,并
想一想： 成、板演，师 让学生对加权平
小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的： 引导、更正 均数的权有进一
步的认识.
平 均 年 龄 =
（ 19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2
+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4（岁） 学生通过探 让 学 生 通 过 比
你能说说小明这样做的道理吗？ 究、合作、交 较，感受权数在
典例精析： 流 、展示、 求加权平均数的
例 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对 解决问题 作用，又反映了
A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各 应用统计知识解
项测试成绩如下表所示： 决实际问题时要
灵活、体现知识
要活学活用.
（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人
选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语
言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试
成绩，此时谁将被录用？
解：（1）A 的平均成绩为（ 72+50+88）/
3=70(分).
B的平均成绩为（85+74+45）/3=68(分).
C的平均成绩为（67+70+67）/3=68(分).
由70>68，故A被录用.
（2）根据题意，
A 的 测 试 成 绩 为
(72×4+50×3+88×1)
=65.75（分）
4+3+1
B 的 测 试 成 绩 为
85×4+74×3+45×1
=75.875(分)
4+3+1
C 的 测 试 成 绩 为 学生思考回答 让学生体会,这
(67×4+70×3+67×1) 问题 里的权没有直接
=68.125(分)
4+3+1 给出数量，而是
因此候选人B将被录用. 以 比 的 形 式 出
4，3，1 分别是创新、综合知识、语言三项测试 现.
成 绩 的 权 ， 而 称 （ 72×4+50×3+88×1 ） ÷
（4+3+1）
为A的三项测试成绩的加权平均数.
归纳总结：在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要
程度” 未必相同.因而，在计算这组数据的平均
数时，往往给每个数据一个“权”．
加权平均数：一般地，若 n 个数 x
1
，x
2
，⋯ ，x
n
的权分别是 w
1
，w
2
，⋯ ，w
n
，那么我们把
x1w1+x2w2+⋯+xnwn
叫做这 n 个数的加
w1+w2+⋯+wn
权平均数.
注意：
(1)权能够反映某个数据的重要程度，权越大，该
数据所占的比重越大；权越小，该数据所占的比
重越小.
(2)权常见的三种表现形式：①数据出现的次数
(个数)的形式；②百分数的形式；③连比的形式.
课堂练习 1.小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分
为 92 分，她记得语文得了 88 分，英语得了 95
分，但她把数学成绩忘记了，你能告诉她应是以
下哪个分数吗？（ ）
A. 93分 B. 95分 C.92.5分 D. 94分 学以致用，当堂
2．某市连续七天的最高温度分别为32，34，35， 检测及时获知学
33，37，38，36(单位：℃)．这组数据的平均数 生对所学知识掌
是( ) 学生课堂练 握情况，并最大
A．36 ℃ B．35 ℃ C．34 ℃ D．33 ℃ 习，然后上台 限度地调动全体
3.为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制 演示自己的答 学生学习数学的
了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检 案。 积极性，使每个
测氨氮含量平均数为1.5 mg/L，则第3次检测得 学生都能有所收
到的氨氮含量是________mg/L. 益、有所提高．
4.已知一组数据x ，x ，x ，x 的平均数是5，则数
1 2 3 4
据 x ＋3，x ＋3，x ＋3，x ＋3 的平均数是
1 2 3 4
________．
5.已知数据x，x，x，…，x 的平均数为m，则数
1 2 3 n
据 5x ， 5x ， 5x ， … ， 5x 的 平 均 数 为
1 2 3 n
.
6．“五一”期间，新华商场贴出促销海报，内容如图①.在商场活动期间，王莉和同组同学随机调
查了部分参加活动的顾客，统计了200人次的摸奖
情况，绘制成如图②所示的统计图．
(1)补全统计图；
(2)求所调查的200人次摸奖的获奖率；
(3)若商场每天约有2 000人次摸奖，请估算商场
一天送出的购物券总金额是多少元．
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 训练学生总结归
所学内容，并 纳能 力；升华
体验核心素养 知识，拓展知识
的形成。 面，开阔思维。
板书 课题：平均数
1. 算术平均数
2.加权平均数
