文档内容
北师大版（2024）第四章《一次函数》4.3一次函数图像（1）教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 四
课题 正比例函数的图像 课时 1
1、建立概念：从具体到抽象，理解正比例函数的本质；
2、掌握工具：学会描点法这一绘制函数图像的基本技能；
课标
3、探究性质：深入探究正比例函数k的数型双重意义；
要求
4、渗透思想：初步建立数形结合和函数模型两大核心数学思想，为后续更复杂的函数学习乃
至整个数学学习生涯奠定坚实的基础。
《正比例函数的图象》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一
次函数》的第三节。本节内容安排了2个课时完成.第1课时让学生了解了作正比例函数图象
的方法，并通过作图的操作过程，明确正比例函数的图象性质，本节内容是第1课时。第2课
教材 时，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.与原传统
分析 教材相比，新教材更注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规
律以及在具体图象中函数值的增减性和增减速度、具体直线之间的平行位置关系，实际上，这
一过程，也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会，并为今后继续学习一次函数的应用以
及一次函数与二元一次方程的关系打下基础.
八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法
学情 和初步经验.在此基础上，学生能在“引导——探究——发现”式的课堂教学中积极参与讨论
分析 问题，大胆发表自己的见解和看法.但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象
更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质.
1.了解正比例函数两个变量之间的变化规律.在认识正比例函数图象的基础上，掌握正比例函
数图象及其简单性质；
2.经历对正比例函数图象变化规律的探究过程，学会解决正比例函数问题的一些基本方法和策
核心 略；
素养
3.在结合图象探究正比例函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，从特殊到一般的思
目标
想；
4.通过对正函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能
力.
教学 正比例函数的图象和性质
重点
教学 由正比例函数的图象归纳得出正比例函数的性质及对性质的理解
难点
教学 课件
准备
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图一、温故 一辆火车行驶的时间和路程如下图： 回顾小学知 通过回顾小学知识
从图中中（路程）和（时间）是两种相关联的量。它 识， 判断两个量是否成
们的比值表示的是（速度），这个比值（一定的）。 正比例，为新授奠
所以，（ 路程）和（时间 ）成正比例关系。 基。
关系式，S=120t 可知一次函数的图像是一条直线
二、课前 这是摩天轮上一点的高度与时间之间函数关系图象 从情境中理解 据摩天轮上一点的
检测 什么是函数的 高度与时间之间函
图像及画函数 数关系图象，知道
图像的一般步 什么是函数的图像
骤。 及画图像的一般步
骤。
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作
为点的 横、纵坐标 。在直角坐标系内描出相应的
点，所有这些点组成图形叫做该函数的图象
画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线
三|、探 探究一：作y=kx(k＞0）图像
究新知 例1. 画出正比例函数y=2x 的图象
列表
X … -2 -1 0 1 2 …
Y … -4 -2 0 2 4 …
1、学生画正 通过画 y=kx(k＞
比例函数 0 ） 和 y=kx(k ＜
（k>0)图像 0）函数的图像，
观察图像组织学生
2、小组讨论
讨论、归纳正比例
得出正比例
函数图像的性质，
（k>0)图像性
让学生体验数形结
质，
合思想。
3、学生画正
由于正比例函数的比例函数 图像是一条直线，
跟踪练习 （K<0)图像 根据两点可以确定
在同一坐标系中作出Y=X的图像 一条直线，所以作
4、小组讨论
正比例函数的图像
X … -2 -1 0 1 2 … 得出正比例
选择两点来做图像
Y … -2 -1 0 1 2 … （K<0)图像性
即正比例函数经过
质
（0,0）和（1，
5、利用两点
K）.
法画正比例函
数图像。
6总结正比例
函数图像的性
质。
小组讨论
正比例函数y=kx(K>0)的图像性质
1.是一条经过原点的直线
2.经过第1和第3象限
3.函数值随自变量的增大而增大
4.随着k的增大，图象越靠近y轴
探究2，作y=kx(k＜0）图像
例题2、画正比例函数 y=-x 和 y=-3x 图像
X -2 -1 0 1 2
Y=-X 2 1 0 -1 -2
X -2 -1 0 1 2
Y=-3X 6 3 0 -3 -6
小组讨论正比例函数y=k（K<0)的图像性质
1.是一条经过原点的直线
2.经过第2和第4象限
3.函数值随自变量的增大而减小
4.随着|k|的增大，图象越靠近y轴
探究3：正比例函数图像的性质
1、由于正比例函数的图像是一条直线，根据两点可以
确定一条直线，所以作正比例函数的图像选择两点来
作图像
2、所以正比例函数选择（0，0）（1，k) 两点作出图
像
3、在同一直角坐标系中作出y=x， y=2x， y=- x，
y=-3x的图象．
正比例函数y=kx的图像和性质
当k＞0时，图象经过第 一、三 象限，y的值随着x
值的增大而 增大 。
当k＜0时，图象经过第 二、四_象限，y的值随着x
值的增大而 减少。
在正比例函数y=kx中，|k|越大，直线越 陡 ，相应的
函数值上升或下降得越 快 。
五、课堂 基础达标： 学生完成课堂 引导学生能够在课
作业 1．学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的 练习 堂练习的完成过程
关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的( 中对要点知识加深
A ) 巩固，有效应用。
A． B．C． D．
2．已知点P(1,2) 和点Q(a,4) 在同一个正比例函数的
图象上，那么a= 2 ．
3.函数 的图象经过点（0, 0 ）和点（3,
-2），图象经过第 二、四 象限，y的值随着x值的增
大而 减少 。
4.若函数y=kx的图象经过点（-1，3），则k= - 3 ，
若y=kx的图象经过第一、三象限，则k ＞ 0。
5.对于函数 的两个确定的值 来说，
当 时，对应的函数值 的关系是
( C )
6.下面哪个点在函数y=4x的图像上（ B ）
A.（-1，-4） B.（0.5，2） C（4，1） D（0，
4）
能力提升：
7、如图所示，下列结论中正确的是（ D ）
A. B.
C. D.
拓展迁移
8.在单位“克”与“千克”的换算中，500 克是 0.5 千
克．如果把 X 克表示为 Y 千克，那么．
（1）Y 与 X 之间是否成正比例?
（2）写出 Y 关于 X 的函数解析式，并指出这
个函数的定义域．（3）当 X=25 （克）时，Y 的值是多少（千
克）?
（4）在直角坐标平面内画出这个函数的图象．
（1） y 与 x 成正比例．
（2）y=0.001x(x 0)
（3） 当x=25 （克）时，y=0.025（千
克）．
（4） 如图所示：
六、课堂 适时小结，兴趣延伸 引导学生对本 引导学生从知识内
总结 1、两点法作正比例函数的图像； 课知识进行小 容、研究方法以及
2、正比例函数图像的性质； 结。 运用过程三个方面
（1）当k＞0时，图象经过第 一、三 象限，y的值随 总结自己的收获，
让学生全面把握本
着x值的增大而 增大 。
节课的重点和难
当k＜0时，图象经过第 二、四_象限，y的值随着x
点，并启发学生用
值的增大而 减少。
类比或迁移的方法
（2）在正比例函数y=kx中，|k|越大，直线越 陡 ，
学习后续课程。
相应的函数值上升或下降得越 快 。
板书设计 正比例函数图像 利用简洁的文字、
符号、图表等呈现
|k|确定直线的倾斜程
本节课的新知，可
度
以帮助学生理解掌
握知识，形成完整
的知识体系。
当k＞0时，图象经过第 当k＜0时，图象经过第
一、三 象限，y的值随 二、四_象限，y的值随
着x值的增大而 增大 。 着x值的增大而 减少。作业设计 基础达标：
（课外练 1.下列哪些点在正比例函数y=-6x的图象上(B，C)
习） A(1，6), B(-1，6), C(0.5，-3), D(-5，36)
2.函数 的图象经过点（0,0）和点（1, ）,图象经过第 一、三 象限，y的值
随着x值的增大而 增大 。
3.正比例函数y=kx 的图象经过点A(-1,3),B(a,a+1)，求a= 。
4.下列函数中，y随x的增大而减小的有（ D ）
A. y=3x B. y=kx (k>0) C y=(a +1)x D y=-0.01x
5.以下图象中，函数值随自变量增加而减小的是（ B ）
6.如果一个正比例函数y=kx 的图象经过不同象限的两点(m,1),(2,n) ，那么一定有 ( B )
A.m＞ 0，n＞0 ， B. m＜0，n＜0， C.m＞0，n＜ 0， D.m＜0，n＞0 ，
能力提升：
7．已知正比例函数y=(m-1)x的图象上有两点 ， ，当 时，
有.
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大整数时，画出该函数图象.
解：（1）∵正比例函数y=(m-1)x的图象上有两点，
当 时 ，有
∴m-1＜0
∴m＜1
∴m的取值范围是m＜1.
（2）∵m＜1
∴m取最大整数0，
∴该正比例函数为y=-x，图象如图所示：
拓展迁移：
8．如图，已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．求正比例函数的表达式．
解：∵AH⊥x轴，点A的横坐标为3，
∴OH＝3，
∵△AOH的面积为3，
∴ AH•OH＝3，
∴ AH＝2，
∵点A在第四象限，
∴点A的坐标为（3，﹣2）．
将A（3，﹣2）代入y＝kx，
得﹣2＝3k，解 得：
∴正比例函数的 表达式为
教学反思
