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第 1 练 集合与常用逻辑用语
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．设 ，则“ ”是“ ”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】
，
设A＝{x| }，B＝{x| }，
∵BA，∴“ ”是“ ”的充分不必要条件，
“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B.
2．设 ， ，则p是q的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】A
【详解】
，解得： 且 ，则 ， ，故p是q的充分不必要条件.
故选：A
3．已知a，b∈R，则“ab＝0”是“ ”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】
当 时，若 ，不能推出 ，不满足充分性；
当 ，则 ，有 ，满足必要性；所以“ ”是“ ”的必要不充分条件．
故选：B．
4．已知命题 ，则 是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，注意到要否定结论，所以B选项符合.
故选：B
5．命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【详解】
特称命题的否定为全称命题，
所以原命题的否定为 ， .
故选：B.
6．命题 ，则 为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
由特称命题的否定是全称命题，命题 ，
所以 ．
故选：D．7．已知命题 ，则命题 的否定为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
的否定为 .
故选：D.
8．命题“ ”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
命题“ ”的否定是 “ ”.
故选：A.
9．命题“存在实数 ，使 ”的否定是（ ）
A．不存在实数 ，使 B．存在实数 ，使
C．对任意的实数x，都有 D．对任意的实数x，都有
【答案】C
【详解】
由已知，命题“存在实数 ，使 ”为特称命题，其否定为全称命题，即“对任意的实数x，都有”.
故选：C.
10．正确表示图中阴影部分的是（ ）
A． M∪N B． M∩N
C． （M∪N） D． （M∩N）
【答案】B
【详解】
图中阴影部分为M的补集与集合N相交的部分，即 ，
故选：B.
11．已知集合 均为 的子集，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
如图所示，集合 均为 的子集，且满足 ，
所以 .
故选：C.12．已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
由已知 ，所以 .
故选:B．
13．已知 ， ，则 的子集个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【详解】
由已知 ，子集有4个．
故选：C．
14．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
，故 .
故选：B.
15．若 成立的一个充分不必要条件是 ，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
由 ，可得： ；由 ，则 ，可得 ；
∵ 成立的一个充分不必要条件是 ，
∴ ，可得 .
故选：D.
16．若 ，则“ ”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
因为 ，
对于A，当 ，取 ，明显可见， 不成立，故必要性不成立，A错误；
对于B，当 ， ，得 ，必要性成立；当 ，
取 ， ，明显可见， ，则 不成立，充分性不成立；则B正确
对于C，当 ，取 ，明显可见， ，则 不成立，故必要性
不成立，则C错误；
对于D，当 成立，则 ，明显可见， 成立；当 ，两边平方，
同样有 ，充分性也成立，D错误；
故选：B17．若不等式 的一个充分条件为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
由不等式 ，可得 ，（ 不合题意）
要使得 是 的一个充分条件，
则满足 ，解得 .
故选：D.
18．下面四个条件中，使 成立的充分不必要的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【详解】
，且 ，故 成立的充分不必要的条件是 ，A正确；
当 时，此时满足 ，而不满足 ，故 不是 成立的充分不必要的条件，B错误；
，解得： 或 ，故 是 成立的必要不充分条件，故不合题意，C错误；
，解得： ，故 是 成立的充要条件，不合题意，D错误.
故选：A
19．设 且 ，则“ ”是“ ”成立的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A
【详解】
当 时， 成立，故充分；
当 时，则 ， ，即 ，解得 或 ，故不必要，
故选：A
20．“ ”是“关于x的方程 至少有一个负根”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】
当 时，方程为 ，此时方程的根为负根，
当 时，方程 ，
当方程有二个负根时，则有 ，
当方程有一个负根时，则有 ，
综上所述：当关于x的方程 至少有一个负根时，有 ，
因此由 一定能推出关于x的方程 至少有一个负根，但是由关于x的方程
至少有一个负根，不一定能推出 ，
因此 是关于x的方程 至少有一个负根的充分不必要条件，
故选：A21．若 ， ，则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】
由 得： ，即 ；
由 得： ，即 ；
， ， 是 的必要不充分条件.
故选：B.
22．已知 ，若 ，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】
取 ，则 ，但 ，所以p是q的不充分条件；
当 时，由基本不等式可得 ，所以p是q的必要条件.
综上p是q的必要不充分条件.
故选：B.
23．设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】由 ，得 ，解得 ，
由 ，得 ，得 ，
因为当 时， 一定成立，
而当 时， 不一定成立，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，
故选：A
24．若命题“ ， ”为真命题，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
依题意命题“ ， ”为真命题，
当 时， 成立，
当 时， 成立，
当 时，函数 开口向下， 不恒成立.
综上所述， .
故选：B
25．已知命题 ： ， 或 ，则（ ）
A． ： ， 或 B． ： ， 且
C． ： ， 且 D． ： ， 或
【答案】B【详解】
因为命题 ： ， 或 ，
故可得 ： ， 且 .
故选：B.
26．设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
由题设， ， ，
所以 .
故选：D
27．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
由 ，而 ，
所以 .
故选：B
28．若全集 ，集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
由题知：图中阴影部分表示 ，
，则 .
故选：A
29．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
由正弦函数值域可知 ，
由 解得
所以 ，即
故选：A
30．已知函数 ，则函数 在 上单调递增的一个充分不必要条件是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由函数 ，可得函数 的定义域为 ，
且 ，
因为函数 在 上单调递增，即 在 上恒成立，
即 在 上恒成立，即 在 上恒成立，
令 ，可得 ，
当 时， ， 单调递减；
当 时， ， 单调递增，
所以 ，所以 ，
结合选项，可得 时函数 在 上单调递增的一个充分不必要条件.
故选：A.
31．设 ，则“ ”的必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
由 ，得 ，即 ，
则选项是“ ”的必要不充分条件，即 是选项中集合的真子集，
结合选项，A,B中集合都不含3，不符合题意，D中集合 不能包含 ，不符合题意，而C集合满足 ，
故选：C.
32．已知 ， 为实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【详解】
因为 ，则 ，所以 ，即由 可推出 ，
取 ，可得 ，而 ，即由 不可推出 ，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，故A对，B,C,D错,
故选：A.
33．若命题“ ”为假命题，则实数x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
解：命题“ ”为假命题，其否定为真命题，
即“ ”为真命题．
令 ，
则 ，即 ，
解得 ，所以实数x的取值范围为 .
故选：C34．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
解 可得 ，
故 ， ，
所以 ，
故选：B．
35．已知函数 ，则“ ”是“函数 在 上存在最小值”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】
①当 时， 恒成立，所以 在 上存在最小值为0；
②当 时， ，可以看做是函数 ( )图像向左平移 个单位得到，所以 在
只有最大值，没有最小值；
③当 时， ，可以看做是函数 ( )图像向右平移 个单位得到，所以 若要在
单调递增，需要 ，即 .综上所述：当 时， 在 上存在最小值，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件,
即“ ”是“函数f（x）在[1，＋∞）上存在最小值”的必要不充分条件.
故选：B.
二、解答题
36．已知集合A＝{x|1
