九年级数学（二）参考答案_2026河北中考麒麟卷数学

2026 年初中毕业班（九年级）练习 数学（二） 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1-5BDACC 6-10DACBC 11-12AD 7.A 【解析】数轴上AC＝8－（-10）＝18，直尺测量AC＝5.4cm，5.4÷18＝0.3（cm） 数轴上一个单位长度的长是0.3cm，直尺测量AB＝1.8cm，1.8÷0.3＝6 数轴上AB＝6，-10＋6＝-4 ∴点B对应的数是-4. 故选：A. 12.D 【解析】作AG⊥BC，EH⊥BC，垂足分别为G，H ∴AG∥EH ∵在平行四边形纸片ABCD中，AB＝CD＝10cm，AD∥BC ∴AE∥GH，AG＝EH，∴四边形AGHE是矩形 ∴AE＝GH 由题意得BC×AG＝128cm2 ∴AG＝EH＝8cm 在Rt△ABG中，BG＝ AB2 AG2 ＝ 102 82 ＝6（cm） ∵AD∥BC ∴∠ADB＝∠DBC 由折叠性质知∠DBE＝∠DBC，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE 设AE＝GH＝xcm，则BE＝DE＝（16－x）cm，BH＝BG＋GH＝（6＋x）cm 在Rt△BEH中，BH2＋EH2＝BE2，即（6＋x）2＋82＝（16－x）2 39 解得x＝ . 故选：D. 11 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.28 14.2 5 3 15. 3 【解析】如右图，连接OC 2 ∵正六边形的边长为1 ∴OA＝OB＝OC＝1 1 1 2 在Rt△OCE中，OC＝1，∠COE＝30° 2 2 2 1 1 3 3 ∴EC＝ OC＝BE＝ ，OE＝ OC＝ 2 2 2 2 2 2 2 1 5 ∴AE＝2＋ ＝ 2 2 AE 5 3 ∴tan∠AOE＝  2 O E 3 2 数学练习（二） 参考答案 第 1 页 共 6 页5 3 故答案为： 3 16.8 【解析】过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，则∠ADO＝∠BEC＝90° 9 ∵直线y＝x与反比例函数y＝ （x＞0）交于点A x y x  x3 x3 ∴ 9 ，解得 或 （舍去） y y3 y3  x ∴A（3，3），∴AD＝3 由平移知，BC∥OA ∴∠AOD＝∠BCE ∴△AOD∽△BCE AD OA ∴ ＝ BE CB ∵BC＝3OA 3 1 ∴ ＝ BE 3 ∴BE＝9，∴点B的纵坐标为9 9 把y＝9代入y＝ ，解得x＝1 x ∴B（1，9） ∵将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度得到直线y＝x＋b ∴把B的坐标代入得1＋b＝9，解得b＝8 故答案为：8 三、解答题（本大题共8小题，共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解：（1）嘉嘉的错误在第一步，琪琪的错误在第三步···············································4分 （2）原式＝16×5－（-8）÷4＝80＋2＝82································································7分 9 a2 25 18. 解：（1）■－  a4 a4 a2 25 9 a2 259 (a4)(a4) ∴■＝  ＝ ＝ ＝a＋4 a4 a4 a4 a4 即被遮挡部分的代数式为a＋4································································3分 （2）①∵a－4≠0 ∴a≠4 ∴a＋5≠9 ∴小颖认为“原算式的值不可能为9”···························································· 5分 ②小颖的说法不全面·······················································································6分 理由如下： ∵a－4≠0且a－5≠0 ∴a≠4且a≠5 ∴原式的值不可能为9，10 ∴小颖的说法不全面····················································································8分 数学练习（二） 参考答案 第 2 页 共 6 页19. （1）84，100···································································································4分 解：（2）根据以上数据，我认为七年级（2）班学生计算能力较好···································5分 理由：从平均数的角度看，七年级（2）班的平均数87.2高于七年级（1）班的平均数87， 所以从平均数的角度七年级（2）班学生计算能力较好······································6分 从中位数的角度看，七年级（2）班的中位数86高于七年级（1）班的中位数84， 所以从中位数的角度七年级（2）班学生计算能力较好······································6分 从众数的角度看，七年级（2）班的众数100高于七年级（1）班的众数98， 所以从众数的角度七年级（2）班学生计算能力较好·········································6分 从方差的角度看，七年级（2）班的平均数高于七年级（1）班的平均数，且同时方差小于七 年级（1）班，所以从方差的角度七年级（2）班学生计算能力较好·····················6分 66 （3）3000× ＝1200（名） 1515 答：估计参加此次数学计算比赛活动成绩达到90分及以上的学生约有1200名···········8分 20. （1）证明：∵CD∥AB ∴∠ABC＝∠ECD BC CD  在△ABC和△ECD中，ABC ECD  BACE ∴△ABC≌△ECD（SAS）···········································································4分 （2）解：∵△ABC≌△ECD ∴∠CED＝∠A＝90°，CE＝AB＝6，BC＝CD＝10 ∴∠BED＝90°，DE＝ CD2 CE2 ＝ 102 62 ＝8 ∴BE＝BC－CE＝4 ∴BD＝ DE2 BE2 ＝ 82 42 ＝4 5 ·························································8分 21. （1）②，④，12，6·························································································4分 （2）解：设线段AB对应的函数关系式为F＝kh＋c（k，c为常数，且k≠0） 将A（4，12）和B（10，6）分别代入 4kc12 k 1 得 ，解得 10kc6 c16 ∴线段AB对应的函数关系式为F＝-h＋16（4≤h≤10） 当h＝4＋1.2＝5.2时，F＝-1×5.2＋16＝10.8 此时弹簧测力计显示的读数是10.8N·····························································9分 22. 解：（1）如右图，过点O作OD⊥AC于点D，连接AO ∵AC＝16cm 1 ∴AD＝ AC＝8cm 2 又AO＝10cm ∴OD＝ AO2 AD2 ＝6cm 即圆心O到线段AC的距离为6cm···························································3分 （2）如上图，过点O作OE⊥AB于点E，连接OA，OB 依题意，OE＝8cm 数学练习（二） 参考答案 第 3 页 共 6 页∴在Rt△AOE中，AE＝ AO2 OE2 ＝6cm OE 8 4 OD 6 3 ∵sin∠OAE＝ ＝ ＝ ，sin∠OAD＝ ＝ ＝ AO 10 5 AO 10 5 ∴∠OAE＝53°，∠OAD＝37° ∴∠BAC＝53°－37°＝16° ∴∠BOC＝32° ⌒ 32π10 16π ∴BC的长为 ＝ cm··········································································7分 180 9 （3）如上图，过点O作OF∥AM交CN于点F 由（2）可得∠OAE＝53°，∠BOC＝32°，则∠BOE＝∠AOE＝37° ∴∠EOC＝69° ∴∠COF＝90°－∠EOC＝21° 又CN是⊙O的切线 ∴CN⊥OC ∴∠OFC＝90°－∠COF＝69° 即射线CN与MA所在直线所夹的锐角的度数为69°············································9分 23. （1）90°·······································································································2分 解：（2）∵点E和点F分别是AC边，BC边的中点 1 1 ∴EF＝ AB＝ ×5＝2.5（cm）··································································4分 2 2 （3）如下图，点P，P 即为所求 1 2 ········································································6分 （作法提示：以EF为直径作圆，与AB交于点P） 当点P位于点P 时，连接PE，PF，四边形CEPF是矩形 1 1 1 1 此时EP＝CF＝1.5cm，AE＝2cm 1 ∴AP＝ AE2 EP2 ＝2.5（cm） 1 1 当点P位于点P 时，则EF垂直平分CP 2 2 ACBC 12 ∵CP＝  （cm） 2 AB 5 16 ∴AP＝ AC2 CP2  （cm） 2 2 5 16 综上，AP＝2.5cm或 cm················································································9分 5 （4）8cm2···········································································································11分 【解析】由对称可知FC＝FN＝1.5cm，FA＝FM，MN＝AC＝4cm ∴点N在以F为圆心，CF长为半径的圆上运动 点M在以F为圆心，AF长为半径的圆上运动 如下图，当点E，F，N三点依次共线时，△EMN的面积最大 数学练习（二） 参考答案 第 4 页 共 6 页此时，EN＝EF＋FN＝4cm 1 1 ∴S ＝ EN·MN＝ ×4×4＝8cm2 △EMN 2 2 （提示：因为AC＝MN，当EN取得最大值且MN⊥EN时面积最大） ab30 24. 解：（1）将点A（-1，0），点B（2，3）代入y＝ax2＋bx＋3，得 4a2b33 a1 解得 b2 ∴二次函数的解析式为y＝-x2＋2x＋3····························································4分 （2）y＝-x2＋2x＋3＝-（x－1）2＋4 ∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1 ∴当x＝1时，y取最大值为4···········································································6分 ∵3－1＜1－（-5） ∴当x＝-5时，y取最小值，最小值＝-（-5）2＋2×（-5）＋3＝-32 ∴当-5≤x≤3时，二次函数y＝-x2＋2x＋3的最大值为4，最小值为-32····················8分 （3）①MN＝|-m＋3－m|＝|-2m＋3| 3 当-2m＋3＞0时，即m＜ ，MN＝-2m＋3，MN的长度随m的增大而减小 2 3 当-2m＋3＜0时，即m＞ ，MN＝2m－3，MN的长度随m增大而增大，不符合题意 2 3 ∴m的取值范围为m＜ ············································································ 10分 2 3 3 ②线段MN与二次函数y＝ax2＋bx＋3（-1≤x＜ ）的图象只有1个交点时，1≤m＜ 或-1≤ 2 2 1 3 1 m≤ ；线段MN与二次函数y＝ax2＋bx＋3（-1≤x＜ ）的图象有2个交点时， ＜m＜1 2 2 2 ·················································································································12分 【解析】∵0＜MN≤5 ∴0＜-2m＋3≤5 3 解得：-1≤m＜ 2 如图①，当m＝1时，点M在最高点，MN与图象有1个交点 数学练习（二） 参考答案 第 5 页 共 6 页3 如图②，m增大过程中，当1＜m＜ 时，点M与点N在抛物线对称轴右侧，MN与图 2 象只有1个交点 3 1 直线x＝ 关于抛物线对称轴直线x＝1对称后的直线为x＝ 2 2 1 ∴ ＜m＜1时，MN与图象有2个交点，如图③ 2 1 当-1≤m≤ 时，MN与图象有1个交点，如图④ 2 3 综上所述，线段MN与二次函数y＝ax2＋bx＋3（-1≤x＜ ）的图象只有1个交点时， 2 3 1 3 1≤m＜ 或-1≤m≤ ；线段MN与二次函数y＝ax2＋bx＋3（-1≤x＜ ）的图象有2 2 2 2 1 个交点时， ＜m＜1 2 数学练习（二） 参考答案 第 6 页 共 6 页