文档内容
1 幂的乘除
第 1 课时
课时学习目标 素养目标达成
1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程,
能够在实际情境中,抽象概括出所要研究的 抽象能力
数学问题
2.了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决
一些实际问题,感受数学与现实生活的密切 运算能力、应用意识
联系,增强应用意识
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
同底数幂的乘法
1.下列计算正确的是(C)
同底数幂相乘,底数
A.a3+a3=a6B.a3·a3=2a3
文字
不变 ,
语言 C.a3·a3=a6 D.a3·a3=a9
指数 相加
2.计算(b-a)2(a-b)3,结果为(A)
符号 am·an= a m+n (m,n 都
A.-(b-a)5 B.(b-a)6
语言 是正整数)
C.(b-a)5 D.-(b-a)6
公式 am·an·ap= a m+n+p
推广 (m,n,p为正整数) 3.若m·m□=m3,则“□”是(B)
前提
1.底数相同
A.1B.2C.3D.4
条件
2.幂相乘
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
重点1同底数幂的乘法(运算能力)【典例1】(教材再开发·P3例1强化)计算:
(1)a3·(-a)5·a12;
(2)34×36×3;
(3)y2n+1·yn-1·y3n+2(n为大于1的整数);
(4)(x-y)5·(y-x)3·(x-y).
【自主解答】(1)a3·(-a)5·a12=-a20;
(2)34×36×3=311;
(3)y2n+1·yn-1·y3n+2=y6n+2;
(4)(x-y)5·(y-x)3·(x-y)=-(x-y)5·(x-y)3·(x-y)=-(x-y)9.
【举一反三】
1.(2023·温州中考)化简a4·(-a)3的结果是(D)
A.a12 B.-a12 C.a7 D.-a7
2.计算a·a5的结果是(C)
A.2a2 B.2a5 C.a6 D.2a6
3.(2024·延安期末)若约定 a b=10a×10b,如 2 3=102×103=105,则 3 4 等于 10 7
⊗ ⊗ ⊗
.
【技法点拨】应用同底数幂的乘法法则的过程
易错警示
-an与(-a)n的底数不同,前一个的底数是 a,后一个的底数是-a.当 n 为偶数时,(-
a)n=an;当n为奇数时,(-a)n=-an.
重点2同底数幂乘法的逆用(应用意识、推理能力)
【典例2】已知2x×16=27,那么x= 3 .
【举一反三】
1.已知2m=a,2n=b,m,n均为正整数,则2m+n为(B)
A.a+b B.ab
C.2ab D.a2+b2
2.已知2a=3,2b=6,2c=18,那么a,b,c之间满足的等量关系是(B)
A.c=2b-1 B.c=a+b
C.b=a-1 D.c=ab
3.(2024·长沙期末)规定a*b=2a×2b,
(1)求1*3;
(2)若2*(2x+1)=64,求x的值.【解析】(1)由题意得:1*3=2×23=16;
(2)因为2*(2x+1)=64,
所以22×22x+1=26,
所以22+2x+1=26,
所以2x+3=6,
3
所以x= .
2
【技法点拨】
逆用同底数幂的乘法法则的三点注意
1.转化过程中要时刻注意保持幂的底数相同.
2.解题时注意整体思想的应用.
3.式子的变形注意是恒等变形.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)x4·x4的运算结果为(B)
A.x16 B.x8 C.2x4 D.2x8
2.(3分·运算能力、推理能力)若3×3m×33m=39,则m的值为(A)
A.2 B.3 C.4 D.5
3.(3分·运算能力)(-m2)·(-m)4= -m 6 .4.(3分·运算能力、推理能力)若am=6,an=2,则am+n的值为 12 .
5.(8分·运算能力)计算:
(1)a2n·a;
(2)(y-x)·(x-y)2·(y-x)4;
(3)5n×(-25)×5n+2;
(4)t·(-t)8·(-t)9·(-t).
【解析】(1)原式=a2n+1;
(2)原式=(y-x)·(y-x)2·(y-x)4=(y-x)7;
(3)原式=5n×(-52)×5n+2=-5n+2+n+2=-52n+4;
(4)原式=t·t8·(-t9)·(-t)=t1+8+9+1=t19.
