方法技巧练——用“裂项法”进行简算_小学数学人教版6年级上册_10特色作业_10特色作业_题帮中的对比练习和规律方法练习_方法练习

方法技巧练——用“裂项法”进
行简算
1 1 1 1
1.计算 + + +…+ 。
1×2 2×3 3×4 99×100
想:在计算过程中,利用裂项法,把原题转化成新的算式,使计算简便。
一个分数中分子是1,分母是两个相邻自然数的积,可以化成两个分子是1、分母分别是这两
个连续自然数的分数的差。
1 1 1
也就是 = - ,
a(a+1) a a+1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
所以 + + +…+ =1- + - + - +…+ - 。
1×2 2×3 3×4 99×100 2 2 3 3 4 99 100
仔细观察不难发现算式中隐含的内在联系,除了首项和尾项,其余的都相互抵消,只剩下1-
1 99
= 。
100 100
1 1 1 1
+ + +…+
1×2 2×3 3×4 99×100
1 1 1 1 1 1 1
=1- + - + - +…+ -
2 2 3 3 4 99 100
1
=1-
100
99
= 。
100
2.计算。
1 1 1 1
(1) + + +…+
4×5 5×6 6×7 39×40
1 1 1 1 1 1 1 1
= - + - + - +…+ -
4 5 5 6 6 7 39 40
1 1
= -
4 40
9 1 1 1
= (2) + +…+
40 1×4 4×7 22×25
= 1-1+1-1+1- 1 + 1 - 1 +…+ 1 - 1 ×1
4 4 7 7 10 10 13 22 25 3
=( 1 )×1
1-
25 3
8
=
251 1 1 1 1 1 1
3.计算 + + + + + + 。
2 6 12 20 30 42 56
1 1 1 1 1 1 1
+ + + + + +
2 6 12 20 30 42 56
1 1 1 1 1 1 1
= + + + + + +
1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 6×7 7×8
1 1 1 1 1 1 1
=1- + - + - +…+ -
2 2 3 3 4 7 8
1
=1-
8
7
=
8