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2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）
专题04 平行线的判定与性质
【典型例题】
1．（2022·广东阳山·八年级期末）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
【专题训练】
一、选择题
1．（2022·全国·七年级）如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．（2022·福建·泉州五中七年级期末）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ）
A． 1与 5是同位角 B． 3与 6是同旁内角
C． 2与 4是对顶角 D． 5与 2是内错角
3．（2021·北京广渠门中学教育集团七年级期中）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝
60°．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（ ）A．10° B．20° C．30° D．40°
4．（2022·福建省福州杨桥中学七年级期末）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，
AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，则∠DBC的度数为（ ）
A．45° B．25° C．15° D．20°
5．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）八年级期末）生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线
有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线 等反射以后沿着与直线 平行的方向射出，若
， ，则 的度数为（ ）°
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2021·福建石狮·七年级期末）如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，则∠CHG的大小为 _____．
7．（2021·北京房山·七年级期末）如图A，C，E共线，请你添加一个条件，使AB CD，这个条件是
______，你的依据是_____．8．（2021·上海奉贤·七年级期末）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2
＝_____°．
9．（2021·上海松江·七年级期中）如图，已知直线a、b被直线l所截，a∥b，且∠1＝（3x+16）°，∠2＝
（2x﹣11）°，那么∠1＝___度．
10．（2022·全国·七年级）如图，E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠3=∠4；②∠C+∠ABC=180°；
③∠A=∠CDE；④∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是________．（填序号）
三、解答题
11．（2022·吉林·长春外国语学校七年级期末）如图，已知AB CD，BE平分∠ABC，∠CDE = 150°，求
∠C的度数．12．（2021·上海市罗南中学七年级期中）如图，已知∠ADC＝∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和
∠ABC，且DE∥BF，那么AB与DC平行吗？为什么？
13．（2022·黑龙江杜尔伯特·七年级期末）完成下面的证明：
已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．
证明：∵AB⊥AC（已知）
∴∠ ＝90°（ ）
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知）
∴∠1+∠BAC+∠B＝ （ ）
即∠ +∠B＝180°
∴AD∥BC（ ）
14．（2021·上海奉贤·七年级期末）如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，试判断AD与BC是否平行．
解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝ （ ）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD
＝2（∠1+∠2）
＝ °（等式性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝ °．
∴ （ ）．
15．（2022·吉林长春·七年级期末）如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？
BC与DE呢？
观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．
解∵∠1＝60°（已知）
∠ABC＝∠1 （① ）
∴∠ABC＝60°（等量代换）
又∵∠2＝120°（已知）
∴（② ）+∠2＝180°（等式的性质）∴AB∥CD （③ ）
又∵∠2+∠BCD＝（④ °）
∴∠BCD＝60°（等式的性质）
∵∠D＝60°（已知）
∴∠BCD＝∠D （⑤ ）
∴BC∥DE （⑥ ）
16．（2022·云南·昆明市第三中学七年级期末）如图，直线 ，把一块三角尺（ ，
）按如图1方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点．
(1)①∠PDC、∠MEC、∠C之间有怎样的数量关系？请说明理由：
②若 ，则∠BDF=______；
(2)将图1三角尺进行适当转动，得如图2，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，接
EG，且有 ，求 的值．
