精6北师大版（2024）七年级数学下册第一章《整式的乘除》1.2整式乘法（单项式乘单项式）_北师大初中数学_7下-北师大版初中数学_7下-初中数学北师大版（2025春季新版）持续更新

《整式的乘除》分课时教学设计 第六课时《整式乘法（单项式乘单项式）》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 整式的乘法包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式和多项式乘以多项 式，是在学生学习了整式的加减、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数 幂的除法之后，对整式的乘法运算进一步探索和研究的一个重要课题，是学生完 整、全面掌握整式运算的必备环节。不论是在知识的衔接上，还是在学习方法与能 力的迁移上，本节课的教学都起重要的奠基作用。 学习者分析 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数乘法，对整数乘法的运算掌 握较为熟练.在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的相乘，幂的乘方、积的乘 方。并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知 识技能基础. 学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探 索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力.同时 在本章前面的数学学习中，学生已经经历了探究幂的运算以及整式乘法运算的过 程，为探究单项式乘以单项式运算打下了基础.并且经历了很多合作学习的过程， 具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力. 教学目标 1. 在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行 单项式的乘法运算. 2. 经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条 理的思考能力和语言表达能力. 3. 体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验. 教学重点 单项式乘以单项式的法则。 教学难点 单项式乘以单项式的法则的探索过程。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：回顾与思考 教师活动1： 学生活动1： 1、前面学习了哪三种幂的运算?运算方法分别是什么？ 1、回顾知识丙 完成抢答题。 ①同底数幂相乘，底数不变，指数相加 2、让学生利用 学过的长方形的 面积问题探究引 ②幂的乘方，底数不变，指数相乘. 入课题 ③积的乘方等于各因数乘方的积. ④规定⑤抢 答 (x)2x3  x 5 x2(x)3  x5 (2x2y)2  4x4y2 (a2b)3 a6b3 (y)2  yn1  y n 1 (3  )0  1 (ab)8 (ab)5  (a  b)3 ⑥情境导入 一个长方形操场划分为四个不同的小长方形区域，各边的长度如图 1-2所示，如 何计算整个操场的面积？与同伴交流 区域A的面积：2ab 区域B的面积：3ab 区域C的面积：6ab 区域D的面积：9ab 整个操场面积：2ab+3ab+6ab+9ab=20ab 活动意图说明： 回顾知识，复习同底数幂的乘法、幂的乘法、积的乘法，同底数幂乘法的计算法则，为新授奠基。 情境引入导入新课。 环节二：探究单项式乘单项式的计算教师活动2： 学生活动2： 1、完成课本第12页操作与交流 1、完成课本第 12页的操作与 交流。 2、学生讨论4 个问题 3、口述单项式 乘以单项式的计 算法则 2、想一想 问题1：以上求矩形的面积时，所遇到的是什么运算？ 因为因式都是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式的运算 问题2：什么是单项式？ 表示数与字母的积的代数式叫做单项式。 问题3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？ 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的 因式 问题4：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法 则？ 运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质。 3、单项式乘以单项式法则 （1）系数相乘(2abc)  (3ab2) （2）相同字母的幂相乘 （3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。 4、计算 解:原式 （系数×系数)×(同底数幂相乘）×单独的幂 活动意图说明： 首先完成课本12页给出的几个练习，然后组织学生小组交流讨论得出单项式乘以单项式的计算法 则，然后通过实例掌握单项式乘以单项式计算的过程，明确计算过程的注意事项。 4、 环节三：典例精析 教师活动3： 学生活动3： 1、学习例题对 照计算法则逐步 计算。 2学习补充例 题，明晰单项式 乘单项式的法则 对于三个或三个 以上的单项式相 乘同样适用。拓展：三个单项式相乘 1 2 3 求单项式 x3y2, xy3z, x2yz2 的积 2 3 5 解； 单项式乘单项式的法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。 活动意图说明： 通过例题是学生较熟练的掌握单项式乘以单项式的计算，通过补充例题，得出单项式乘单项式的法 则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。 板书设计 单项式乘单项式的法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字 母连同它的指数不变，作为积的因式。 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1. 计算：     10x5y (1) 5x3  2x2y (2)  3ab    4b2  12ab3 (3)  2x2y 3    4xy2  32x7y5 2. 一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？ 3. 一个长方体形储货仓长为4×103㎝，宽为3×103㎝，高为5×102㎝，求这个货仓 的体积。 4. 2ab⋅a2 的计算结果是 (C) A. 2ab B. 4ab C. 2a3b D. 4a3b 5. 若等式 2a2 ⋅a+▫=3a3 成立，则 ▫ 填写单项式可以是 (C) A. a B. a2 C. a3 D. a4 选做题： 6、有若干张如图所示的正方形和长方形卡片,如果要拼成一个长为2a+b,宽为a+b的 长方形,那么需要A类卡片 2 张,B类卡片 1 张,C类卡片 3 张. 【综合拓展类作业】 7、已知一个长方体的长为 3a，宽为 2a，高为 ℎ． （1）用 a，ℎ 的代数式来表示该长方体的体积与表面积． 1 （2）当 a=2，ℎ = 时，求相应长方体的体积与表面积． 2 解：（1） V =6a2 ℎ；S =12a2+10aℎ． 体 表 （2） V =12；S =58． 体 表 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 单项式乘单项式法则： 单项式与单项式相乘，把它们的 系数 , 同底幂 分别相乘的积作为 积的因式 ，其余字母连同它的 指数 不变 ，也作为积的因式． 2. 计算 y2 ⋅(−2xy) 的结果是 (A) A. −2x y3 B. 2x2y3 C. −2x2y3 D. 2x y3 3. 计算 (−2a2)⋅3a 的结果是 (B)A. −6a2 B. −6a3 C. 12a3 D. 6a3 4. 如图所示，根据计算长方形 ABCD 的面积，可以说明下列等式成立的是 (D) A. (a+b) 2=a2+2ab+b2 B. (a−b) 2=a2−2ab+b2 C. (a+b)(a−b)=a2−b2 D. a(a+b)=a2+ab 5.下面是某同学在一次测试中的计算： ① 3m2n−5mn2=−2mn；② 2a3b⋅(−2a2b)=−4a6b；③ (a3) 2 =a5；④ (−a3)÷(−a)=a2，其中正确的个数 为 (D) A. 4 B.3 C. 2 D. 1 选做题： −3abc 4xywz 6. . “三角” 表示 ，“方框” 表示 ，则 = −36m6n3 ] × [ 【综合拓展类作业】 7.计算： （1） ( − 2 x2y3) 3 ⋅(3xy) 2− ( − 1 x4 y3) 2 ⋅y5 ； 3 2 （2）(ab2c3) 2 −2a2bc3 ⋅(bc) 3−(−ab2) 2 ⋅(2c2) 3 ； 35 答案：（1） − x8y11 ；（2） −9a2b4c6； 12 教学反思