方法技巧练——用“裂项法”进行简算_小学数学人教版6年级上册_10特色作业_10特色作业_题帮中的对比练习和规律方法练习_方法练习

方法技巧练——用“裂项法”进 行简算 1 1 1 1 1.计算 + + +…+ 。 1×2 2×3 3×4 99×100 想:在计算过程中,利用裂项法,把原题转化成新的算式,使计算简便。 一个分数中分子是1,分母是两个相邻自然数的积,可以化成两个分子是1、分母分别是这两 个连续自然数的分数的差。 1 1 1 也就是 = - , a(a+1) a a+1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 所以 + + +…+ =1- + - + - +…+ - 。 1×2 2×3 3×4 99×100 2 2 3 3 4 99 100 仔细观察不难发现算式中隐含的内在联系,除了首项和尾项,其余的都相互抵消,只剩下1- 1 99 = 。 100 100 1 1 1 1 + + +…+ 1×2 2×3 3×4 99×100 1 1 1 1 1 1 1 =1- + - + - +…+ - 2 2 3 3 4 99 100 1 =1- 100 99 = 。 100 2.计算。 1 1 1 1 (1) + + +…+ 4×5 5×6 6×7 39×40 1 1 1 1 1 1 1 1 = - + - + - +…+ - 4 5 5 6 6 7 39 40 1 1 = - 4 40 9 1 1 1 = (2) + +…+ 40 1×4 4×7 22×25 = 1-1+1-1+1- 1 + 1 - 1 +…+ 1 - 1 ×1 4 4 7 7 10 10 13 22 25 3 =( 1 )×1 1- 25 3 8 = 251 1 1 1 1 1 1 3.计算 + + + + + + 。 2 6 12 20 30 42 56 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + 2 6 12 20 30 42 56 1 1 1 1 1 1 1 = + + + + + + 1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 6×7 7×8 1 1 1 1 1 1 1 =1- + - + - +…+ - 2 2 3 3 4 7 8 1 =1- 8 7 = 8