文档内容
第 19 讲 圆周运动的临界问题
目录
复习目标
网络构建
考点一 水平面内的圆盘临界模型
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 水平面内的圆盘临界模型临界规律
【提升·必考题型归纳】
考向 水平面内的圆盘临界模型临界规律应用
考点二 竖直面内圆周运动临界模型
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 常见绳杆模型特点及临界规律
知识点2 拱形桥和凹形桥类模型特点及临界规律
【提升·必考题型归纳】
考向1 绳类模型
考向2 杆类模型
考向3 拱形桥和凹形桥类模型
真题感悟
1、掌握水平面内圆盘模型的动力学分析及临界条件。
2、掌握竖直面内圆周运动的基本规律，并能够联系实际问题做出相应问题的分析。
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学学学学学学 科科科科科科 网网网网网网 （（（（（（ 北北北北北北 京京京京京京 ）））））） 股股股股股股 份份份份份份 有有有有有有 限限限限限限 公公公公公公 司司司司司司考点要求 考题统计 考情分析
高考对圆周运动的临界问题的单独考
2022年全国甲卷第1题
（1）水平面内圆周运动临界 查不是太常见，大多在综合性的计算
2022年1月浙江卷第21题
题中出现的比较频繁，并且会结合有
（2）竖直面内圆周运动临界
2021年湖北卷第15题
关的功能关系。
水平面内的圆盘临界模型 圆盘临界模型临界规律
圆周运动的临界问
1.常见绳杆模型
题
竖直面内圆周运动临界模型
2.拱形桥和凹形桥类模型
考点一 水平面内的圆盘临界模型
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学学学学学学 科科科科科科 网网网网网网 （（（（（（ 北北北北北北 京京京京京京 ）））））） 股股股股股股 份份份份份份 有有有有有有 限限限限限限 公公公公公公 司司司司司司知识点 水平面内的圆盘临界模型临界规律
①口诀：“谁远谁先飞”；
②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度：
√ μg
ω=
f =μmg=mω2r r
m ；
①口诀：“谁远谁先飞”；
√μg
ω =
1 r
②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度： B ；
③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：
隔离A：T=μm g；隔离B：T+μm g=m ω2r
A B B 2 B
整体：μm g+μm g=m ω2r
A B B 2 B
√μ(m
A
+m
B
)g
√ μg
ω = =
2 m r m r
B B B B
(m +m )
AB相对圆盘滑动的临界条件： A B
①口诀：“谁远谁先飞”；
√μg
ω =
1 r
②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度： B
；
③同侧背离圆心，f 和f 指向圆心，一起相对圆盘滑动时，
Amax Bmax
临界条件：
隔离A：μm g-T=m ω2r ；隔离B：T+μm g=m ω2r
A A 2 A B B 2 B
整体：μm g+μm g=m ω2r +m ω2r
A B A 2 A B 2 B
√ μ(m A +m B )g √ μg
ω = =
2 m r +m r m r +m r
A A B B A A B B
(m +m )
AB相对圆盘滑动的临界条 A B
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学学学学学学 科科科科科科 网网网网网网 （（（（（（ 北北北北北北 京京京京京京 ）））））） 股股股股股股 份份份份份份 有有有有有有 限限限限限限 公公公公公公 司司司司司司①口诀：“谁远谁先飞”（r >r ）；
B A
√μg
ω =
1 r
轻绳出现拉力临界条件： B
② ；
此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。
此时隔离A：f +T=m ω2r ；隔离B：T+μm g=m ω2r
A A A B B B
f μm g-(m r -m r )ω2
A= B B B A A
消掉T：
③当m r =m r 时，f =μm g，AB永不滑动，除非绳断；
B B A A A B
④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：
1）当m r >m r 时，f ↓ μm g-(m r -m r )ω2↑→f =0→反向→f 达到最
B B A A A = B B B A A A A
大→从B侧飞出；
2）当m r μ r μ <μ r
① A B， B ② A B， B
；
临界条件：
√m g−μm g
B A
ω =
min r
①
√m g+μm g
B A
ω =
max r
②
考向 水平面内的圆盘临界模型临界规律应用
1．如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴 的距离为l，
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学学学学学学 科科科科科科 网网网网网网 （（（（（（ 北北北北北北 京京京京京京 ）））））） 股股股股股股 份份份份份份 有有有有有有 限限限限限限 公公公公公公 司司司司司司b与转轴 的距离为 。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘
从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．a可能比b先开始滑动
B．a、b所受的静摩擦力始终相等
C． 是b开始滑动的临界角速度
D．当 时，a所受摩擦力的大小为
【答案】CD
【详解】AB．两个木块的最大静摩擦力相等，木块随圆盘一起转动，木块所受静摩擦力提供向心力，由牛
顿第二定律得，木块所受的静摩擦力满足 由于两个木块的m、ω相等，a的运动半径小于b，所
以b所受的静摩擦力大于a的静摩擦力，当圆盘的角速度增大时，b的静摩擦力先达到最大值，所以b一定
比a先开始滑动，故A、B错误；
C．当b刚要滑动时，物块所受静摩擦力达到最大，则有 解得b开始滑动的临界角速度为
故C正确；
D．当a刚要滑动时，物块所受静摩擦力达到最大，则有 解得a开始滑动的临界角速度为
因为 所以a相对圆盘静止，此时a物块所受摩擦力是静摩擦，则有
解得a所受摩擦力的大小为 故D正确。故选CD。
2．如图，在水平转台上放一个质量M＝2kg的木块，它与转台间的最大静摩擦力F ＝6.0N，绳的一端系
max
挂木块，通过转台的中心孔O（孔光滑），另一端悬挂一个质量m＝1.0kg的物体，当转台以角速度 ＝
5rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，木块到O点的距离可能值（ ）
A．0.40m B．0.25m C．0.20m D．0.06m
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学学学学学学 科科科科科科 网网网网网网 （（（（（（ 北北北北北北 京京京京京京 ）））））） 股股股股股股 份份份份份份 有有有有有有 限限限限限限 公公公公公公 司司司司司司【答案】BC
【详解】由于木块所受静摩擦力的方向不确定，故我们需要求出两种临界情况。情况一，当方向指向圆心
的摩擦力达到最大静摩擦力时，此时木块到O点的距离最大，对木块根据牛顿第二定律有
F ＋mg = Mω2r 代入数据解得r = 0.32m
max max max
情况二，当方向背离圆心的摩擦力达到最大静摩擦力时，此时木块到O点的距离最小，根据牛顿第二定律
有mg－F = Mω2r 代入数据解得r = 0.08m所以木块到O点的距离应该在0.08m ~ 0.32m之间。
max min min
故选BC。
3．如图所示、放在水平转台上可视为质点的长方体A、B、C随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C
的质量分别为3m、2m、m，A与C之间的动摩擦因数为2μ、B和C与转台间的动摩擦因数均为μ，A、C
以及B离转台中心的距离分别为1.5r、r。设最大静靡擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正
确的是（ ）
A．物体A受到的摩擦力大小为6μmg
B．转盘对物体C的摩擦力大小为9
C．维持物体A、B、C能随转台一起转动，转盘的角速度应满足
D．随着转台角速度增大，最先被甩出去的是物体B
【答案】C
【详解】A．若物体AC随转盘一起转动恰不相对转盘滑动，则 解得
则此时AC之间的静摩擦力 物体AC之间的最大静摩擦力为
则此时AC之间不会产生滑动，则物体A受到的摩擦力大小为3μmg，选项A错误；
B．当转盘以角速度ω匀速转动时，转盘对物体C的摩擦力大小为 选项B错误；
CD．若转盘角速度增加，若B恰能产生滑动，则根据 可得 可知随着转盘角
速度增大，最先被甩出去的是物体AC；若要维持物体A、B、C能随转台一起转动，这只需AC相对转盘
不产生滑动，则 即转盘的角速度应满足 选项C正确，D错误。故选C。
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学学学学学学 科科科科科科 网网网网网网 （（（（（（ 北北北北北北 京京京京京京 ）））））） 股股股股股股 份份份份份份 有有有有有有 限限限限限限 公公公公公公 司司司司司司4．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体质量分别为M和m（M>m），
它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为压力的 倍，两物体用一根长为L（L
