文档内容
考点 34 电容器 带电粒子在电场中的运动
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
选择题 电容器 2024年浙江卷、甘肃卷、辽宁卷
选择题 带电粒子在电场中直线运动 2024年江西卷
选择题 带电粒子在电场中圆周运动 2024年河北卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】高考对电容器的考查较为频繁，但对带电粒子在电场中运动几乎每年都考，并且特别容易与
磁场相结合，考查电磁组合场和叠加场问题，题目难度相对较大。
【备考策略】
1.理解和掌握电容的定义式和决定式，会处理分析电容器的动态问题。
2.能够利用动力学、功能观点处理带电粒子在电场中的直线运动和抛体运动。
【命题预测】重点关注带电粒子在电磁场中的运动问题，特别是计算题。
一、电容器的电容
1．电容器
(1)组成：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质，就组成一个最简单的电容器。
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)电容器的充、放电
①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。
②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。
(4)击穿电压与额定电压
①击穿电压：电容器两极板间的电压超过某一数值时，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为
电容器的击穿电压。
②额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电
压低。
2．电容
(1)定义
电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容。
(2)定义式：C＝。
(3)物理意义：表示电容器储存电荷本领大小的物理量。
(4)单位：法拉(F)，1 F＝1×106 μF＝1×1012 pF。3．平行板电容器
(1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离。
(2)决定式：C＝。
二、带电粒子在电场中的运动
1．加速
(1)在匀强电场中，W＝qEd＝qU＝mv2－mv2。
0
(2)在非匀强电场中，W＝qU＝mv2－mv2。
0
2．偏转
(1)运动情况：如果带电粒子以初速度v 垂直场强方向进入匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动，
0
如图所示。
(2)处理方法：将粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿静电力方向的匀加速直线运动。根据
运动的合成与分解的知识解决有关问题。
(3)基本关系式：运动时间t＝，加速度a＝＝＝，偏转量y＝at2＝，偏转角θ的正切值：tan θ＝＝＝。
考点一 电容器的动态分析
考向 平行板电容器两类动态的分析
1．平行板电容器动态的分析思路
2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况
(1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接:
(2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接:1．如图所示，平行板电容器实验装置中，极板A接地，B与一个灵敏的静电计相接。若电容器的电容为
C，两极板间的电压为U，两极板间的电场强度为E，则（ ）
A．将A极板向上移动，C变大，U变小，E变小
B．将A极板向下移动，C变小，U变大，E不变
C．将A极板向右移动，C变大，U变小，E变小
D．将A极板向左移动，C变小，U变大，E不变
【答案】D
【详解】A．将A极板向上移动，两板间正对面积S减小，由 可知C减小；由于两极板所带电荷
量不变，由 可知，两极板间的电压U变大，由 可知电容器两极板间的电场强度E变大。故A
错误；
B．将A极板向下移动，两板间正对面积S减小，由 可知C减小；由于两极板所带电荷量不变，
由 可知，两极板间的电压U变大，由 可知电容器两极板间的电场强度E变大。故B错误；
C．将A极板向右移动，两板间距离d减小，由 可知C增大；由于两极板所带电荷量不变，由
可知，两极间的电压U变小，由 可知电容器两极板间的电场强度E不变。故C错误；
D．将A极板向左移动，两板间距离d增大，由 可知C减小；由于两极板所带电荷量不变，由
可知，两极间的电压U变大，由 可知电容器两极板间的电场强度E不变。故D正确。
故选D。2．半导体指纹传感器，多用于手机、电脑、汽车等设备的安全识别，如图所示。传感器半导体基板上有
大量金属颗粒，基板上的每一点都是小极板，其外表面绝缘。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于
指纹凹凸不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成正对面积相同的电容器。使每个电容器
的电压保持不变，对每个电容器的放电电流进行测量，即可采集指纹。在指纹采集过程中，下列说法正确
的是（ ）
A．手指缓慢松开绝缘表面，电容器两极间的距离增大，电容器带电量减小
B．手指用力挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，电容器带电量减小
C．指纹的凸点处与小极板距离近，电容小
D．指纹的凹点处与小极板距离远，电容大
【答案】A
【详解】AB．根据电容的公式 可知，手指缓慢松开绝缘表面，电容器两极间的距离增大，电容
减小。由 可知，U不变，则电容器带电量减小。反之电容器带电量增大。故A正确，B错误；
CD．根据电容的公式 可知，指纹的凹点处与小极板距离远，电容小，指纹的凸点处与小极板距
离近，电容大，故CD错误。故选A。
考点二 带电粒子在电场中的直线运动
考向 电场中带电粒子的直线运动
1.电场中带电粒子做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F ＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。
合
(2)匀强电场中，粒子所受合外力F ≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动
合
或匀减速直线运动。
2.用动力学和功能观点分析问题
(1)用动力学观点分析
a＝，E＝，v2－v2＝2ad(匀强电场)。
0
(2)用功能观点分析
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv2。
0
非匀强电场中：W＝qU＝E －E 。
k2 k13．如图甲所示，在光滑水平面上O点处有带正电的绝缘小物块处于静止状态，零时刻开始，加如图乙所
示的水平电场（以水平向右为正方向），物块在 时刻到达A点，速度有为 ；T时刻恰好回到出发点
O，速度大小为 ，则下列说法中正确的是（ ）
A． B． C． =0 D． =3
【答案】B
【详解】设 长度为 ，以向右为正方向，则由 过程有 ， 时段加反向匀强电场，
物块先向右做匀减速运动至零后反向向左做匀加速运动，则 过程有 结合两式有
则 时段加速度 ， 时段加速度 代入 得 则 故
选B。
4．如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为
m、带电量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v 水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，
0
则（ ）
A．微粒的加速度大小等于gsinθB．两极板的电势差U =
MN
C．微粒达到B点时动能为
D．微粒从A点到B点的过程电势能增加
【答案】B
【详解】AB．微粒在电场中受到重力和电场力，而做直线运动，电场力与重力的合力必定水平向左，如图
所示
微粒沿直线做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得 ， 解得 ，
故A错误，B正确；
C．由于微粒做匀减速直线运动，动能减小，故C错误；
D．微粒的电势能增加量为 故D错误。故选B。
考点三 带电粒子在电场中的抛体运动
考向 电场中带电粒子的抛体运动
1.求解电偏转问题的两种思路
以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U 加速,再经偏转电场U 偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打
1 2
到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。
(1)确定最终偏移距离OP的两种方法
方法1:
方法2:(2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法
2.特别提醒：
（1）利用动能定理求粒子偏转后的动能时,电场力做功W=qU=qEy,其中“U”为初末位置的电势差,而不一
U
定是U= 2。
2
（2）注意是否考虑重力
①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不
忽略质量)．
②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．
5．如图所示，氕、氘、氚的原子核自初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在
荧光屏上，下列说法不正确的是（ ）
A．经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多
B．经过偏转电场的过程中，电场力对三种原子核做的功一样多
C．三种原子核打在屏上的动能一样大
D．三种原子核都打在屏的同一位置上
【答案】A
【详解】A．设加速电压为U，偏转电压为U，偏转极板的长度为L，板间距离为d。在加速电场中，电场
1 2
力做的功为 由于加速电压相同，电荷量相等，所以电场力做的功相等，故A错误；
D．在偏转电场中的偏转位移为 解得 同理可得到偏转角度的正切为可见y和tanθ与电荷的电量和质量无关。所以出射点的位置相同，出射速度的方向也相同。
运动轨迹相同，故三种粒子打屏上同一点，故D正确。
B．粒子的运动轨迹相同，电荷量相同，电场力相同，在偏转电场中电场力做功相同，故B正确；
C．整个过程运用动能定理得 在偏转电场中电场力做功W 一样大，故C正确；故选A。
2
6．一带正电微粒从静止开始经电压U 加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为U。微粒射
1 2
入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分
别为2L和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（ ）
A．L:d=2:1
B．U:U=2:1
1 1
C．微粒穿过图中电容器区域的速度偏转角度的正切值为
D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
【答案】D
【详解】A．带电粒子在匀强电场中做类斜抛运动，从进入电场到最高点有 ， ，
联立解得 故A错误；
B．带电粒子在加速电场中，有 带电粒子在偏转电场中，有 ， 联立解得
故B错误；
C．设带电粒子进入偏转电场的速度方向与水平方向夹角为α，则有 设带电粒子射出偏转
电场的速度方向与水平夹角为β，则有 依题意，带电粒子从最高点运动到射出电场过程，有
， 联立解得 根据数学三角函数，可得 故C错误；D．粒子射入最高点的过程水平方向和竖直方向的位移分别为 ， 解得 可知带
电粒子的轨迹方程与其质量或者电荷数量无关，即轨迹不会变化，故D正确。故选D。
考点四 带电粒子在力电等效场中的圆周运动
考向 带电粒子在力电等效场中的圆周运动
1.方法概述
等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题,若采用
常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用等效法求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。
2.方法应用
F
先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a= 合视为等效重力加速度。再将物体在重
m
力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。
7．如图所示，场强为E的匀强电场方向竖直向下，所带电荷量为 、质量为m的带电小球用长为L的绝
缘细线拴住，小球可以在竖直平面内绕O做圆周运动，A、B分别是轨迹的最高点和最低点。已知小球静
止时的位置是A点，重力加速度大小为g，小球可以看成质点，下列说法正确的是（ ）
A．若小球恰好可以做完整的圆周运动，则小球通过A点时速度最小值为B．若小球恰好可以做完整的圆周运动，则小球通过A点时速度最小值为
C．若小球恰好可以做完整的圆周运动，则小球通过A点时速度最小值
D．若小球恰好可以做完整的圆周运动，则小球通过A点时速度最小值
【答案】A
【详解】若小球恰好可以做完整的圆周运动，则在B点有 根据动能定理有
解得 故选A。
8．如图所示，水平面上用绝缘支架固定一个半径为R的圆形、绝缘轨道，轨道平面位于竖直面内，整个
装置处于竖直向下的匀强电场中，轨道内有一个电荷量为q的带正电的小球。已知小球受到的电场力等于
其重力，小球沿着轨道做圆周运动的过程中，对轨道最低点与最高点的压力大小分别为 和 ，
则匀强电场的电场强度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设小球质量为 ，最低点与最高点速度大小分别为 和 ，在最低点由牛顿第二定律可知
在最高点由牛顿第二定律可知 联立解得
由动能定理可知 解得 根
据题意 ，即电场强度为 ，D正确。故选D。
考点五 带电粒子在交变电场中的运动考向 1 交变电场中的直线运动
1.此类题型一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解);二是粒子做往返运动
(一般分段研究);三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。
2.分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。
3.注重全面分析(分析受力特点和运动特点),抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求
解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。
4.交变电场中的直线运动（方法实操展示）
U-t图像 v-t图像 轨迹图
9．如图甲中高能医用电子直线加速器能让电子在真空场中被电场力加速，产生高能电子束，图乙为加在
直线加速器上a、b间的电压，已知电子电荷量为e，质量为m，交变电压大小始终为U，周期为T，
时刻电子从轴线BC上的紧靠0号金属圆筒右侧由静止开始被加速，圆筒的长度的设计遵照一定的规律，
使得粒子“踏准节奏”在间隙处一直被加速。不计在两金属圆筒间隙中的运动时间，不考虑电场的边缘效
应，则（ ）A．电子在第1个圆筒内加速度 B．电子在第2个圆筒内运动时间
C．电子射出第3个圆筒时的速度为 D．第8号金属圆筒的长度为
【答案】D
【详解】A．金属筒中电场为零，电子不受电场力所用，则电子在第1个圆筒内加速度为0，故A错误；
B．电子每经过圆筒间狭缝时都要被加速，然后进入圆筒做匀速直线运动，所以电子在圆筒运动时间必须
为 ，才能满足每次经过狭缝时被加速，故B错误；
C．设电子进入第3个圆筒时的速度为 ，由动能定理有 可得 因为电子在圆筒中做
匀速直线运动，则电子射出第3个圆筒时的速度为 ，故C错误；
C．设电子进入第8号圆筒时的速度为 ，由动能定理有 可得 而电子在圆筒内做匀
速直线运动，由此可得第8号圆筒的长度为 故D正确。故选D。
10．如图甲所示，两板距离足够宽，板间原来固定一电子，使之处于静止状态，电子重力不计。两极板间
加上如图乙所示的交变电压，在 t时刻释放电子，以下说法正确的是（ ）
A．如果t= ，电子一直向A板运动
B．如果t= ，电子时而B板运动，时而向A板运动，最后向B板靠近C．如果t= ，电子时而向B板运动，时而向A板运动，最后向A板靠近
D．如果t= ，电子时而向B板运动，时而向A板运动，最后向A板靠近
【答案】D
【详解】A．如果t= ，电子先向A板加速 ，再向A板减速 ，而后向B板加速 ，再向B板减速 ，
之后重复以上运动，最后打到A板。故A错误；
B．如果t= ，电子先向A板加速 ，再向A板减速 ，而后向B板加速 ，再向B板减速 ，之后重复
以上运动，电子时而B板运动，时而向A板运动，两板距离足够宽，最后不会打到A、B板上。故B错误；
C．如果t= ，电子先向B板加速 ，再向B板减速 ，而后向A板加速 ，再向A板减速 ，之后重
复以上运动，电子时而B板运动，时而向A板运动，两板距离足够宽，最后不会打到A、B板上。故C错
误；
D．如果t= ，电子先向B板加速 ，再向B板减速 ，而后向A板加速 ，再向A板减速 ，之后
重复以上运动，最后打到A板。故D正确。故选D。
考向 2 交变电场中的偏转
交变电场中的偏转处理方法（带电粒子重力不计，方法实操展示）
U-t图
轨迹图 v 0 v 0 v v 0
v 0
0
[来源:Zxxk.Com]
v v
y A 速度不反向 y A
v v 速度反向
0 0 B
v y -t图 B O T/2 T t
O T/2 T t -v 0
单向直线运动 往返直线运动
11．如图甲所示，两平行金属板A、B的板长和板间距均为d，两板之间的电压随时间周期性变化规律如图
乙所示。一不计重力的带电粒子以速度v 从O点沿板间中线射入极板之间，若t=0时刻进入电场的带电粒
0子在t=T时刻刚好沿A板右边缘射出电场，则（ ）
A．t =0 时刻进入电场的粒子离开电场时速度大小为
B． 时刻进入电场的粒子离开电场时速度大小为v
0
C． 时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中的最大速度为
D． 时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中离A板的最小距离为
【答案】B
【详解】A．依题意，粒子带负电，由受力分析可知，t =0 时刻进入电场的粒子在沿电场线方向先匀加速
运动后匀减速运动，如图
设沿电场线方向最大速度为 ，则有 ， 解得 由运动的对称性可知，离开电场时沿电
场线方向速度恰好减为零，即其速度大小仍为 。故A错误；
B． 时刻进入电场的粒子沿电场线方向先匀加速 ，再匀减速 ，速度减为零，然后反方向匀加
速 ，再反方向匀减速 ，即 速度再次减为零。v-t图像如图所示
综上所述，粒子离开电场时速度大小仍为v。故B正确；
0
C． 时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中沿电场线方向最大速度设为 ，则有 又联立，解得 根据速度的平行四边形定则，可得粒子的最大速度为 故C
错误；
D．根据C选项分析可知， 时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中，沿电场线方向最大位移为
联立，解得 则离A板的最小距离为 故D错误。故选B。
12．如图甲所示，长为 、间距为d的平行金属板水平放置，O点为两板中点的一粒子源，能持续水平向
右发射初速度为 、电荷量为 、质量为m的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下
为正方向，不计粒子重力，以下判断正确的是（ ）
A．能从板间射出的粒子的动能均相同
B．粒子在电场中运动的最短时间为
C． 时刻进入的粒子，从 点的下方射出
D． 时刻进入的粒子，从 点的上方射出
【答案】A
【详解】B．由图可知场强 则粒子在电场中的加速度 则粒子在电场中运动的最短时间
满足 解得 故B错误；
A．能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为 则任意时刻射入的粒子射出电场时沿电场方向的速度
均为0，可知射出电场时的动能均为 ，故A正确；
C． 时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向下加速 ，后向下减速 速度到零；然后向
上加速 ，再向上减速 速度到零…..如此反复，则最后从O′点射出时沿电场方向的位移为零，则粒子将从O′点射出，故C错误；
D． 时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向下加速 ，运动的位移
此时粒子已经到达下极板，即粒子不能从右侧射出，故D错误。故选
A。
考点六 用动力学、能量和动量观点解决力电综合问题
考向 用 动力学三大 观点解决力电综合问题
1.力电综合问题的处理流程
2．电场中的功能关系
(1)若只有静电力做功电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有静电力和重力做功电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
3．电场力做功的计算方法
(1)W ＝qU (普遍适用)
AB AB
(2)W＝qEx cos θ(适用于匀强电场)
(3)W ＝－ΔE＝E －E (从能量角度求解)
AB p pA pB
(4)W ＋W ＝ΔE(由动能定理求解)
电 非电 k
13．如图所示，在真空中固定两等量同种正点电荷，电荷量均为 、分别位于同一水平线上的A、B两点，
О为连线AB的中点，C、D为连线AB的竖直中垂线上关于О点对称的两点，A、C两点的距离为r，
。已知点电荷的电场中距离场源Q为x处的电势为 （以无穷远处为零电势点），静电力
常量为k，重力加速度为g、如下分析正确的是（ ）A．C点的电场强度大小为
B．一正试探电荷（不计重力），质量为m，从C点给一初速度竖直向下运动、要使它能到达О点，
则给的初速度最小值为
C．将一电子从C点移到D点过程中电势能先增大后诚小
D．将一质量为M的带负电小球从D点以v 向上抛出，恰能上升到C点，则
0
【答案】B
【详解】A．两点电荷均为正电荷且带电量相等，则两点电荷在C点处的电场强度方向均背离各自电荷，
电场强度如图所示
根据电场强度的矢量合成法则可得C点的场强 ，A错误；
B．根据题意，C点的电势为 O点的电势为 可得 若一
个质量为m、电荷量为 的试探电荷（重力不计）从C点以某一竖直向下的初速度运动恰好能够到达О
点，则由动能定理有 解得 可知能够到达О点的最小速度
，B正确；
C．从C到D，电势先增大后减小，电子带负电，根据 可知电势能先减小后增大，C错误；
D．带负电的小球从D点到О点静电力做正功，从O到C电场力做负功，根据对称性可知，小球从D到C
的过程中，静电力对小球所做功的代数和为零，则根据动能定理有 解得
，D错误。故选B。14．如图所示在场强为E的匀强电场中有一带电绝缘物体P处于水平面上。已知P的质量为m、带电量为
，其所受阻力与时间的关系为 。 时物体P由静止开始运动直至速度再次为零的过程中，
以下说法正确的是（ ）
A．物体达到最大速度的时间
B．物体达到的最大速度为
C．全过程中，物体所受电场力的冲量为
D．全过程中，物体的阻力f的冲量为
【答案】B
【详解】AB．当物体所受合力为零时，物体的速度最大，则有 解得 从静止到物体达
到的最大速度，由动量定理有 解得 故A错误，B正确；
CD．根据题意，对全过程，由动量定理有 解得 则全过程中，物体所受
电场力的冲量为 物体的阻力f的冲量为 故CD错
误。故选B。
1．如图所示，平行板电容器与电动势为E的电源连接，上极板A接地，一带负电的油滴固定于电容器中
的P点，现将平行板电容器的下极板B竖直向下移动一小段距离，则（ ）A．带电油滴所受静电力不变 B．P点的电势将升高
C．带电油滴在P点时的电势能增大 D．电容器的电容减小，极板带电荷量增大
【答案】B
【详解】A．带电油滴所受静电力 平行板电容器的下极板B竖直向下移动，d增大，F减小，
故A错误；
B．电势差 平行板电容器的下极板B竖直向下移动，d增大， 减小，P点电势升高，
故B正确；
C． P点电势升高，相当于液滴向上移动，电场力做正功，电势能减小，故C错误；
D．由电容公式 ，d增大，C减小； ， 解得 d增大，Q减小，故D错误。
故选B。
2．如图甲所示一足够长的绝缘竖直杆固定在地面上，带电荷量为0.01C、质量为0.1kg的圆环套在杆上，
整个装置处于水平方向的电场中，电场强度E随时间t变化的图像如图乙所示，环与杆间的动摩擦因数为
0.5， 时，环静止释放，环所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，g=10m/s2。下列说法
正确的是（ ）
A．环先做加速运动再做匀速运动
B．0~2s内环的位移等于2.5m
C．环的最大速度大小为15m/s
D．环的最大动能为20J
【答案】D
【详解】AB．由图可得E=（3-t）×102V/m开始时的最大静摩擦力为f=μq|E|=0.5×0.01×3×102N=1.5N＞
0
mg=0.1×10N=1N则环先静止，再做加速运动，后再做减速运动，最后静止不动，环速度最大时，重力等于
滑动摩擦力，则有mg=μq|E|联立解得t=5s（t=1s时开始运动）根据牛顿第二定律得mg-μq|E|=ma整理得
a=5t-5（1≤t≤3s），a=25-5t（t＞3s）在t=2s时加速度为a=5m/s2，若环做匀加速直线运动，则
所以0-2s内环的位移小于2.5m，故AB错误；
CD．a-t图像如图所示由a-t图像的面积表示速度的变化量，结合初速度为零，则环的最大速度为v= ×4×10m/s=20m/s故0～6s
内环的最大动能为 故C错误，D正确。故选D。
3．真空中存在沿y轴正方向的匀强电场，氦核与氘核先后从坐标原点O沿x轴正方向射入该电场，在仅受
电场力的作用下的运动轨迹如图所示。则氦核与氘核（ ）
A．在电场中运动时的加速度不同
B．射入电场时的初速度相同
C．射入电场时的初动能相等
D．射入电场时的初动量相同
【答案】C
【详解】A．根据题意，由牛顿第二定律可知，粒子在电场中运动加速度为 由于氦核与氘核的比荷
相等，则在电场中运动时的加速度相同，故A错误；
BCD．根据题意可知，沿 轴方向有 解得 则氦核与氘核的运动时间之比为
沿 轴方向上有 由于氦核与氘核沿 轴方向的位移相等，则射入电场时氦核与氘核
的初速度之比为 即射入电场时的初速度不同，射入电场时氦核与氘核的初动能之比为
即射入电场时的初动能相等，射入氦核与氘核的电场时的初动量之比为即射入电场时的初动量不同，故BD错误，C正确。故选C。
4．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固
定在O点，另一端系一可视为质点的质量为m、电荷量为 的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成
角，此时让小球获得沿切线方向的初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速
度为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球带正电，且匀强电场的电场强度大小
B．小球做圆周运动过程中速度的最小值
C．小球从原静止位置运动至圆周轨迹最高点的过程中动能逐渐减小，电势能一直增大
D．小球从原静止位置开始至其在竖直平面内运动一周的过程中，机械能先减小后增大
【答案】B
【详解】A．小球静止时细线与竖直方向成 角，由平衡条件可知电场力水平向右，与场强方向相反，小
球带负电，根据平衡条件有 解得 ，A错误；
B．小球恰能绕O点在竖直面内做圆周运动，在等效最高点A点速度最小，如图所示
重力与电场力合力为 ： 恰能完成圆周运动，小球在等效最高点A有最小速度，则有
联立求得 ，B正确；C．小球从静止位置内沿逆时针方向运动至圆周轨迹最高点的过程中，电场力先做正功后做负功，电势能
先减小后增大，在从开始到最高点的过程中，重力与电场力合力做负功，动能减小，C错误；
D．小球从静止位置开始沿逆时针方向至其在竖直平面内运动一周的过程中，小球的机械能和电势能之和
守恒，小球电场力先做正功后负功后再做正功，则电势能先减小后增大再减小，机械能先增大后减小再增
大，D错误。故选B。
5．如图甲所示，距离足够大的两平行金属板中央有一个静止的电子（不计电子所受重力），在A、B两板
间加上如图乙所示的交变电压。若取电子的初始运动方向为正，则下列图像中，能正确反映电子的位移
x、速度v、加速度a和动能 随时间（一个周期内）变化规律的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】AB．电子一个周期内的运动情况为： 时间内，电子从静止开始向A板做匀加速直线运动，
时间内，原方向做匀减速直线运动， 时刻速度为零。 时间内，向B板做匀加速直线运动，
时间内，继续向B板做匀减速直线运动，根据匀变速运动速度图象是倾斜的直线；电子做匀变速直
线运动时 图象是抛物线，故AB错误；
C．由于 可知匀变速运动的加速度大小不变，方向发生变化，故 图象应平行于横轴，故C正确；D．匀变速运动速度图象是倾斜的直线，根据 ，可知 与 成二次函数关系，结合上述分析，
与 在每一阶段均为一次函数关系，由此可知 图象是曲线，故D错误。故选C。
6．如图甲所示，两平行金属板A、B的板长和板间距均为d，两板之间的电压随时间周期性变化规律如图
乙所示。一不计重力的带电粒子束先后以速度 从O点沿板间中线射入极板之间，若 时刻进入电场的
带电粒子在 时刻刚好沿A板右边缘射出电场，则（ ）
A． 时刻进入电场的粒子离开电场时速度大小为
B． 时刻进入电场的粒子离开电场时速度大小为
C． 时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中的最大速度为
D． 时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中离A板的最小距离为0
【答案】B
【详解】A．依题意可知粒子带负电，由受力分析可知， 时刻进入电场的粒子，沿电场方向在 内
向上做匀加速运动，在 内向上做匀减速运动，根据对称性可知，在 时刻，沿电场方向的速度刚
好减为0，则粒子离开电场时速度大小为 ，故A错误；
B． 时刻进入电场的粒子，沿电场方向在 内向下做匀加速运动，在 内向下做匀减速运动，
根据对称性可知，在 时刻，沿电场方向的速度刚好减为0，则粒子离开电场时速度大小为 ，故B
正确；
CD． 时刻进入电场的粒子，沿电场方向在 内向上做匀加速运动，在 内向上做匀减速运
动，在 内向下做匀加速运动，在 内向下做匀减速运动；可知粒子在 时刻的速度最大，
在 时刻与A板的距离最小；设粒子在电场中的加速度大小为 ，对于 时刻进入电场的粒子，在时刻刚好沿A板右边缘射出电场，则有 ， 可得 对于 时刻进
入电场的粒子，在 时刻沿电场方向的分速度为 则 时刻进入电场的粒子在两板间运动
过程中的最大速度为 在 内粒子向上运动的位移大小为 则
时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中离A板的最小距离为 故CD错误。故选
B。
7．如图所示，在倾角为θ的足够长的绝缘光滑斜面底端，静止放置质量为m、带电量q（ ）的物体。
加上沿着斜面方向的电场，物体沿斜面向上运动。物体运动过程中的机械能E与其位移x的关系图像如图
所示，其中OA为直线，AB为曲线，BC为平行于横轴的直线，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说
法错误的是（ ）
A． 过程中，电场强度的大小恒为
B． 过程中，物体电势降低了
C． 过程中，物体加速度一直减小
D． 过程中，电场强度为零
【答案】C
【详解】A．物体机械能的变化量等于电场力做功，即 由图像可知 过程中 解得电
场强度的大小恒为 选项A正确，不符合题意；
B． 过程中，电场力做功 可知电势能减小 可得物体电势降低了
选项B正确，不符合题意；
C． 过程中，图像的斜率减小，则电场力减小，直到减为零，根据 物体加速度先减
小后反向增加，选项C错误，符合题意；D． 过程中，图像的斜率为零，则电场强度为零，选项D
正确，不符合题意。故选C。8．如图（a）所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球。 时，乙球以 的初速度冲向原来静
止的甲球，在 时间内它们的 图线如图（b）所示。整个运动过程中两球未相碰，设 、 时刻两
球的总电势能分别为 、 ，则（ ）
A． 时刻两球最近， B． 时刻两球最近，
C． 时刻两球最近， D． 时刻两球最近，
【答案】A
【详解】由图（b）可知， 时间内乙球向左减速，甲球向左加速，可知两球带同种电荷，两球间存在
斥力， 时刻两球速度相同，相距最近，由动量守恒定律可得 解得 整个过程电场
力做负功，电势能增加，增加量为 其中 之后在斥力的作用下，甲继续
向左加速，乙向左减速至速度为零后向右加速，t 时刻两球没有相距最近， 过程中，电势能的增加量
3
为 其中 ， 代入数据可得 故t 时刻两球的总电
1
势能较大，即 故选A。
9．如图所示，平行板电容器两极板与直流电源、理想二极管D（正向电阻为零，反向电阻无穷大）、定值
电阻R连接，电容器下板B接地，两板间P点有一带电油滴恰好处于静止状态，现将上极板A向上移动，
则下列说法正确的是（ ）A．R中有从a到b的电流 B．两极板间电压保持不变
C．油滴的电势能不变 D．油滴仍保持静止状态
【答案】CD
【详解】A．将A板向上移动时，由平行板电容器决定式可知 电容器的电容减小，由于二极管的
单向导电性，电容器不能放电，电路中没有电流，故A错误；
B．电容器的带电量不变，由电容关系式可知 两板间电压增大，B错误；
C．由电场强度和电势差关系可知 两板间场强不变，P点电势不变，油滴电势能不变。故C
正确；
D．极板间电场强度不变，则油滴受力不变，油滴仍静止，故 D正确。故选CD。
10．我国空间站天和核心舱配备了四台全国产化的LHT-100霍尔推进器，其简化的工作原理如图所示。放
电通道两端的电极A、B间存在一加速电场E，工作时，工作物质氙气进入放电通道后立即被电离为一价氙
离子，再经电场加速喷出，形成推力。单台推进器每秒喷出的一价氙离子数量 个，速度
，单个氙离子的质量为 ，电子电荷量 ，不计一切阻力，计算
时取氙离子的初速度为零，忽略离子之间的相互作用，则（ ）
A．A、B两电极间的加速电压为175V
B．A、B两电极间的加速电压为275V
C．单台霍尔推进器产生的平均推力大小约为8N
D．单台霍尔推进器向外喷射氙离子形成的电流约为2.9A
【答案】BD
【详解】AB．氙离子经电场加速，根据动能定理有 可得加速电压为 故A错误，B正确；
C．根据动量定理可得 代入数据解得 故C错误；
D．单台霍尔推进器向外喷射氙离子形成的电流约为 故D正确。
故选BD。
11．真空中的某装置如图所示，竖直放置平行金属板A、B和水平放置的平行金属板C、D上均加有电压，
M为荧光屏。现有质子（ ）、氘核（ ）和 粒子（ ）均从A板上的O点由静止开始被加速，经过一段时间后，均打在荧光屏上。中子从O点水平射出，将打在荧光屏上的 点，不计粒子所受重力，不
考虑平行金属板外的电场，下列说法正确的是（ ）
A．质子、氘核和 粒子均打在荧光屏上的同一位置
B．质子、氘核和 粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同
C．质子、氘核和 粒子打在荧光屏上时的速度方向相同
D．平行金属板C、D间的电场力对质子、氘核和 粒子做的功之比为1∶1∶2
【答案】ACD
【详解】A．设加速电场电压为 ，偏转电场电压为 ，偏转电场间距为 ，偏转极板长度为 ，则在加
1
速电场qU = mv2 解得 偏转电场 因为 代入得
1 2
由题知，加速电场电压，偏转电场电压，极板长度，极板间距不变，
则可知，质子、氘核和 粒子均打在荧光屏上的同一位置。A正确；
1
B．在加速电场qU = mv2 解得 由于3个粒子比荷不一样，故速度不一样，由 知，质子、
1 2
氘核和 粒子从B板运动到荧光屏经历的时间不相同。B错误；
C．粒子的速度偏转角 由题知，加速电场电压，偏转电场电压，极板长度，极板
间距不变，质子、氘核和 粒子打在荧光屏上时的速度方向相同。C正确；
D．设电场力对质子、氘核和 粒子做的功为 、 、 ，则电场力做功为 代入得 ，
， 则 ，故D正确；
12．如图所示，在立方体塑料盒ABCD-EFGH内，棱AE竖直，将质量为m的带电小球（可看成质点）从
A点以水平初速度v 沿AB方向抛出，小球仅在重力作用下运动恰好落在F点。M点为棱BC的中点，仅研
0
究小球与盒子第一次碰撞前的运动情况。则下列说法正确的是（ ）A．若将小球从A点沿AC方向，以1.5v 的水平初速度抛出，则运动时间将变短
0
B．若将小球从A点沿AM方向以v 水平初速度抛出，小球与盒接触瞬间，垂直平面BCGF的分量大小
0
可能大于v
0
C．若在空间增加沿AE方向的匀强电场，将小球从A点沿AB方向以水平初速度v 抛出，小球不可能
0
落在BF上
D．若在空间增加沿AE方向的匀强电场，将小球从A点沿AB方向以水平初速度v 抛出，小球可能落
0
在BF上
【答案】AD
【详解】A．设立方体棱长为l，从A点沿AB方向平抛落在F点，竖直方向自由落体有 运动时间为
水平方向做匀速直线运动，有 可知初速度为 从A点沿AC方向，以水平初速度1.5v
0
抛出，经历时间t 后的水平位移为 则小球将与棱CG碰撞，竖直方向下落高度将
1
小于l，飞行时间将变短，故A正确；
B．小球做平抛运动时垂直平面BCGF的分量保持不变，等于v 沿AB方向的分速度，小于v，故B错误；
0 0
CD．加了沿AE方向的匀强电场，小球从A点沿AB方向水平抛出，不改变小球在AB方向的匀速运动，若
水平位移相同，则运动时间相同。由于不确定小球的电性，竖直方向的加速度可能大于g，也可能小于g，
小于g时，小球将落在BF上，故C错误，D正确。故选AD。
13．如图所示，一质量为 、带电荷量为 的小球，以速度 沿两正对带电平行金属
板MN（板间电场可看成匀强电场）左侧某位置水平向右飞入，已知极板长 ，两极板间距为
，不计空气阻力，小球飞离极板后恰好由A点沿切线进入竖直光滑绝缘圆弧轨道ABCD，AC、BD
为圆轨道的直径，在圆轨道区域有水平向右的匀强电场，电场强度的大小与MN间的电场强度大小相等。
已知 ， ，下列说法正确的是（ ）A．小球在A点的速度大小为 B．MN两极板间的电势差
C．小球运动至C点的速度大小为 D．轨道半径 时小球不会在ABCD区间脱离圆弧轨道
【答案】AD
【详解】A．因为小球飞离极板后恰好由A点沿切线进入竖直光滑绝缘圆弧轨道，所以小球在A点的速度
大小为 故A正确；
B．带电小球在匀强电场中作类平抛运动，则有 ， 解得 因为 所以，
小球所受电场力向上，又因为小球带正电，所以场强方向竖直向上，则有 对带电小球受力分析，由
牛顿第二定律得 代入数据解得 所以，MN两极板间的电势差为 故B
错误；
C．小球从A点到C点的过程中，由动能定理得 又因为
代入数据解得，小球运动至C点的速度大小为 故C错误；
D．设电场力和重力的合力与竖直方向的夹角为 ，则 解得 若小球恰好运动到等效
最高点时速度为 ，在等效最高点，由牛顿第二定律得 从A点运动到等效最高点过程中，
由动能定理 联立解得，临界半径为
所以，当轨道半径 时，小球不会在ABCD区间脱离圆弧轨道，故D正确。故选AD。
14．如图1所示，在竖直面内坐标系的原点O处有一小球发射装置，可以沿与x轴正方向成 的方向，
斜向上发射速度大小为10m/s的带电小球，在y轴右侧与直线DF（平行于y轴）中间范围内有周期性变化
的水平方向电场，规定向右为正方向，交变电场周期 ，变化规律如图2. 时刻将带正电绝缘小球射入电场中，小球在 时刻到达电场边界DF，且速度方向恰与直线DF平行。已知小球质量
，电荷量 ，重力加速度 ， ，不计空气阻力的影响。下列说法
正确的是（ ）
A．
B．直线DF到y轴的距离
C．若小球在不同时刻射入电场，从射入到再次经过x轴时的时间与入射时刻有关
D．若小球在不同时刻射入电场，再次经过x轴时的坐标范围为
【答案】ABD
【详解】A．小球到达直线DF时速度方向恰与DF平行，即水平速度恰减到0，根据电场的周期性
解得 根据 解得 选项A正确；
B．根据速度位移关系式 解得 选项B正确；
C．小球在y轴右侧竖直方向做竖直上抛运动，小球再次经过x轴的运动时间相同 选项C
错误；
D．恰经过一个周期， 时刻进入电场，小球在一个周期内水平方向先减速运动再加速，此过程小球水
平方向平均速度最小，离C点最近 因为 小球在电场内经过x轴，
时刻进入电场，小球在一个周期内水平方向先加速运动 解得 且
恰加速运动至DF所在直线，小球出电场后做匀速运动 解得 则
此过程小球水平方向平均速度最大，离C点最远，综上，小球经过x轴时的坐标范围
为 选项D正确。故选ABD。
15．如图所示，空间某水平面内固定一均匀带电圆环，电荷量为Q，其圆心为O。P、Q是圆环轴线上关于
圆心O对称的两点， 间距为L，有一电荷量为q的小球恰能静止在P点，P点与圆环上任意一点的连线
与 间的夹角均为 。已知静电力常量为k，重力加速度为g，现给小球一沿 方向的初速度 ，下列
说法正确的是（ ）A．小球从P点运动到O点的过程中，做加速运动
B．小球的质量为
C．小球运动到Q点时的加速度为0
D．小球运动到Q点的速度大小为
【答案】BD
【详解】A．根据对称性可知O点场强为0，无穷远处为零，因此从O沿OP到无穷远处，场强先变大后变
小，无法确定最大值的位置在P点的上方还是下方，因此小球从P点运动到O点的过程中，可能一直加速，
也可能先减速后加速运动，A错误；
B．P点的场强 由于小球处于平衡状态，则 可得 ，B正
确；
C．小球运动到Q点时，根据对称性可知，电场力和重力大小相等且都向下，加速度为2g，C错误；
D．从P到Q的过程中，电场力做功为零，根据动能定理 可得小球在Q点的速度
，D正确。故选BD。
16．如图，在竖直平面内有一匀强电场，一带电荷量为 、质量为 的小球在力 （大小可以变化）的作
用下沿图中虚线由A至B做竖直向上的匀速运动。已知力 和AB间夹角为 ，A、B间距离为 ，重力加
速度为 。则（ ）
A．电场强度 的最小值为B．力 的最大值为
C．小球从A运动到B电场力一定做正功
D．若电场强度 时，小球从A运动到B电势能变化量大小可能为
【答案】AD
【详解】AB．分析小球受力情况：小球受到重力mg、拉力F与电场力qE，因为小球做匀速直线运动，合
力为零，则F与qE的合力与mg大小相等、方向相反，作出F与qE的合力，如图所示
当电场力qE与F垂直时，电场力最小，此时场强也最小；则有 解得电场强度的最小值为
拉力F的取值随着电场强度方向的变化而变化，如果电场强度方向斜向右下方，则F的值将
大于 ，故A正确，B错误；
C．当电场力qE与AB方向垂直时，小球从A运动到B电场力不做功，故C错误；
D．若电场强度 时，即 电场力qE可能与AB方向垂直，如图1位置，电场力不做
功，电势能变化量为0；电场力的方向也可能电场力位于位置2方向，则电场力做功为
故D正确。故选AD。
17．如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为 的小球，系在一根长为d的绝
缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加
速度为g，电场强度 ，下列说法正确的是（ ）A．若小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为
B．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大
C．若将细线剪断，再将小球在A点以大小为 的速度竖直向上抛出，小球将不能到达B点
D．若将小球在A点由静止开始释放，则小球沿AC圆弧到达C点的速度为
【答案】BC【详解】A．小球受到水平向右的电场力 合力为 方
向斜向右下方，与竖直方向夹角为 ，设小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最小速度为v，有
联立解得 故A错误；
B．由功能关系知，小球机械能的变化等于除重力或弹力之外的力所做的功，小球在竖直平面内绕O点做
圆周运动，运动到B点时，静电力做功最多，故运动到B点时小球的机械能最大，故B正确；
C．小球将在竖直方向上做竖直上抛运动，水平方向做匀加速直线运动，当竖直方向位移为0时，有
水平位移有 由牛顿第二定律 解得 所以小球将不能到达B点，
故C正确；
D．设合力方向与电场线方向夹角为 ，有 得 所以将小球静止释放，小球将沿合力方
向做匀加速直线运动，故D错误。故选BC。
18．学校中某参赛选手设计了科技节运输轨道，如图甲所示，可简化为倾角为 的足够长固定绝缘光滑斜
面．以斜面底端为坐标原点，沿斜面向上为x轴的正方向，且沿x轴部分区域存在电场。在斜面底端由静
止释放一质量为m、电荷量为 的滑块，在滑块向上运动的一段过程中，机械能E随位置坐标x的变化如
图乙所示，曲线A点处切线斜率最大。滑块可视为质点，不计空气阻力，不计滑块产生的电场，重力加速
度g已知．以下说法正确的是（ ）
A．在 过程中，滑块动能先减小后恒定
B．在 处滑块的动能最大，
C．在 的过程中重力势能与电势能之和先减小后增大
D．在 过程中，滑块先加速后减速
【答案】CD【详解】A．滑块在 过程机械能增加，在 过程，高度增加，机械能不变，说明只有重力做功，
重力势能增加，动能减小，A错误；
B．电场力做的功等于滑块机械能的变化，即
E-x图像的斜率表示qE，根据图像可知 过程电场力逐渐增大， 过程电场力逐渐减小，
到 处电场强度为零。由牛顿第二定律得 加速度先增大后减小，最后反向增大，直至电
场力为零时 ，则当电场强度减小到 时滑块的动能最大,即在 的某处，B错误；
C．D． 过程滑块做加速度增大的加速运动，然后做加速度逐渐减小的加速运动，再做滑块做加速度
逐渐增大的减速运动， 后做匀减速直线运动，所以 过程中重力势能与电势能之和先减小后增大，
过程先加速，再减速，C正确，D正确。故选CD。
19．（2024·浙江·高考真题）图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，
当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则 （ ）
A．极板间电势差减小 B．电容器的电容增大
C．极板间电场强度增大 D．电容器储存能量增大
【答案】D
【详解】AB．根据 ， 可得当极板间距增大时电容减小，由于电容器的带电量不变，故极
板间电势差增大，故AB错误；
C．根据 得 故场强不变，故C错误；
D．移动极板的过程中要克服电场力做功，故电容器储存能量增大，故D正确。故选D。
20．（2024·江西·高考真题）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种
电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，
小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从 处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势
能 （r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度
为g。关于小球甲，下列说法正确的是（ ）A．最低点的位置
B．速率达到最大值时的位置
C．最后停留位置x的区间是
D．若在最低点能返回，则初始电势能
【答案】BD
【详解】A．全过程，根据动能定理 解得 故A错误；
B．当小球甲的加速度为零时，速率最大，则有 解得 故B正确；
C．小球甲最后停留时，满足 解得位置x的区间 故C错误；
D．若在最低点能返回，即在最低点满足 结合动能定理 又
联立可得 故D正确。故选BD。
21．（2024·河北·高考真题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖
直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动
到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为 、质量为m，A、B两点间的电势差
为U，重力加速度大小为g，求：
（1）电场强度E的大小。
（2）小球在A、B两点的速度大小。【答案】（1） ；（2） ，
【详解】（1）在匀强电场中，根据公式可得场强为
（2）在A点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律得
A到B过程根据动能定理得
联立解得 ，
