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知识点 71：在电场中运动带电体的力与功能关系的问题
【知识思维方法技巧】
（1）带电体在电场中运动的分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平
衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公
式、动能定理、能量守恒定律解题．电场力的特点：F＝Eq，正电荷受到的电场力与场强
方向相同
（2）带电体动力学规律：牛顿运动定律结合运动学公式。能量规律：动能定理或能量守恒
定律。其中电场力做功的特点：W ＝FL cosθ＝qU ＝E －E 。
AB AB AB pA pB
（3）对于受变力作用的带电体的运动，必须借助能量观点来处理。即使都是恒力作用的问
题，用能量观点处理也常常更简捷。用能量守恒定律处理带电体的运动，列式的方法常有
两种：
①利用初、末状态的能量相等(即E ＝E )列方程．
1 2
②利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程．
③两个结论：若带电粒子只在静电力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。若带电
粒子只在重力和静电力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。
考点一：带电体在点电荷电场中的运动
题型一：带电体在绝缘水平轨道上的运动
【典例1拔尖题】如图所示，O、A、B、C为一粗糙绝缘水平面上的四点，不计空气阻力，
一电荷量为－Q的点电荷固定在O点，现有一质量为m、电荷量为－q的小金属块(可视为
质点)，从A点由静止沿它们的连线向右运动，到 B点时速度最大，其大小为v，小金属
m
块最后停止在C点。已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为μ，A、B间距离为L，静电
力常量为k，则( )
A．在点电荷－Q形成的电场中，A、B两点间的电势差U ＝
AB
B．在小金属块由A向C运动的过程中，电势能先增大后减小
C．O、B间的距离为
D．从B到C的过程中，小金属块的动能全部转化为电势能
【典例1拔尖题对应练习】如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点分别固定
着等量正点电荷。图中AC＝CO＝OD＝DB＝L。一质量为m、电荷量为＋q的小滑块(可视
为质点)以初动能E 从C点出发，沿直线AB向D运动，滑块第一次经过O点时的动能为
0
nE (n>1)，到达D点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：
0
(1)小滑块与水平面之间的动摩擦因数μ；
(2)O、D两点之间的电势差U ；
OD
(3)小滑块运动的总路程x。
1
学科网（北京）股份有限公司题型二：带电体在绝缘斜面轨道上的运动
【典例2拔尖题】如图所示，A、B、C是光滑绝缘斜面上的三个点，Q是一带正电的固定
点电荷，Q、B连线垂直于斜面，Q、A连线与Q、C连线长度相等，带正电的小物块从 A
点以初速度v沿斜面向下运动．下列说法正确的是( )
A．小物块在B点电势能最小
B．小物块在C点的速度也为v
C．小物块在A、C两点的机械能相等
D．小物块从A点运动到C点的过程中，一定先减速后加速
【典例2拔尖题对应练习】(多选)如图所示，带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的
光滑绝缘斜面底端C点，斜面上有A、B、D三点，A和C相距为L，B为AC的中点，D
为AB的中点．现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到 B点时速度恰好为
零．已知重力加速度为g，带电小球在A点处的加速度大小为，静电力常量为k.则( )
A．小球从A到B的过程中，速度最大的位置在AD之间
B．小球运动到B点时的加速度大小为
C．BD之间的电势差U 大于DA之间的电势差U
BD DA
D．AB之间的电势差U ＝
AB
题型三：带电体在绝缘细杆上的运动
【典例3拔尖题】（多选）如图甲所示，一光滑绝缘细杆竖直放置，距细杆右侧 d的A点
处有一固定的正电荷，细杆上套有一带电小环，设小环与点电荷的竖直高度差为 h，将小
环无初速度地从h高处释放后，在下落至h＝0的过程中，其动能E 随h的变化曲线如图
k
乙所示，则( )
2
学科网（北京）股份有限公司A．小环可能带负电
B．从h高处下落至h＝0的过程中，小环电势能增加
C．从h高处下落至h＝0的过程中，经过了加速、减速、再加速三个阶段
D．小环将做以O点为中心的往复运动
【典例3拔尖题对应练习】（多选）如图所示，在重力加速度为g的空间，有一个带电荷
量为＋Q的场源电荷置于O点，B、C为以O为圆心、半径为R的竖直圆周上的两点，A、
B、O在同一竖直线上，AB＝R，O、C在同一水平线上。现在有一质量为m、电荷量为－
q的有孔小球，沿光滑绝缘细杆AC从A点由静止开始滑下，滑至C点时速度的大小为，
下列说法正确的是( )
A．从A到C小球做匀变速运动
B．B、A两点间的电势差为
C．从A到C小球的机械能守恒
D．若从A点自由释放，则下落到B点时的速度大小为
题型四：带电体在绝缘圆弧轨道中的运动
【典例4拔尖题】如图所示，AB⊥CD且A、B、C、D位于一半径为r的竖直圆上，在C
点有一固定点电荷，电荷量为＋Q。现从A点将一质量为m，电荷量为－q的小球由静止释
放，小球沿光滑绝缘轨道ADB运动到D点时速度为，g为重力加速度，不考虑运动电荷对
静电场的影响，求：
(1)小球运动到D点时对轨道的压力；
(2)小球从A点到D点过程中电势能的改变量。
3
学科网（北京）股份有限公司考点二：带电体在匀强电场中的运动
【知识思维方法技巧】
要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型，能够从带
电粒子的受力与运动的关系及功能关系两条途径进行分析与研究．
题型一：带电体在绝缘水平轨道上的运动
【典例1拔尖题】(多选)如图甲所示，绝缘水平面上存在方向水平向右的匀强电场，一带
电物块以一定的初速度从O点开始向右运动．取O点为电势零点，该物块的电势能与动能
之和E 、电势能E 随它离开O点的距离x变化的关系如图乙所示．由此能够确定的是(
总 p
)
A．物块受到的电场力大小
B．匀强电场的场强大小
C．物块返回O点时的动能
D．物块与水平面间的动摩擦因数
【典例1拔尖题对应练习】在地面附近，存在着一个有界电场，边界MN将空间分成左、
右两个区域，在右区域中有水平向左的匀强电场，在右区域中离边界MN某一位置的水平
地面上由静止释放一个质量为m的带电滑块(滑块的电荷量始终不变)，如图甲所示，滑块
运动的v－t图象如图乙所示，不计空气阻力，则( )
A．滑块在MN右边运动的位移大小与在MN左边运动的位移大小相等
B．在t＝5 s时，滑块经过边界MN
C．滑块受到的滑动摩擦力与电场力之比为2∶5
D．在滑块运动的整个过程中，滑动摩擦力做的功小于电场力做的功
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学科网（北京）股份有限公司题型二：带电体在绝缘斜面轨道上的运动
【典例2拔尖题】如图所示，一带电荷量为＋q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光
滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取
g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)水平向右电场的电场强度；
(2)若将电场强度减小为原来的，物块的加速度是多大；
(3)电场强度变化后物块下滑距离L时的动能．
【典例2拔尖题对应练习】如图所示，在一个倾角θ＝30°的斜面上建立x轴，O为坐标原
点，在x轴正向空间有一个匀强电场，场强大小E＝4.5×106 N/C，方向与x轴正方向相同，
在O处放一个电荷量q＝5.0×10－6 C、质量m＝1 kg带负电的绝缘物块。物块与斜面间的
动摩擦因数μ＝，沿x轴正方向给物块一个初速度v＝5 m/s，如图所示。(g取10 m/s2)求：
0
(1)物块沿斜面向下运动的最大距离；
(2)物块最终停止时系统因摩擦产生的热量。
题型三：带电体在绝缘圆弧轨道上的运动
【典例3拔尖题】(多选)如图，ABC是竖直面内的固定半圆形光滑轨道，O为其圆心，
A、C两点等高，过竖直半径OB的虚线右侧足够大的区域内存在沿AC方向的匀强电场．
一带正电小球从A点正上方P点由静止释放，沿轨道通过B、C两点时的动能分别为E 和
k
1.5E ，离开C点后运动到最高点D(图中未画出)．已知P与A间距离等于轨道半径，则(
k
)
A. D点与P点等高
B. 小球在电场中受到的静电力是其重力的两倍
C. 小球在C点处对轨道的压力是其重力的两倍
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学科网（北京）股份有限公司D. 小球通过D点时的动能大于1.5E
k
题型四：带电体的组合运动
【典例4拔尖题】如图所示，光滑水平面AB和竖直面内的光滑圆弧导轨在B点平滑连接，
导轨半径为R.质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经
过B点时的速度大小为，之后沿轨道BO运动．以O为坐标原点建立直角坐标系xOy，在
x≥－R区域有方向与x轴夹角为θ＝45°的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为
mg.小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g.求：
（1）弹簧压缩至A点时的弹性势能；
（2）小球经过O点时的速度大小；
（3）小球过O点后运动的轨迹方程．
【典例4拔尖题对应练习】如图所示，在水平线MN上方区域有竖直向下的匀强电场，在
电场内有一光滑绝缘平台，平台左侧靠墙，平台上有带绝缘层的轻弹簧，其左端固定在墙
上，弹簧不被压缩时右侧刚好到平台边缘，光滑绝缘平台右侧有一水平传送带，传送带
A、B两端点间距离L＝1 m，传送带以速率v＝4 m/s顺时针转动，现用一带电小物块向左
0
压缩弹簧，放手后小物块被弹出，从传送带的B端飞出。小物块经过MN边界上C点时，
速度方向与水平方向成45°角，经过MN下方M′N′水平线上的D点时，速度方向与水平方
向成60°角。传送带B端距离MN的竖直高度h＝0.4 m，MN与M′N′平行，间距h＝1.6
1 2
m，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，小物块的质量为m＝0.1 kg，带电量q＝1×10
－2 C，平台与传送带在同一水平线上，二者连接处缝隙很小，不计小物块经过连接处的能
量损失，重力加速度为g＝10 m/s2，＝1.732，＝2.236。求：
（1）匀强电场的电场强度E；
（2）弹簧弹性势能的最大值；
（3）当小物块在传送带上运动因摩擦产生的热量最大时，小物块在传送带上发生相对运动
的时间t。
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学科网（北京）股份有限公司考点三：带电体在重力场和水平电场中的圆周运动
【知识思维方法技巧】
（1）等效重力场
物体在匀强电场和重力场中的运动，可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合
场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。
（2）方法应用
①求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个等效重力。
②将a＝视为等效重力加速度。
③小球能自由静止的位置，即是“等效最低点”，圆周上与该点在同一直径的点为“等效
最高点”；
注意：这里的最高点不一定是几何最高点。
④将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解。
题型一：带电体在竖直圆周轨道上的运动
【典例1拔尖题】 (多选)如图，光滑水平桌面上固定一圆形光滑绝缘轨道，整个轨道处于
水平向右的匀强电场中。一质量为m，带电量为q的带正电小球，在轨道内做完整的圆周
运动。小球运动到A点时速度大小为v，且该位置轨道对小球的弹力大小为N。其Nv2图像
如图2，则下列说法正确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A．圆形轨道半径为
B．小球运动过程中通过A点时速度最小
C．匀强电场电场强度为
D．当v2＝b时，小球运动到B点时轨道对小球的弹力大小为6a
【典例1拔尖题对应练习】如图所示，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上
套有一质量为m、带电荷量为＋q的珠子，现在圆环平面内加一个匀强电场，使珠子由最
高点A从静止开始释放(AC、BD为圆环的两条互相垂直的直径)，要使珠子沿圆弧经过B、
C刚好能运动到D.(重力加速度为g)
（1）求所加电场的场强最小值及所对应的场强的方向；
（2）当所加电场的场强为最小值时，求珠子由A到达D的过程中速度最大时对环的作用
力大小；
（3）在（1）问电场中，要使珠子能完成完整的圆周运动，在A点至少应使它具有多大的
初动能？
题型二：带电体直线运动+竖直圆周运动
【典例2拔尖题】如图一光滑绝缘半圆环轨道固定在竖直平面内，与光滑绝缘水平面相切
于B 点，轨道半径为R。整个空间存在水平向右的匀强电场 E，场强大小为，一带正电小
球质量为m、电荷量为q，从距离B点为处的A点以某一初速度沿AB方向开始运动，经过
B点后恰能运动到轨道的最高点C。重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则：
（1）带电小球从A 点开始运动时的初速度v 多大？
0
（2）带电小球从轨道最高点C经过一段时间运动到光滑绝缘水平面上D点(图中未标出)，
B 点与D 点的水平距离多大？
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学科网（北京）股份有限公司【典例2拔尖题对应练习】如图所示，在方向水平向左、范围足够大的匀强电场中，固定
一由内表面绝缘光滑且内径很小的圆管弯制而成的圆弧 BD，圆弧的圆心为O，竖直半径
OD＝R，B点和地面上A点的连线与地面成θ＝37°角，AB＝R。一质量为m、电荷量为q
的小球(可视为质点)从地面上A点以某一初速度沿AB方向做直线运动，恰好无碰撞地从管
口B进入管道BD中，到达管中某处C(图中未标出)时恰好与管道间无作用力。已知sin 37°
＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小为g。求：
(1)匀强电场的场强大小E和小球到达C处时的速度大小v；
(2)小球的初速度大小v以及到达D处时的速度大小v。
0 D
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