文档内容
第四章 一次函数
4.1函数导学案
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学习目标与重难点
学习目标：
（1）学生能通过几个具体实例，逐步抽象，概括出函数的定义。
（2）学生对于含有两个变量的一个具体的问题，能够判断该问题是否为函数。
（3）学生在探索中经历了一次次的思考，归纳，总结，抽象，概括函数概念的过程，学生初步体
会从特殊到一般，从具体到抽象的研究问题的方法。从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效
的学习模式。
学习重点：
学习难点：
►
预习自测
一、知识链接
1、变 量之间的关系表现形式： ； ；
。
2、如何区分自变量和因变量.
在关系式式中能够影响其他变量的一个变量叫做 。受到自变量变化影响而变化的是 。
两者是因果关系,自变量是因,因变量是果.
3、自变量的取值范围；
(1)有分母, 分母不能为 .
(2)开偶数次方,被开方数不能为 .
(3)零次幂,底数不能为 .
(4)是实际问题,要使 有意义.
4、求下列式子中自变量的取值
（1）y=x （ ）
（ ）
（ ）
（4），速度40千米/时，汽车行驶的路程y和时间t，y=40t （ ）►
教学过程
探究1：函数的定义
问题1：想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1) 根据左图填表：
T/分 0 1 2 3 4 5
H/米
（2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗
.
问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
（1）填写下表
层数 1 2 3 4 5 6
根数
（2）对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？
.
问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学
把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度 T(K)与摄氏温度 t(℃)之间有如下数量关系：
T=t+273,T≥0.
（1）填写下表
摄氏温度t(℃) -43 -27 0 18
热力学温度T(K)
（2）对于给定一个t(℃)大于-273(℃)，相应的T(K)确定吗？
.
合作探究 归纳定义
上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ；
②层数n、物体总数y；③摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点： . .
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x 的每一个值，变量 y 都有唯一
的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量.，y是因变量。
【强调】函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
1、判断下列各式哪些是函数？
y=2x+3 [ ]; x=5 [ ]
[ ]; [ ];
5+2 [ ] xy=6 [ ];
探究2 函数值
T(K)与 t(℃)的函数关系： T= t+273 （T≥ 0）
当t=1时，
T= （K）.
那么， 就是当t=1时的函数值.
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变
量等于a时的函数值．即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值．
【强调】：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自
变量确定时对应的因变量的值．
三、典例精析
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：①y =2x+3；② ；③y =2|X|；④ ；
⑤ ，其中表示y 是x 的函数关系的是 。 ．
解析：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确
定的值与它对应.
①②③，当X确定，Y有唯一的一个值随之确定，所以①②③是函数。
而④给定一个x值,Y有两个值与之对应，故④不是函数。
而⑤给定一个x值,Y有两个值与之对应，故⑤不是函数。
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1.下列各表达式不能表示y是x的函数的是( )
A．y＝3x2 B．y＝ C．y＝±(x>0) D．y＝3x＋1
2．下列各线中，表示y不是x的函数的是( C )3．下列变量间的关系不是函数关系的是( )
A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积
C．等腰三角形的底边的长与面积 D．圆的周长与半径
4. 函数y＝＋的自变量x的取值范围是( )
A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3
5．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为( )
A. B． C． D．
6.如图，这是某地区一天的气温随时间变 化的图象，根据
图象回答在这一天中：
(1) 时气温最高， 时气温最低，最高气温是 ，最低气温是 ；
(2) 20时的气温是 ；
(3) 时的气温是6℃；
(4) 时间内，气温不断下降；
(5) 时间内，气温持续不变．
7. 如图所示，某同学在玩火柴拼图游戏时，拼出下面一列图形，其中第 n个图形是由n个正方形组
成的．
通过观察分析填写下表．
图形序号n 1 2 3 4 5 …
第n个图形火柴根数y …
这个问题中有 个变量，可以将其中的变量 看成变量 的函数．
能力提升：
8. 甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t
（秒）之间的函数图像如图，请你根据图像判断，下列说法正确的是( )A.乙队率先到达终点
B.甲队比乙队多走了126米
C.在47.8秒时，两队所走路程相等
D.从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢。
拓展迁移：
9．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列
问题：
(1) 玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
(2) 她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
(3) 她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
(4) 玲玲全程骑车的平均速度是多少？
四、总结反思、拓展升华
1、函数定义：自变量、因变量、常量.
2、函数的关系式：三种表示方法.
3、自变量的取值范围.
4、函数值.
【强调】函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变
量确定时对应的因变量的值．
五、【作业布置】
基础达标：
1．某人要在规定时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，η和t都是
(填变量或常量).
2. 函数y＝中，自变量x的取值范围是 .
3. 函数y＝中，自变量x的取值范围是 .
4．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：
x －1 0 1
y －1 1 3
则y与x之间的函数关系式可能是( )
A．y＝2x＋1 B．y＝x C．y＝x2＋x＋1 D．Y=
5．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上公交车，公交车沿着公路匀速行驶了一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是( )
6．一辆汽车从甲地以50km/h的速度驶往乙地，已知甲地与乙地相距150km，则汽车距乙地的距离
s(km)与行驶时间t(h)之间的函数解析式是( )
A．s＝150＋50t(t≥0) B．s＝150－50t(t≤3)
C．s＝150－50t(0＜t＜3) D．s＝150－50t(0≤t≤3)
能力提升：
7.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．
然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可
以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( )
8. 万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地，假设轮船在静水中的速度
不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间(卸货、装货、
加燃料等)，又顺水航行返回万州，若该轮船从万州出发后所用的时间为x(小时)，轮船距万州的距
离为y(千米)，则下列各图中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是( )
拓展迁移：
9.在一昼夜中正常人的体温是随时间变化而变化的，如图所示
是某人一昼夜体温变化的图象．根据图象回答下列问题：
(1)这个人的最高体温和最低体温分别是多少摄氏度？在什么
时刻达到最高或最低？
(2)若用x表示时间(时)，y表示体温(℃)，将相应数据填入下表：
x/时 2 4 8 12 16 18 20 22
y/℃
(3)y是x的函数吗？课堂练习参考答案：
1. C
2. C
3. C
4. B
5. B
6. (1)16、4、10℃，-4℃
（2）8℃
（3）10
（4）0---4和16--24
（5）12--14
7. 4、7、10、13、16、两、y、n
8. C
9.解：观察图象可知：(1)玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；
(2)10点半时开始第一次休息，休息了半小时；
(3)玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：
9～10时，速度为10÷(10－9)＝10(千米/小时)；
10～10.5时，速度约为(17.5－10)÷(10.5－10)＝15(千米/小时)；
10.5～11时，速度为0；
11～12时，速度约为(30－17.5)÷(12－11)＝12.5(千米/小时)；
12～13时，速度为0；13～15时，
在返回的途中，速度为：30÷(15－13)＝15(千米/小时)；
可见骑行速度最快有两段时间：10～10.5时和13～15时．两段时间内的速度都是15千米/小时；
(4)玲玲全程骑车的平均速度为：(30＋30)÷(15－9)＝10(千米/小时)．
课外作业参考答案：
1. 变量
2. x≥1
3. x≠－3
4. A5. C
6. D
7. D
8. C
9.解：(1)18时达到最高，最高为37.5℃，0时达到最低，约为35,3℃.
(2)表格中依次填入35.5；36；37；36.5；37；37.5；37；36.5
(3)y是x的函数
