文档内容
呼和浩特市2026年高三年级第二次模拟考试
数 学
注意事项：
1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生要将答案写在答题卡上、在试卷上答题一律无效。考试结束后，把答题卡
交回。
3.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合U=(0.1,2.3.4,5),A={1.2},B=(2,3,4),则BO(CuA)=
A.{3} B.(3,4} C.{3.4.5} D.{0.3,4.5}
2.复数z=(2+i)(1-i)在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.某乐队展演中，原定的5个节目已排成节目单，开演前临时增加了2个新节目，如果将
这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法有
A.11种 B.30种 C.36种 D.42种
4.已知S为等差数列{a。}的前n项和，若a,+S,=14.aa+S?=23,则S,=
A.49 B.64 C81 D.100
5.(222-3)
)‘的展开式中x3的系数为
A.-216 B.216 C-96 D.96
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6.已知函数f(x)= cos 6x,g(x)=e,若下图是函数F(x)图象的一部分，则F(x)可能等于
y
x
0
高三年级 数学 第1页 共4页A.f(x)·[g(x)-g(-x)l B.f(x)·[g(-x)-g(x)]
D.5(x)-8)-=)
C.f(x)+g(x)+g(-x)
+5=1
7.已知点A(1.1).F,是椭圆 的左焦点，P是椭圆上任意一点，|PF,HPA|的最小值
为
A,6-√2 B.6+√2 C.6-√5 D.6+√5
8.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD高A,B?C?D,中，P,M全科 D. C
分别为线段BD?,BB?上的动点，N为B?C的中点，则△PMN A By
的周长的最小值为
N
A.√4+2√2 B.√4+2√3 M
D. c
C2+√2 D.2+√3
B
人
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于P、Q两点、则下列说法
正确的是
A.抛物线C的准线方程为：z=-1
B.若P(x?y?),Q(x?y?),则x?x?=1
C.若IPQI=8,则直线PQ的方程为：y=x-1
D.以PQ为直径的圆与抛物线的准线相切
10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a、b,c,已知a=√3,且2c-b=2a cosB、则下列
结论正确的是
A.A=3
B.b2+c2=√3bc+3
3√3首发微信公众号《高三标答》
C△ABC面积的最大值为
D.若b=1.8,则三角形有两个解
11.已知函数f(x)=x(e'- 1)(e'-a),则下列说法正确的是
A.若a=1,则f(x)有1个零点
B.若a=e,则Vx∈(0,+∞),?(x)>0
C.存在实数a,使得f(x)的极小值为0
D.存在实数a,使得f(x)在(0.+∞)单调递减
高三年级 数学 第2页 共4页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆C,x2+y2=1与圆C,x2+y2-8x-6)+m=0外切、则m的值为____.
13.圆台的高为3.体积为13π,两底面圆的半径比为1:3.则母线和轴的夹角的正切值
为___-
Sa?=2,a..=a2+1
14.已知数列(a,)的前n项和为 .若S∈(k-1k),则正整数k的
值为__.
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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
向量a=(2sin aox、cos ox)、b=(cos ox,2√3 cos ax).函数f(x)=a·6-√3(w>0).
2、
f(x)相邻对称轴之间的距离为
(1)求函数f(x)的对称中心；
12
m1
(2)将函数/(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ,再向左平移- 个单位得到g(x)
12
的图象，若关于x的方程g(x)=m在[ ]上恰有两个解，求实数m的取值范围.
16.(本小题15分)
已知函数(x)=(2-a)lnx+↓+2ax.
(1)当a=1时，求函数f(x)的极值；
(2)当a<0时，讨论函数f(x)的单调性.
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD是边长为1的菱形、S-BCD是正四面体.
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F
D
C
A4
B
(1)证明：SA⊥ BD;
(2)已知F是SC的中点，P是SA上的动点，判断P-BDF的体积是否为定值?若是，求
出定值.若不是，说明理由.
高三年级 数学 第3页 共4页18.(本小题17分)
在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1、2、3.4的四个外观相同的空箱子中随机选择
一个放人一件奖品(主持人知道奖品所在箱子),关闭箱子后开始游戏
游戏规则：抽奖人先选择一个箱子，此时主持人会在抽奖人未选择的箱子中、随机打
开一个空箱子(主持人知道奖品位置、不会打开有奖品的箱子).
现有抽奖人选择了3号箱，在打开3号箱之前、主持人按规则打开了抽奖人选择之外
的一个空箱子、
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(1)计算主持人将奖品放入3号箱的概率：
(2)计算主持人打开4号箱的概率；
(3)已知主持人打开了4号箱，此时给抽奖人一次重新选择的机会，现有两种方案；
方案一：坚持选择3号箱；
方案二：改选1号箱或2号箱(两个箱子任选一个);
判断哪种方案获奖概率更高，并说明理由。
19.(本小题17分)
Ci盖+方=I(a>b>0)和双曲线C:盖-2=1(m> 0.n>0)有共同的
已知椭圆
焦点F,(-c.0).F?(c.0),P是C?,C,在第一象限的交点且PF?·PF,=0
(1)求证：a2+m2=2c2;微
(2)若c=√5,a=3,点Q是椭圆C,上的动点、过Q作双曲线C,两条渐近线的垂线，垂
足分别为M、N,R是线段MN的中点.
(i)求动点R的轨迹方程；
(ii)求△QRN面积的最大值。
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高三年级 数学 第4页 共4页
