文档内容
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第二章 实数
1.1 认识实数（2）导学案
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学习目标与重难点
学习目标：
1、理解实数、有理数、无理数三者之间的关系.
2、掌握有理数的运算法则、运算定律对于实数任然适应.
3、掌握无理数在数轴上的表示方法。了解数轴上的任何点多可以用实数来表示
4、充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力.发展学生的数感.
学习重点：无理数用数轴上的点来表示
学习难点：提高学生的辨别能力，发展学生的数感。
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预习自测
一、知识链接
到目前为止,我们认识了哪些数?
。
二、自学自测
2、试一试:请把下列各数进行分类，填入相应的地方:
0, -12 , 0.35 , 1 , -3.14 ,5.34 ,-58 ,
1 8
0.13 4 2
3 5
按数的大小来分：
正数： 。
负数： 。
非正非负数: 。
按数的概念来分
整数： 。
分数： 。
有理数; 。
无理数： 。
►
教学过程
一、合作交流、新知探究
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探究1：实数
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数
有理数 。
无理数 。
知识要点1
方法点拔:
判定一个数是否无理数:
(1)是看它是不是无限小数,(2)看它是不是不循环小数.
具体从以下几方面来判断:
(1)开方开不尽的数是无理数;
(2)π是无理数;
(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；
(4）无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；
思考：实数、有理数、无理数的关系？完善思维导图
探究2：无理数的大小比较
知识要点2
1、在实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内相反数、倒数、绝对值完全一样。
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2、实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方等运算，有理数的运算法则、运算定律对于
实数任然适应.
3、在实数运算中，无理数求近似数的方法与有理数求近似数的方法相同。
探究三；无理数在数轴表示
知识要点3
1、每一个实数都可以有数轴上的点表示，反过来数轴上的每一个都可以表示一个实数。
2、用数轴上的点来表示无理数时，构建一个直角三角形，以原点为圆心，以斜边为半径，与数轴的
交点就是斜边的长度。与正半轴相交就是正无理数，与负半轴相交就是负无理数。
阅读课本第29页，无理数的发现
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1．一个正方形的边长为a，面积为20，则( )
A．a可能是整数 B．a可能是分数C．a可能是有理数 D．a不是有理数
2．下列各数中，是有理数的是( )
A．面积为3的正方形的边长 B．体积为8的正方体的棱长
C．两直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长
D．长为3，宽为2的长方形的对角线长
3．已知正数m满足条件m2＝40，则m的整数部分为( )
A．9 B．8 C．7 D．6
4．下列各数：，0，0.23，，0.303 003 000 3…(每个3后增加1个0)中，无理数的个数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．已知在Rt ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB的取值范围是( )
A．3.0＜AB＜△3.1 B．3.1＜AB＜3.2 C．3.2＜AB＜3.3 D．3.3＜AB＜3.4
6．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
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能力提升：
7.请用直尺与圆规在下面的数轴上画出表示的点(不写作法，但要保留清晰的作图痕迹)．
8．已知直角三角形的两条直角边长分别是9 cm和5 cm，斜边长是x cm.
(1)估计x在哪两个整数之间；
(2)如果把x的结果精确到十分位，估计x介于哪两个数之间．如果精确到百分位呢？用计算器验证
你的估计值．
拓展迁移
9.如图，数轴上从左到右依次有A，B，C，D四个点，A，B之间的距离为a＋b，B，C之间的距离
为2a－b，B，D之间的距离为5a＋2b，将直径为1的圆形纸片按如图所示的方式放置在点A处，
并沿数轴水平方向向右滚动．
(1)若圆形纸片从点A处滚动到点C处，恰好滚动了n(n为正整数)圈，则a＝__________(用含n的代
数式表示)，a是__________(填“有理数”或“无理数”)；
(2)若圆形纸片从点A处滚动1圈后，恰好到达点B处，求C，D之间的距离(结果保留π)；
.
四、总结反思、拓展升华
1、实数的分类，判定一个数是无理数的方法:无限不循环的小数
2、实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方等运算，有理数的运算法则、运算定律对于
实数仍然适应.
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3、每一个实数都可以有数轴上的点表示，反过来数轴上的每一个都可以表示一个实数，方法：构建
直角三角形，以原点为圆心，以斜边为半径画弧.
五、【作业布置】
基础达标：
1.把，，0，3.14，－，－，7.151 551 555 1…(每相邻两个1之间依次多一个5)这些数填入下面的集
合中．
整数集合：（ ）
分数集合：（ ）
无理数集合：（ ）
2. 从-2,0,π，0.101001 每相邻2个1之间依次多一个0)， ，这五个数中随机抽取一个数，
抽到无理数的概率是( )
3.下列结论正确的是( )
A. 无限不循环小数叫做无理数 B. 有理数包括正数和负数
C. 0除以任何数都得0 D. 两个有理数的和一定大于每一个加数
4.下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；
④无限小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
5.下列说法中：①有理数都是有限小数，②有限小数都是有理数③无理数都是无限不循环小数④无
限小数都是无理数.正确的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
能力提升：
6．如图，数轴上的点A所表示的实数为( )
A．－ B．－1－
C．－1＋ D．1－
7.如图所示，数轴上点 A 所表示的数为: ( )
拓展迁移：
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8．2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π(Day)”．国际数学日之
所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周
率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的
祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第 7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多
年，以下对于圆周率的四个表述：
①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；
③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；
④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．
其中表述正确的序号是( )
A．②③ B．①③ C．①④ D．②④
9.如图，数轴上从左到右依次有A，B，C，D四个点，A，B之间的距离为a＋b，B，C之间的距离
为2a－b，B，D之间的距离为5a＋2b，将直径为1的圆形纸片按如图所示的方式放置在点A处，并
沿数轴水平方向向右滚动．若点A表示的数为π，圆形纸片从点A处滚动到点B，C，D处的圈数均
为整数，其中圆形纸片从点A处滚动3圈后，恰好到达点C处，求点D表示的数
课堂作业参考答案
1. D
2. B
3. D
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4. A
5. B
6. B
7.解：如图，点A即为所求．
8. 解：(1)∵
∴在整数10和11之间
(2) x精确到十分位时，x在10.2与10.3之间，
x精确到百分位时，x在10.29与10.30之间.
9. 解：(1)；无理数
(2)由题意得a＋b＝π，
所以CD＝(5a＋2b)－(2a－b)＝3a＋3b＝3(a＋b)＝3π，
故C，D之间的距离为3π.
课外作业参考答案
1.整数集合：（0， ）
分数集合：（ ，3.14，）
无理数集合：（ ， ，7.151 551 555 (每相邻两个1之间依次多一个5)
2.B
3.A
4.D
5.C
6.B
7.
8.A
9解：∵AB=a+b; BC=2a-b; BD=5a+2b
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∴ AC=AB+BC=3a, CD=BD-BC=3a+3b=3（a+b)）=3AB
因为圆形纸片从点A处滚动到点B，C，D处的圈数均为整数，且从点A处滚动到点C处滚动了3圈，
因此①当A，B之间的距离为π时，B，C之间的距离为2π，C，D之间的距离为3π，
所以A，D之间的距离为π＋2π＋3π＝6π.
又因为点A表示的数为π，
所以点D表示的数为π＋6π＝7π；
②当A，B之间的距离为2π时，B，C之间的距离为π，C，D之间的距离为2π×3＝6π，
所以A，D之间的距离为2π＋π＋6π＝9π.
又因为点A表示的数为π，
所以点D表示的数为π＋9π＝10π.
故点D表示的数为7π或10π.
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