中考数学一元二次方程专题知识点总结_《初中全科目知识点汇总》_初中数学知识点汇总

中考数学一元二次方程专题知识点总结 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的 整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式： ax2 bxc  0(a  0) ，它的特征是：等 式左边十一个关于未知数 x 的二次多 项式，等式右边是零，其中 ax2叫做二 次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一 次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数 项。 3.一元二次方程的解法 (1)直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的 解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于 解形如 (xa)2 b 的一元二次方程。根据平方根的 定义可知， xa 是 b 的平方根，当 b  0 时， xa   b ， x  a b ，当 b<0 时，方程没有实数 根。 (2)配方法:配方法的理论根据是完全平方公式 a2 2abb2  (ab)2， 把公式中的 a 看做未知数 x，并用 x 代替，则有 x2 2bxb2  (xb)2。 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为 1，再同时加上 1 次项的系数的一半的平方，最后配 成完全平方公式 1(3)公式法:公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解 一 元 二 次 方 程 的 一 般 方 法 。 一 元 二 次 方 程 ax2 bxc  0(a  0) 的 求 根 公 式 ： b b2 4ac x  (b2 4ac  0) 2a 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项 的系数为 a，一次项的系数为 b，常数项的系数为 c (4)因式分解法:因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解 的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常 用的方法。 分解因式法的步骤：把方程右边化为 0，然后看看是否能用提取公因 式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法） 或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式 4.一元二次方程根的判别式:一元二次方程 ax2 bxc  0(a  0) 中， b2 4ac 叫 做 一 元 二 次 方 程 ax2 bxc  0(a  0) 的根的判别式，通常 用“”来表示，即 b2 4ac I 当△>0 时，一元二次方程有 2 个不相等的实数根； II 当△=0 时，一元二次方程有 2 个相同的实数根； III 当△<0 时，一元二次方程没有实数根 5.一元二次方程根与系数的关系 2如果方程 ax2 bxc  0(a  0) 的两个实数根是 x，x ，那么 1 2 b c x  x   ， x x  。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次 1 2 a 1 2 a 方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相 反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 6.生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为 必然事件和不可能事件，其中， ①必然事件发生的概率为 1，即 P(必然事件)=1； ②不可能事件发生的概率为 0,即 P（不可能事件）=0； ③如果 A 为不确定事件，那么 0r点 P 在⊙O 外。 八、过三点的圆: 不在同一直线上的三个点确定一个圆。 三角形的外接圆:经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接 圆。 三角形的外心:三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平 分线的交点，它叫做这个三角形的外心。 圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）: 圆内接四边形对角 互补。 九、反证法：先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出 矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立， 这种证明方法叫做反证法。 十、直线与圆的位置关系：（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫 做直线和圆相交， 时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时 直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点 7（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 （4）如果⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d,那么 直线 l 与⊙O 相交dr。 十一、切线的判定和性质 1、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直 线是圆的切线。 2、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 十二、切线长定理 1、切线长:在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线 段的长叫做这点到圆的切线长。 2、切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 十三、三角形的内切圆： 与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆。 三角形的内心：三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平 分线的交点，它叫做三角形的内心。 十四、圆和圆的位置关系：1、如果两个圆没有公共点，那么就说这 两个圆相离，相离分为外离和内含两种。 如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为 外切和内切两种。 如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。 2、圆心距：两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。 3、圆和圆位置关系的性质与判定：设两圆的半径分别为 R 和 r， 圆心距为 d，那么 8两圆外离d>R+r；两圆外切d=R+r；两圆相交R-rr）；两圆内含dr）。 4、两圆相切、相交的重要性质：如果两圆相切，那么切点一定在 连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交 的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 十五、正多边形和圆 1、正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 2、正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成相等的一些弧，就可 以做出这个圆的内接正多边形，这个 圆就是这个正多边形的外接圆。 十六、与正多边形有关的概念 1、正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边 形的中心。 2、正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形 的半径。 3、正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫 做这个正多边形的边心距。 4、中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正 多边形的中心角。 十七、正多边形的对称性 1、正多边形的轴对称性：正多边形都是轴对称图形。一个正 n 边形共有 n 条对称轴，每条对称轴都 通过正 n 边形的中心。 2、正多边形的中心对称性：边数为偶数的正多边形是中心对称图 9形，它的对称中心是正多边形的中 心。 3、正多边形的画法：先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。 十八、弧长和扇形面积 nr 1、弧长公式：n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l  180 n 1 2、扇形面积公式： S  R2  lR ；其中 n 是扇形的圆心角度 扇 360 2 数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长。 1 3、圆锥的侧面积： S  l2r rl ；其中 l 是圆锥的母线长，r 2 是圆锥的地面半径。 补充：（此处为大纲要求外的知识，但对开发学生智力，改善学生数 学思维模式有很大帮助） 1、相交弦定理 ⊙ O 中 ， 弦 AB 与 弦 CD 相 交 与 点 E ， 则 AEBE=CEDE 2、弦切角定理 弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。 弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。 即：∠BAC=∠ADC 3、切割线定理 PA 为⊙O 切线，PBC 为⊙O 割线， 则 PA2  PBPC 10