文档内容
第 01 讲 轴对称及其性质
课程标准 学习目标
1.掌握对称轴的画法及条数的确定，体会轴对称在生活中的应用及其
①轴对称图形 丰富的文化价值；
②轴对称的性质 2.掌握轴对称图形和两个图形成轴对称的概念与区别和联系.
3.理解轴对称的性质；掌握轴对称性质的综合应用；并认识轴对称中
的对应线段、对应角.
知识点01 轴对称图形与两个图形成轴对称
1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对
称图形，这条直线叫做对称轴.
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学科网（北京）股份有限公司2.两个图形轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后，能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，
这条直线叫做这两个图形的对称轴.
3.轴对称与轴对称图形的区别和联系
要点诠释: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个
图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两
个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．
【即学即练1】
1．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，成轴对称的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
知识点02 轴对称图形的性质
性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对
应角相等
【即学即练2】
3．（2025七年级下·江苏·专题练习）如图，若 与 关于直线 对称， 交 于点 ，则
下列说法不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025七年级下·江苏·专题练习）如图， 和 关于直线m对称．
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学科网（北京）股份有限公司(1)结合图形指出对应点；
(2)连接 ，直线m与线段 有什么关系？
(3)延长线段 与 ，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你
发现了什么规律？请叙述出来．
题型01 轴对称图形的识别
例题：（24-25七年级下·全国·课后作业）下列四个垃圾分类标志中属于轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2025·山西临汾·一模）戏剧文创产业是以戏剧为主题的创意文化产业．下列与戏剧有关的文创图案中，
成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·甘肃·一模）《中庸》名句：“致中和，天地位焉，万物育焉．”由此可见，对称美自古以来就
是华夏民族和谐平衡思想的体现．下列选项分别是甘肃省博物馆、白银市博物馆、天水市博物馆、平凉市
博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
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学科网（北京）股份有限公司3．（24-25七年级上·山东威海·期中）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看
作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
题型02 画对称轴
例题：（24-25七年级下·全国·课后作业）下图中的图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴．
【变式训练】
1．（2025七年级下·全国·专题练习）下列图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别画出每个图形的
对称轴．
2．（2025七年级下·全国·专题练习）画出下列各图形的对称轴．
3．（24-25七年级下·全国·单元测试）找出图中哪些是轴对称图形？并画出其对称轴．
题型03 求对称轴条数
例题：（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）下列图形中，对称轴最多的是（ ）．
A． B． C． D．
【变式训练】
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学科网（北京）股份有限公司1．（24-25八年级上·河南漯河·期中）下列图形具有两条对称轴的是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列与圆有关的轴对称图形中只有一条对称轴的是（ ）．
A． B． C． D．
3．（23-24八年级上·吉林·阶段练习）如图所示的轴对称图形有 条对称轴．
题型04 成轴对称的两个图形的识别
例题：（24-25八年级上·北京·期中）如图所示的4组图形中，成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（24-25八年级上·河北廊坊·期中）下列四组图形中，每组中的两个图形成轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25八年级上·山东聊城·开学考试）观察下图，其中不成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24七年级下·全国·课后作业）下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成轴对称的有（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．①② B．②③ C．②④ D．③④
题型05 根据成轴对称图形的特征进行判断
例题：（24-25八年级上·福建泉州·期末）如图是一个飞镖设计图，其主体部分（四边形 ）关于
所在的直线对称，下列判断不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图， 关于直线 进行轴对称变换后得到 ，下列结论中
不正确的是（ ）
A． B．
C． 垂直平分 D．
2．（24-25七年级下·全国·期末）如图，若 与 关于直线 对称， 交 于点O，则下
列说法不一定正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
3．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图的树叶是一个轴对称图形，点 ， 在对称轴上，点 与点 ，
点 与点 分别对称，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．如果顺次连接点 ， ， 得到的 是等腰三角形
C．如果直线 与 有交点，那么交点在直线 上
D．如果 ，那么一定存在
题型06 根据成轴对称图形的特征进行求解
例题：（24-25七年级下·江苏常州·期中）如图， 和 关于直线 对称， 和 的交点
在直线 上．
(1)若 ， ，求 的长；
(2)连接 ，则 和直线 的关系为 ．
【变式训练】
1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图， 和 关于直线 对称， 与 的交点F在
直线 上．
(1)若 ，求 的长；
(2)若 ，求 的度数．
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学科网（北京）股份有限公司2．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，已知四边形 与四边形 关于直线 对称，
．
(1)试写出 的长度；
(2)求 的度数；
(3)连接 ，线段 与直线 有什么关系？
3．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，点 在 的外部，作点 关于 的对称点 ，关于
的对称点 ，连接 并延长，交 于点 ，交 于点 ，连接 ， ．
(1)若 ， ，求 的度数；
(2)若 ， ， ， 为射线 上的任意一点，求 周长的最小值．
题型07 台球桌面上的对称轴问题
例题：（24-25七年级下·全国·课后作业） 如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个
入球孔，小明按图中方向击球，每当球碰到长方形桌的边时会反弹，反弹的方向与原来的方向关于垂直于
长方形桌边的直线对称，则球最后落入的球袋是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
【变式训练】
1．（23-24八年级上·山东德州·期中）如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，
反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 点．
2．（23-24八年级上·山东聊城·期中）数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，
如图所示， ，若 ，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保
证 为 ．
3．（23-24八年级上·辽宁铁岭·期中）2005年4月3日，斯诺克中国公开赛，中国江苏神奇小子丁俊晖奇
迹般地战胜了世界头号选手亨德利，夺得了自己首个世界台球职业排名赛冠军，如图，是一个经过改造的
台球桌面的示意图，图中阴影部分分别表示六个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经
过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是 号袋．
题型08 轴对称中的光线反射问题
例题：（2025·山西吕梁·一模）如图，一束太阳光线 经平面镜 反射后，反射光线 与水平地面
平行．测得平面镜与水平地面的夹角 的度数为 ，则此时的太阳光线 与水平地面所形成的锐
角的度数是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2024·四川达州·模拟预测）如图，两条平行直线a，b，从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，
入射角为 ，然后反射光线射到直线b上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b
所夹锐角的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七年级下·全国·专题练习）如图是光的反射示意图，其中 是入射光线， 是反射光线，法
线 ．若 ，则 的度数为 ．
3．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图， 、 是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反
射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整．
题型09 轴对称中的折叠问题
例题：（24-25七年级下·上海·期中）如图， 中， ，若沿过点 的直线 折
叠此三角形，使点 落在边 上的点 处，折痕为 ．则 的周长是 ．
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学科网（北京）股份有限公司【变式训练】
1．（24-25七年级下·四川凉山·期中）如图，已知长方形纸带 ，将纸带沿 折叠后，点 、 分别
落在 、 的位置，再沿 折叠，点 落在点 的位置，若 ，则 ．
2．（24-25七年级下·上海杨浦·期中）如图，在 中， ， ，点D是边 上一
点，将 沿直线 翻折得到 ，如果 与 的一边互相平行，那么 ．
3．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中
角的问题的探索．如图1，已知M，N分别是长方形纸条 边 、 上两点 ，沿M，N
所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F， 交 于点P．
(1)【问题解决】若 ，求 的度数．
(2)如图2，继续沿 进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H．
①【初步探究】若 ，求 和 的度数．
②【深入探究】若 ，请直接写出 的度数（用含m的代数式表示）．
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学科网（北京）股份有限公司一、单选题
1．（2025·天津河东·模拟预测）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列4个汉字中，可以看作是
轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级上·河南安阳·期中）下列各组图形中，两个图案是轴对称的有（ ）
A．①③④ B．①③ C．①②③ D．①②③④
3．（24-25七年级下·全国·课后作业）小亮将 沿直线 向下翻折，得到如图所示的关于直线l对称
的图形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（24-25七年级下·福建南平·期中）如图 是长方形纸带， ，将纸带沿 折叠成图 ，则图
中的 的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·福建·一模）如图是一个风筝设计图，其主体部分关于 所在的直线对称（四边形 ，
）， 与 相交于点 ， ，且 ，则下列推断不正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D． 是等边三角形
二、填空题
6．（2025七年级下·全国·专题练习）如图所示的图形都可以看成是轴对称图形，其中只有1条对称轴的是
；只有2条对称轴的是 ；只有4条对称轴的是 ．（填序号）
7．（2023八年级·全国·专题练习）如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中 叫做
入射角， 叫做反射角，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋
中的 ．
8．（24-25七年级下·全国·课后作业）有下列说法：①两个图形成轴对称，则对称点一定在对称轴的两侧；
②能完全重合的两个图形一定成轴对称；③沿一条直线折叠后能完全重合的两个图形成轴对称；④经过平
移能完全重合的两个图形成轴对称．其中正确的是 ．（填写序号）
9．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，点P是 外的一点，点M，N分别是 两边上
的点，点P关于 的对称点Q恰好落在线段 上，点P关于 的对称点R落在 的延长线上．若
， ， ，则线段 的长为 ．
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学科网（北京）股份有限公司10．（23-24七年级上·贵州黔西·期末）如图，长方形纸片 ，点E在边 上，点F、G在边 上，
连接 ，将 对折，点B落在直线 上的点 处，得折痕 ，将 对折，点A落在直
线 上的点 处，得折痕 ， ，则 ．
三、解答题
11．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它们的对称轴．
12．（24-25七年级下·广东阳江·期中）如图，将一张上、下两边平行 的纸带沿直线 折叠，
为折痕．
(1)试说明 ．
(2)已知 ，求 的度数．
13．（21-22八年级上·全国·课后作业）如图， 与 关于直线 对称， 与 的交点 在
直线 上．若 ．
(1)求出 的长度；
(2)求 的度数；
(3)连接 ，线段 与直线 有什么关系？
14．（24-25七年级下·全国·单元测试）综合与实践．
【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”中隐含着
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学科网（北京）股份有限公司一个有趣的数学问题——将军饮马．如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸点P饮马后再回到点B
宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？
【分析问题】（1）小亮：作B关于直线l的对称点 ，连结 与直线l交于点C，点C就是饮马的地方，
此时所走的路程就是最短的．（如图2）
小慧：你能详细解释为什么吗？
小亮：如图3，在直线l上另取任一点 ，连结 ，我只要说明 ．
请完整地写出小亮的求解过程．
【解决问题】（2）如图4，将军牵马从军营P处出发，到河流 饮马，再到草地 吃草，最后回到P
处，试分别在边 和 上各找一点E、F，使得走过的路程最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最
短路径用实线）
15．（24-25七年级上·四川成都·期末）若两角之差的绝对值为 ，则称这两个角是一组“奇妙角”．即
若 ，则 与 是一组“奇妙角”（ ）．
(1)如图1，在长方形 中，点 在边 上，点 在边 上，沿着 将四边形 对折，点 落
在点 处，点 落在点 处，若 ，判断 与 是否是一组“奇妙角”，并说明理由；
(2)如图2，点 为长方形 的边 上一点，点 ，点 分别是射线 ，射线 上一点，连接
，沿着 分别对折三角形 和三角形 ，点 落在点 处，点 落在点 处．
①如图3，当点 三点共线时， 与 是一组“奇妙角”，求 的度数；
②当点 ， ， 三点不共线时， 与 是一组“奇妙角”， ，且 ，
求 的度数．
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学科网（北京）股份有限公司
