仪陇中学2025--2026学年度上期第二次月考数学试卷_2026年01月高一试卷_260115四川省南充市仪陇中学2025-2026学年高一上学期12月月考试题

仪陇中学 2025--2026 学年度上期第二次月考 高一数学试卷 满分：150 分 考试时间：120分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求。） 1．命题p:xR，2x10，则命题 的否定为：（ ） A． ，2x 10； B． ，2x 10； 0 0 C． ，2x 10； D． ，2x 10. ∃ 0 ∈ 0 ∃ 0 ∈ 0 x1 2．∃设 函0 ∈数 f(x) ，则 f(x1)（ ∃ ）0 ∈ x1 2 2 1 2 A．1 B．1 C．1 D．1 x x x  2 x 3．对于任意实数a，b，c，下列命题中正确的是（ ） A．若ab，c0，则acbc B．若ab，则 ac2 bc2 1 1 C．若 ac2 bc2，则ab D．若ab，则  a b 4．已知alg0.3,2022b 2023,2023c 2022，则（ ） A．bca B．bac C．acb D．abc 5．《几何原本》卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后 世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定 理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.现有如下图形：AB 是半圆O的直径，点D在半圆周上，CDAB于点C，设AC a，BC b， 直接通过比较线段OD与线段CD的长度可以完成的“无字证明”为（ ） ab 2 A.  ab(a0,b0)． B． a2b2  (ab)(a0,b0) 2 2 2ab bm b C．  ab(a0,b0) D．  (ba0,m0) ab am a xlog x 6．函数 f x 2 的部分图象大致是（ ） 2x 2x A． B． 试卷第1页，共4页C． D． x1 7．已知函数 f(x)满足 f x f  1xx0,x1，则 f x的解析式是（ ）  x  1 1 1  1 1 1  A． f x x   B． f x x   2 x x1 2 x x1 1 1 1  1 1 1  C． f x x   D． f x x   2 x x1 2 x x1 log x,0x2 2  8．已知函数 f x1 x3 ，gx f xk，下列说法错 ． 误 ． 的是（ ）   1,x2 2 A． f x的值域为1, B．若gx有2个零点，则k 0或k 1 C．若gx有1个零点，则k 0或k 1 D．若gx的3个零点分别为：x，x ，x x x x ，则xx x 的取值范围为2,3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选的得部分分，有选错的 得0分。） 9．下列结论中，正确的是（ ） A．函数y2x1是指数函数 x22x 1 B．函数y  的单调增区间是(1,) 3 C．若am an(a0,a1)则mn D．函数 f(x)ax23(a0,a1)的图象必过定点(2,2) 10．关于函数 f xx32x1的零点，下列选项说法正确的是（ ） A．1,0是 f x的一个零点 B． f x在区间2,1内存在零点 C． f x至少有2零点 D． f x的零点个数与 x32x10 的解的个数相等 11．设函数 f x的定义域为I ，若存在x I ，使得 f  f x   x ，则称x 是函数 0 0 0 0 f x的二阶不动点.下列各函数中，有且仅有一个二阶不动点的函数是（ ） A． f x x2x1 B． f xlog x1 C． f x 2x D． f x x1 2 2x 1 x1 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在题中的横线上。） 12．已知函数 f x为奇函数，且当x0时，f xx22x3，则 时 f x的 解析式是__________. x < 0 试卷第2页，共4页13．设矩形ABCD（ABBC）的周长为20，如图所示，把它沿对 角线AC对折后，AB交DC于点P，设ABx，则△ADP 的最大面积 为_____________． 14．在数学中，高斯函数 x 是一个重要的函数，它表示不超过x的最大整数，例  xx,x0 如[3.9]4，[e]2.已知函数 f x （a0，且a1)，若 f(x)的 log a x,x0 图象上恰有3对点关于原点对称，则实数a的取值范围是____________. 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。） 1 15．（13分）已知 f x ，g xx21． x2 (1)求 f x，gx的定义域； (2)求 f 2，g2的值； (3)求 f  g3的值． 16．（15分）已知集合A x a2 x3a1 ，B  x 3x 2  .  x2  (1)若“xA”是“xB”的充分条件，求实数a的取值范围； (2)若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 17．（15分）在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.其值y[单位：dB I （分贝）]定义为y10lg ，其中，I 为声场中某点的声强度，其单位为 W/m2（瓦 I 0 /平方米），I 为基准值.当声强级为120dB时，声场中某点的声强度为 1W/m2. 0 (1)求I ； 0 (2)如果 I 100W/m2，求相应的声强级； (3)声强级为80dB时的声强度I 是声强级为50dB时的声强度I 的多少倍？ 80 50 试卷第3页，共4页ex ex ex ex 18．（17分）设函数 f x ,g x . 2 2 (1)判断函数 f x的奇偶性并证明； f xy f xy (2)求证： f xgy ； 2 (3)若hx22x  f  ln4x 2t f  ln2x在区间1,1 上的最小值为 7 ，求t的值. 8 19．（17分）设函数y f x的定义域为D，若对xD，都有 f 2mx f x2n ， 则称函数 f x为中心对称函数，其中m,n为函数 f x的对称中心.比如，函数 y 1 1就是中心对称函数，其对称中心为0,1. x (1)已知定义在R上的函数 f x的图象关于点1,1成中心对称，且当x1时， f xx21，求 f 1, f 2的值； 1 1 (2)若 f x  1. x x2 （i）已知 f x为中心对称函数，且有唯一的对称中心，请写出其对称中心并给 出证明； f 2025 f 2023 f 2021 f 2021 f 2023 （ii）若abcd  ，其中 2025 1 1 1 1 a,b,c,d均为正数，求 a2  b2  c2  d2 的最小值. 8a 8b 8c 8d 试卷第4页，共4页