文档内容
小数乘整数
1.借助已有知识和经验，学生探索小数乘整数的计算方法，理解小数乘整数的
算理，掌握小数乘整数的计算方法。
教学目标 2.使学生经历将小数乘整数转化为整数乘整数的过程，体会数学知识之间的联
系，培养分析、推理、概括的能力及知识迁移能力。
3.渗透转化思想，感受小数乘法在生活中的广泛应用。
教学 1.理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的算法。
重难点 2.确定小数乘整数的积的小数点位置的方法。
教学准备 课件、学习任务单、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、情境导入 一、发现问题
创设情境，揭示课题 “万物春来换艳妆，风筝起观察图片，发现信息，提出
处醉潍坊。”每年 4月，一问题。
年一度的国际风筝节都会在
潍坊举行，让我们一起去看
看吧！
活动一：发现信息
活动一：（出示情境图）有
预设：蝴蝶风筝每个 9.5
三位同学也要去放风筝，通
元，燕子风筝每个14.2元，
过看图你知道了哪些信息？
金鱼风筝每个 6.8 元，章鱼
创设学生熟悉的买风 风筝每个8.6元。
筝情境，激发学生的
学习兴趣，体会小数
活动二：提出问题
乘 法 在 生 活 中 的 应
预设 1：买一个蝴蝶风筝和
活动二：同学们观察得很仔
用。 一个燕子风筝一共需要多少
细，根据这些信息，可以提
钱？
出什么数学问题？
预设 2：买 3 个蝴蝶风筝需
我们先解决这个问题：买 3
要多少钱？
个蝴蝶风筝需要多少钱？
活动三：尝试列式
活动三：列出算式
1.预设：蝴蝶风筝每个 9.5
1.想一想要解决这个问题，
元，要求 3个蝴蝶风筝需要
怎样列式？为什么这样列
多少钱，就是求 3 个 9.5 是
式？
多少，用乘法计算。列式：
2.观察这一算式，它与我们
9.5×3
以前学过的乘法算式有什么
2.发现不同
不同？
预设：这道算式中有一个因
小数乘整数应该怎样计算
数是小数，而以前学的都是
呢？这节课我们就一起来研
整数乘法。
究这个问题。（板书课题：
小数乘整数）
二、引导合作 二、探究问题
学生借助已有的知识
1基础，尝试用多种方活动一：独立计算 活动一：学生先独立思考，
法解决问题，将新知9.5×3 的结果是多少呢？你尝试解答，将计算方法写在
转化成旧知，体会转准备怎样计算？可以画一练习本上。
化的思想和方法。 画，写一写，算一算，把自
己的想法写在练习本上。
活动二：学生汇报不同的算
活动二：方法汇报
法。
相信同学们都已经得出了结
预设：
果，现在请同学们说一说，
你是怎样计算的？
根据学生的汇报，进行板
书。 （1）按照小数加法来计
（1） 算。9.5×3 就是 3 个 9.5 相
加，9.5+9.5+9.5=28.5（元）
（2）9.5 元是 9 元 5 角，3
个 9 元是 9×3=27（元），3
处理好算法多样化与 （2）9.5元=9元5角
个5角是5×3=15（角），27
优化的关系，将学生9元×3=27元
元+15角=28.5（元）
的思路引导到小数乘5角×3=15角
（3）把 9.5 元看成 95 角，
整数与整数乘法的联27元+15角=28.5元
95×3=285 （ 角 ） ， 285 角
系上来，为学习例 2 （3）把9.5元看成95角
=28.5元
做铺垫。
285角=28.5元 活动三：对比总结
活动三：对比总结 1.预设：都是把没有学过的
1.仔细观察三种方法，有什知识转化成学过的知识。
么相同点？ 2.预设 1：方法一是将小数
2.能结合每种方法具体说一乘整数转化成小数加法。
说吗？ 预设2：方法二是将9.5元转
化成 9 元 5 角，先分别计
算，再合起来。
预设 3：方法三是将小数乘
整数转化成整数乘整数
3.第三种方法更简便。
3.比较三种方法，哪一种最
简便？
小结：将新知转化成旧知，
用学过的知识解决新的问
题。转化是一种学习的好方
法。
三、合作探究 三、合作学习
活动一：合作学习 活动一：独立思考，尝试计
出示题目：0.72×5， 算0.72×5，在小组内讨论交
0.72不是钱数，又该怎样计流算法。
算？
先独立思考，可以画一画，
写一写，算一算，把自己的
想法写在学习任务单上，然
后在小组内交流算法。
活动二：小组汇报 活动二：方法汇报
哪个小组分享一下你们的计预设：（1）画图计算的方
2算方法和结果？ 法。
每个百格图表示 1，每个小
格就是0.01。0.72里面有72
个0.01，所以画72个小格，
0.72×5 应该画出这样的 5
学生用自己喜欢的方
份，72×5=360，360 个小格
法进行计算，再通过
就是 360 个 0.01，也就是
讨论交流，讲解自己
3.6。
根据学生的汇报，进行板
的计算过程，理解每
（2）竖式计算的方法。
书：
一步的算理，有助于
理解小数乘整数的算
理，掌握小数乘整数
将0.72×100变成72，另一个
的计算方法。
因数5不变，得到的积就是
原来的 100倍。要想得到原
来 的 乘 积 ， 就 要 用
活动三：对比总结
360÷100，把 360 的小数点
观察、分析找出不同1.仔细观察两种方法，它们
向 左 移 动 两 位 ， 结 果 是
方法的相同之处，梳有什么相同点？
3.60，小数末尾的 0 可以去
理竖式计算的过程，
掉，结果是3.6。
帮助学生掌握小数乘
活动三：对比总结
整数的算法。
2.计算小数乘整数，我们一1.预设 1：都是把小数乘整
般采用竖式计算的方法。现数转化成整数乘整数。
在请同学们说一说怎样计算预设2：都是先求出72×5的
小数乘整数？ 积，再确定积的小数点的位
根据学生回答，出示课件： 置。
1.先将小数乘整数转化为 2.预设 1：先将小数乘整数
整数乘整数，按照整数乘
转化为整数乘整数，按照整
法的计算方法算出积。
数乘法的计算方法算出积。
2.再根据因数和积的变化
预设 2：再根据因数和积的
规律，确定积的小数点的
位置。 变化规律，确定积的小数点
3.积的小数部分末尾若出 的位置。
现0，可以去掉。
预设 3：因数有几位小数，
积也应该有几位小数。
预设 4：积的小数部分末尾
若出现0，可以去掉。
体会数学知识之间的四、辅导练习 四、解决问题
联系 1.基础练习 1.基础练习
计算下面各题。 学生独立完成，汇报结果。
学生独立计算，集体订正。
预设：小数乘整数中，积的
3利用因数与积小数位想一想：小数乘整数与整数小数部分末尾有 0，可以去
数的关系，直接给积乘整数有什么不同？ 掉。而整数乘法中，积的末
点上小数点，巩固小 尾的0不能去掉。
数 乘 整 数 的 计 算 方 2.变式练习
2.变式练习
法。 学生独立完成，汇报结果。
给下面各题的积点上小数点。
学生独立完成，再指名汇
报。 3.提升练习
数形结合，用画图的
3.提升练习 学生汇报：
方法理解题意，利用
一根电线，第一次用去了全
小数乘整数解决实际
长的一半，第二次用去了剩 5.25×2×2
问题，感受小数乘法
下的一半，还剩 5.25m。这=10.5×2
在生活中的应用。
根电线原来有多长？ =21（米）
学生读题，尝试用画图的方法答：这根电线原来有 21 米
理解题意，然后列式解答。 长。
五、引导反思 五、提升问题
课堂小结 这节课学习了什么内容？大预设 1：我知道了计算小数
知识和方法双重巩固 家有什么收获？ 乘整数要转化为整数乘法，
按整数乘法的方法进行计算，
再确定积的小数点的位置。
预设 2：如果积的小数末尾
有0，可以去掉。
小数乘整数
9.5×3=28.5（元） 0.72×5=3.6
9.5元=9元5角 9元×3=27元 5角×3=15角 27元+15角=28.5元
板书设计
转化
1.先将小数乘整数转化为整数乘整数，按照整数乘法的计算方法算出
积。
2.再根据因数和积的变化规律，确定积的小数点的位置。
3.积的小数部分末尾若出现0，可以去掉。
小数乘小数
1.理解小数乘小数的算理，掌握小数乘小数的计算方法，并能利用小数乘法解
决生活中的实际问题。
教学目标 2.使学生经历探索与归纳小数乘小数的计算方法的过程，进一步体会转化的思
想方法。
3.感受数学知识间的内在联系，增强数学的应用意识。
教学 1.掌握小数乘法的计算方法。
4重难点 2.理解小数乘小数的算理。
教学准备 课件、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、情境导入 一、发现问题
复习旧知，创设情境，活动一：计算热身 活动一：独立计算
导入新课。 同学们，在学习新课之1.预设1：
前，我要先考验一下大家3×5=15 30×50=1500
300×50=15000
的计算能力。
300×5000=1500000
课件出示题目：
预设2：两个因数末尾一共
1.口算，说一说算式之间有
有几个0，积的末尾就有几
什么联系。
复习积的变化规律和小3×5= 30×50= 个0。
数乘整数，为新知学习300×50= 300×5000= 2.集体订正答案，学生说计
奠定基础。 2.笔算，说一说你是怎样算算过程。
的。在计算时要注意什
22.4 24
预设：确定好积的小数点
么？
5.6×4= 0.48×50= 的位置，因数中有几位小
数，积也应有几位小数。
积的小数部分末尾的 0 可
以去掉。
活动二：创设情境
创设问题情境，复习解 活动二：发现问题
决问题的相关知识。通
过对比与小数乘整数的
不同，引出新课课题。 同学们不仅算地对，而且
还明白其中的算理，真是
太棒了！接下来请大家帮
我解决这个问题！
课件出示情境图：
给一个长2.4m、宽0.8m的
1.预设1：学生读题，发现
长方形宣传栏刷油漆，每
信息：已知宣传栏的长是
平方米要用油漆 0.9kg。一
2.4m，宽是 0.8m，每平方
共需要多少千克油漆？
米用油漆0.9kg。
1.通过读题，你知道了哪些
预设2：要求一共需要多少
数学信息？要求一共需要
千克油漆，要先算出宣传
多少千克油漆，应该先算
栏 的 面 积 ， 算 式 是
什么？怎样列式？
2.4×0.8。
2.这个算式与上节课学习的
2.预设：两个因数都是小
小数乘整数有什么不同？
数。
同学们观察得很仔细，今
天这节课我们就来学习小
数乘小数。
二、探究问题
二、引导合作
先估算，确定结果的大 活动一：
活动一：尝试计算
致范围，培养学生的估 1.估算，确定积的范围。
1.估一估：先估计一下，
算意识，也为计算之后 预设：把 2.4 看成 2，0.8
2.4×0.8的积大约是多少？
的验证做准备。 看成1，所以2.4×0.8≈2。
2.猜一猜：根据计算小数乘
2.知识迁移。
预设：把 2.4 看成 24，0.8
整数的经验，想一想，用
5竖式计算小数乘小数可以 看成8，按照整数乘法计算
怎样计算？ 后，再确定小数点的位
置，点上小数点。
3.尝试计算，交流算法。
3.试一试：2.4×0.8的积到
底是多少呢？下面请大家
尝试进行计算，然后在小
组内交流算法。
放手让学生自主学习， 活动二：汇报算法 活动二：小组汇报
借助小数乘整数的学习1.哪个小组能分享一下你们1.预设1：2.4m=24dm，
经验，将小数乘法转化的计算方法？ 0.8m=8dm，
为整数乘法来计算，深 24×8=192dm2，
入体会转化的思想和方 192dm2=1.92m2。
法。 预设2：
预设3：
2.你同意哪个答案？为什
么？
2.预设1：我同意第一个答
案。把 2.4m 和 0.8m 分别
改写成用分米作单位，算
出 面 积 是 192dm2 ，
根据学生汇报，进行板
192dm2=1.92m2。
书。
预设 2：我同意第三个答
案。计算时把 2.4 和 0.8 分
别看作 24 和 8，两个因数
都乘了 10，算出的积 192
就等于原来的积乘100，为
了让积不变，就要把 192
除以100，积是1.92。
借助推理图，让学生完活动三：对比小结 活动三：对比小结
整的叙述整个推理过
1.看来大家一致认为 1.921.预设1：都是把小数乘小
是正确答案，仔细观察数转化成整数乘整数。
程，帮助学生理解算
一、三两种方法，它们有预设 2：都是先求出 24×8
理，为后面自主归纳法
什么相同点？ 的积，再确定积的小数点
则作铺垫。
的位置。
在巩固小数乘法算法的2.下面我们重点来看竖式计2.预设
1：2.4 乘 10 变成
同时，引导学生完整的算的方法，这种方法是怎24，0.8乘10变成8。
解决问题，培养学生良样将因数变成整数的？又预设 2：24×8=192，因为
是怎样得到1.92的？
6好的做题习惯。 小结：根据积的变化规两个因数都乘了 10，就等
律，两个因数都乘 10后，于原来的积乘了100，所以
得到的结果就等于原来的要 用 192÷100 ， 积 就 是
积乘100。要求原来的积，1.92。
就要把现在的积除以100，
从积右边起数出两位，点
上小数点。
活动四：独立计算 活动四：独立计算
1.现在你能计算出一共需要1. 预 设 1 ： 算 式 是
多少千克油漆吗？和刚才1.92×0.9，把 1.92 和 0.9 分
一样，先估一估，再用竖别 看 作 整 数 2 和 1 ，
式计算。 1.92×0.9≈2。
预设2：列竖式计算
2.哪位同学能说一下完整的
2.学生说一说算理。
推理过程？
根据学生汇报，进行板
书：
3.预设：
3.这样同学们成功的帮我解
2.4×0.8=1.92（m2）
决了这个问题，谁能把解
1.92×0.9=1.728（kg）
答过程完整的说一下？ 答：一共需要 1.728kg 油
漆。
活动五：对比总结 活动五：对比总结
1.同学们掌握的真不错，观1.预设：因数中一共有几位
通过比较因数与积的小察上面各题中因数和积的小数，积就有几位小数。
数位数的关系，让学生小数位数，你有什么发
在理解算理的基础上，现？
2.预设：
2.怎样计算小数乘小数？我（1）先按照整数乘法算出
总结小数乘小数的计算
们应该先做什么，再做什积，再点小数点。
方法。
么？如何确定小数点的位（2）点小数点时，看因数
置？同桌之间互相说一说。 中一共有几位小数，就从
根据学生回答，进行板积的右边起数出几位，点
书。 上小数点。
三、辅导练习 三、解决问题
分层练习，帮助学生在
1.基础练习 1.基础练习
理解小数乘法算理的基
计算下面各种商品的总
础上，掌握小数乘法的
价。
计算方法，体会小数乘
法在生活中的应用。
7（1）预设：鱼的质量是
2.7kg ， 西 瓜 的 质 量 是
7.5kg ， 橙 子 的 质 量 是
同学们，在购物的时候你
3.4kg。
见过它吗？
（2）预设：19×2.7=51.3
（1）这是台秤，你能读出
（元）
台秤刻度盘上表示物品质
3.6×7.5=27（元）
量的千克数吗？
7.5×3.4=25.5（元）
（2）计算各种商品的总
价。
学生互相评价竖式是否正
2.变式练习
确，如有错误，指出原因
（1）C
并改正。
（2）B
2.变式练习
选择。
（1）与 2.68×0.45 的计算
结果相同的算式为（
）。
A.2.68×4.5
B.0.268×0.45
C.0.268×4.5
D.26.8×0.45
（2）不计算，下列算式结
果正确的是（ ）。
A.5.8×5.3=3.074
B.4.7×6.4=30.08
C.0.9×1.5=13.5 3.提升练习
D.0.24×0.5=1.2
学生先独立思考，然后两
3.提升练习
人交流，最后全班汇报。
在 里填上合适的数字。
8四、引导反思 四、提升问题
今天这节课你有哪些收预设1：在计算小数乘小数
获？ 时，用到了转化的方法。
课堂小结 把小数乘法转化为整数乘
知识和方法双重巩固。 法，然后再点小数点。
预设2：我发现了因数和积
的小数位数之间的关系。
小数乘小数
板书设计
（1）先按照整数乘法算出积，再点小数点。
（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数
出几位，点上小数点。
稍复杂的小数乘小数
1.进一步理解小数乘小数的算理，掌握小数乘小数的计算方法，并能正确计算稍复杂
的小数乘小数，理解积的小数位数不够时，应在前面用0补足，再点小数点。
教学目标
2.经过计算发现积和因数之间的大小关系，培养数感。
3.在探究过程中，体会数学知识之间的联系，增强学习数学的自信心。
教学 1.掌握稍复杂的小数乘法的计算方法。
重难点 2.积的小数位数不够时，如何确定积的小数点的位置。
教学准备 课件、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、复习导入 一、发现问题
复习旧知，导入新活动一：竖式计算 活动一：独立计算
课。 在前面的学习中，我们已经预设1：
学习了小数乘法的相关知22.4 4.24 1.656
识，下面通过几道题，一起预设 2：计算小数乘法时，
复习回顾一下。 先按照整数乘法算出积，再
复习小数乘法的计
出示题目： 点上小数点。点小数点时，
算，回顾和巩固小数
5.6×4= 5.3×0.8= 看两个因数中一共有几位小
乘法计算的一般方
1.38×1.2= 数，就从积的右边起数出几
法，为学习稍复杂的
请同学们在练习本上进行计位，点上小数点。
小数乘法做好铺垫。
算，一边做一边思考：小数
乘法应该怎样计算？
同学们掌握的真不错，这节
课我们继续学习小数乘小
数。（板书课题：稍复杂的
小数乘小数）
二、引导合作 二、探究问题
9活动一：猜测 活动一：发现问题
1.课件动态演示：小数点移1.预设：小数点移动，5.6×4
动，由5.6×4变成0.56×0.04 变成了0.56×0.04。
仔细观察，有什么变化？
2.比较两个算式，它们有什2.预设1：我发现计算时，这
将已有的学习经验，么相同点和不同点？ 两 个 算 式 都 应 该 转 化 成
迁移运用到新知学习 56×4。
中，让学生经历猜 预设 2：两个算式中因数的
测、计算、验证的过 小数位数不同。第一个算式
程，探究稍复杂的小 因数只有一位小数，第二个
数乘法的计算方法， 算式中因数有四位小数。
进一步理解小数乘小 3.预设：0.56×0.04 中，两个
数的算理。 因数一共有四位小数，所以
3.猜测一下，0.56×0.04 的积
我认为它的积也应该是四位
应该是几位小数？为什么？
小数。
活动二：在练习本上进行计
活动二：尝试计算
算，然后在小组内讨论交
大家的猜测到底对不对呢？
流。
现在请同学们按照总结的方
法计算0.56×0.04，然后在小
组内交流一下在计算的过程
中，你遇到了什么问题？又
是怎样解决的？ 活动三：小组汇报
活动三：小组汇报 1.预设：把0.56×0.04转化成
1.哪位同学能说一说你在计56×4，56×4=224，两个因数
算时遇到了什么困难？ 中一共有四位小数，乘得的
积只有三位，我不知道该怎
样点小数点。
组内交流，生生对 2.预设：应该从 224 的右边
2.是呀，乘得的积小数位数
话，突破当乘得的积 起，将小数点向左移动四
不够，怎样点小数点呢？
的小数位数不够时， 位，224只有三位，要在224
请同学上台边讲解边进行竖
要在前面用 0补足这 前面用0补足，整数部分用0
式板演：
一难点。 占位，结果应该是0.0224。
3.通过计算验证，大家之前
3.预设：乘得的积缺两位，
的猜测是正确的，0.56×0.04就在前面补两个 0；缺三
位，就在前面补三个0。
的 积 是 四 位 小 数 。 像
10学生再次进行猜测、0.56×0.04，乘得的积缺一
验证的探究过程，理位，就在前面补一个 0，那
解要先点积的小数如果缺两位呢？三位呢？
点，再去掉小数末尾小结：乘得的积缺几位，就
的0的算理。 在前面补几个0。
活动四：跟进练习
活动四：独立计算
1.出示题目 0.56×0.05=，这
1.预设1： 预设2：
个算式的积应该是几位小
数？算一算，看一看你的想
法对不对。
2.你同意哪个答案？为什2.预设
1：我同意第一种答
么？
案。因为两个因数中一共有
根据学生汇报进行板书：
四位小数，乘积也应该有四
0.56×0.05=0.028
位小数。
预设2：我同意第二种答
案。因为两个因数中一共有
小结：要先点积的小数点，
四位小数，应该从280的右
再去掉小数部分末尾的0。
边起，将小数点向左移动四
位，缺一位用0补足，最后
再把小数部分末尾的0去
掉，结果应该是0.028。
活动五：对比小结
预设1：乘得的积小数位数
活动五：对比小结
不够时，要在前面用0补
观察上面三题，想一想，在
足，再点小数点。
计算小数乘法时要注意什
借助题目，引导学生
预设2：小数末尾的0可以
么？
总结计算时的注意事
去掉。
根据学生汇报，进行板书。
项，提高学生的总结
预设3：要先点小数点，再
归纳能力。
去掉小数末尾的0。
三、辅导练习 三、解决问题
分层练习，帮助学生1.基础练习 1.基础练习
在理解算理的基础 计算下面各题。 预设1：
上，掌握稍复杂小数3.7×4.6 0.48×1.5 17.02 0.72
乘法的计算方法。 0.29×0.07 0.056×0.15 0.0203 0.0084
请 4 位同学在黑板上板演，预设 2：后面两题存在积的
11其他同学在练习本上完成，小数位数不够的情形，需要
汇报结果，集体订正。 在前面用 0 补足，再点小数
点。
说一说，哪几题在计算时容
易出错？需要注意什么问预设3：第2、4题乘积末尾
题？ 有 0，要先点小数点，再去
掉小数末尾的0。
2.变式练习
2.变式练习
其中两组变式练习，
（1）预设：
一方面巩固了小数乘
法计算，另一方面渗
透了函数思想，培养
了学生的数感，为后
面学习验算奠定基
础。
（1）学生独立计算，填写结
果。
（2）仔细观察，分别比较积
（2）预设：第一组算式，积
和第一个因数的大小，你发
比第一个因数大；第二组算
现了什么？
式，积比第一个因数小。
（3）为什么会有这样的规律
（3）预设：我发现第一组算
呢？两人之间交流一下。
式，第二个因数都>1，第二
组算式，第二个因数都<1。
（4）现在你能总结一下这个
（4）预设 1：在小数乘法
规律吗？
中，第二个因数比 1 大时，
这个规律适用于所有数吗？
积比第一个因数大；第二个
小结：一个数（0 除外）乘
因数比 1 小时，积比第一个
大于 1 的数，积比原来的数
因数小。
大；一个数（0 除外）乘小
预设 2：第一个因数不能是
于 1 的数，积比原来的数
0。
小。
应用这个规律，可以初步判
断计算结果是否正确。
3.提升练习
0⏟0…0 3.提升练习
已 知 A=0. 84 ， B=0.
10个0
预设：将A×B转化成整数乘
0⏟0…0
25，求A×B的值。 法 84×25 ， 计 算
10个0 84×25=2100，A 和 B 两个因
数一共有24位小数，所以要
学生完成后，汇报结果，说从2100的右边起，将小数点
一说是怎样计算的。 向左移动 24 位，缺少 20 位
12用 20 个 0 补足，点上小数
点，再把末尾的 0 去掉，积
⏟00……0
是0. 21。
20个0
课堂小结 四、引导反思 四、提升问题
知识和方法双重巩通过今天的学习，你有哪些预设 1：我知道了当积的小
固。 收获？ 数位数不够时，要在前面用
0补足，再点小数点。
预设 2：我还知道了积和因
数的大小关系，并能初步运
用这一规律对计算结果进行
检验。
稍复杂的小数乘小数
0.56×0.04=0.0224 0.56×0.05=0.028
板书设计
乘得的积小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。
乘积末尾有0时，要先点小数点，再去掉小数末尾的0。
小数倍的应用与验算
1.结合现实情境理解“小数倍”的含义，解决生活中的实际问题，进一步巩固
小数乘法的计算方法，掌握不同的验算方法。
教学目标 2.经历问题解决的过程，理解小数倍的数量关系，发展学生的观察、推理能
力。
3.感受数学与生活的密切联系，增强应用意识，养成良好的验算习惯。
教学 1.理解小数倍中两个数量间的关系，解决相关实际问题。
重难点 2.小数乘法的验算。
教学准备 课件、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、情境导入 一、发现问题
创设情境，导入新活动一：复习旧知 活动一：回顾旧知
课。 出示题目：信鸽每小时飞行预设1：通过读题我知道了
75km，雨燕的速度是信鸽信鸽每小时飞行 75km，雨
的2倍，雨燕每小时飞行多燕的速度是信鸽的2倍，要
少千米？ 求雨燕的速度就是求2个75
13请大家用自己喜欢的方法，是 多 少 ， 列 式 75×2=150
试着分析解答一下吧！ （km）
同学们分析的太好了，明确预设 2：我也是这样列式
以新旧知识为衔接
求一个数的几倍是多少，应的，我用画图的方法表示出
点，复习倍数是整数
该用乘法计算。 信鸽和雨燕之间的关系。
的数量关系分析方
法，为小数倍的学习
做好准备。
活动二：导入新课
活动二：比较
1.出示情境图：
1.预设：鸵鸟奔跑时的最高
非洲野狗奔跑时的最高速度
速度是非洲野狗的 1.3倍，
是56千米/时，鸵鸟奔跑时
这条信息最重要。
的最高速度是非洲野狗的
1.3 倍。鸵鸟奔跑时的最高
速度是多少？
通过读题，你认为哪条信息
最重要？
2.与上一题进行比较，你有2.预设：上一题中的倍数是
什么发现？ 整数，这一题中的倍数是小
今天我们就来学习与小数倍数。
有关地解决问题。（板书课
题）
二、引导合作 二、探究问题
引导学生理解题意，活动一：分析题意 活动一：画一画
用画图的方法分析鸵1.题中给出了几个信息？分1.预设：题中给出 2 个信
鸟与非洲野狗之间的别是什么？要解决的问题是息，分别是：非洲野狗的最
数量关系，列出算式什么？ 高速度是56千米/时，鸵鸟
进行解答，提高学生 的最高速度是非洲野狗的
分析、解决问题的能 1.3倍。要解决的问题是鸵鸟
力。 的最高速度是多少千米/时。
2.你能用画图的方法表示题
2.预设：
中的倍数关系吗？自己在练
习本上画一画。
14尊重学生已有的知识活动二：列式解答
经验，让学生自主验1.1.3 倍是什么意思？结合
算，汇报交流，再对图说一说。
这些方法进行对比小
活动二：解答
结，培养学生的观
1.预设：“1.3 倍”的意思
察、推理能力和良好
2.鸵鸟的最高速度是多少是，如果将非洲野狗的最高
的学习习惯。
呢？你会列式计算吗？并说速度看作1份，鸵鸟的最高
一说为什么这样列式。 速度与它比较，除了相同的
1份外，还多出一部分。
2.预设 1：求一个数的几倍
是多少，可以用乘法计算，
活动三：检查验算
列式为56×1.3。
哪个结果是正确的呢？有什
预设2：56×1.3=7.28
么办法检查验算一下吗？
预设3：56×1.3=72.8
先独立思考，然后在小组内
活动三：小组汇报
讨论交流。
预设 1：第一种答案是错
哪个小组分享一下你们的讨
的，因为一个数（0除外）
论成果？
乘大于1的数，积比原来的
小结：这些验算方法都是可数大。根据这一规律，
以的，在验算之前，可以先1.3>1，56×1.3 的结果应该
观察，根据数据特点，灵活比 56 大，所以第一种答案
选择合适的验算方法。我们是错的。
应该养成良好的验算习惯。 预设2：我们小组同意第二
种答案。把两个因数的位置
交换一下，再乘一遍，发现
活动四：完整解答 结果是72.8。
现在请同学们在练习本上进预设3：用计算器算一遍进
行完整的解答。 行验算，发现结果是72.8，
第二种答案是对的。
活动四：独立计算
56×1.3=72.8（千米/时）
验算：
答：鸵鸟的最高速度是72.8
千米/时。
三、辅导练习 三、解决问题
本环节既安排了基本1.基础练习 1.基础练习
的笔算和验算练习，下面各题算得对吗？把不对预设1：第一题是错的，因
让学生从整体上感知的改正过来。 为一个数（0除外）乘大于
算式，综合应用所学3.2×2.5=0.8 1的数，积比原来的数大。
2.6×1.08=2.708
知识进行观察和分 根据这一规律，2.5>1，
析。也安排了结合实 3.2×2.5 的结果应该比 3.2
际生活解决问题的练 大，所以第一题是错的。正
习，加深了学生对小 确结果应该是8。
15数乘法的理解和掌 预设2：第二题是错的，把
2.变式练习
握，提升了解决问题 两个因数交换位置，再乘一
的能力。 一头蓝鲸体重 150t，体长 遍，发现结果是2.808。
25.9m。一棵巨杉的质量是2.变式练习
这头蓝鲸体重的 18.7 倍，
预设：
高是这头蓝鲸体长的 3.2 150×18.7=2805（t）
倍。这棵巨杉重多少吨？高25.9×3.2=82.88（m）
多少米？ 答：这棵巨杉重 2805t，高
82.88m。
3.提升练习
根据 78×36=2808，在下面3.提升练习
的括号里填上合适的数。 预设1：
（1）280.8=（ ）×（ 280.8=78×3.6=7.8×36
） 28.08=7.8×3.6=0.78×36
=（ ）×（ ） 预设2：还有不同的填法，
（2）28.08=（ ）×（ 学生列举。
）
=（ ）×（ ）
师：可以怎样填？还有不同
的填法吗？
四、引导反思 四、总结提升
课堂小结 这节课学习了什么内容？你预设1：我知道了倍数可以
知识和方法双重巩们有什么收获？ 是整数，还可以是小数，可
固。 以利用小数乘法解决生活中
的问题。
预设2：我学会了如何验算
小数乘法。
小数倍的应用与验算
56×1.3=72.8（千米/时）
板书设计
答：鸵鸟的最高速度是72.8千米/时。
积的近似数
1.掌握求小数乘法的积的近似数的方法，能根据要求与实际需要取积的近似
数。
教学目标 2.经历求小数乘法的积的近似数的过程，能运用迁移的方法主动学习新知识。
3.在解决实际问题的过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，培养实践能
力和提升思维的灵活性。
教学 1.掌握求小数乘法积的近似数的方法。
重难点 2.根据要求与实际需要取积的近似数。
教学准备 课件、练习本
16目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
复习旧知，一、复习导入 一、发现问题
导入新课。 同学们，你还记得怎样求一个
小数的近似数吗？这里有道
题，请你试着解答一下吧！
出示题目：
结合具体题
求下面小数的近似数。
目，引导学
36.495
生 回 顾 用
保留整数（ ）
“ 四 舍 五
保留一位小数（ ）
入”的方法
精确到百分位（ ）
按要求取小
1.你是用什么方法来取近似数 1.预设1：
数 的 近 似
36 36.5 36.50
的？
数，建立新 预设2：我是用“四舍五入”法
怎样用“四舍五入”法将这些
旧知识之间
来取近似数时，保留时看下一
小数保留整数、一位小数或精
的联系，为 位上的数，如果比 5 小就舍
确到百分位？
新知的学习 去，如果是5或比5大就向前一
结合题目具体说一说。
作铺垫。 位进 1。例如将 36.495 保留整
数就要看十分位，36.495 的十
分位是4，比5小就舍去，所以
保留整数就是36。
2.36.495 精 确 到 百 分 位 是
2.预设：36.50是36.495的近似
36.50，末尾的“0”可以去掉
数，这个 0 表示精确程度，不
吗？为什么？
能去掉。
在实际应用中，小数乘法的积
往往不需要保留很多的小数位
数，这时也可以根据需要，用
“四舍五入”求出积的近似
数。今天这节课我们一起学习
积的近似数。（板书课题）
二、引导合作 二、探究问题
将学生已有活动一：理解题意 活动一：分析题意
知识经验，狗是人类的好朋友，经过训练预设 1：人的嗅觉细胞约有
迁移运用到的狗可以为人类做很多事情，0.049亿个，是一个近似数。
新 知 学 习狗之所以有这么多的本领，是预设2：狗的嗅觉细胞个数是人
中，充分发因为它的嗅觉非常灵敏，我们的45倍。
挥学生的主一起来看一组数据。 预设3：要求狗约有多少亿个嗅
动性，放手出示例题： 觉细胞，得数保留一位小数，
让学生经历人的嗅觉细胞约有0.049亿个，也是一个近似数。
独立思考、狗的嗅觉细胞个数是人的 45
尝试探究、倍。狗约有多少亿个嗅觉细
互相交流的胞？（得数保留一位小数）
17过程，探索
求积的近似
数的方法，
提高学生的请大家认真读题，有什么发
探究能力，现？
活动二：独立解答
体验成功解活动二：列式解答
预设1：0.049×45
决问题的喜怎样求狗约有多少亿个嗅觉细
预设2：要求狗约有多少亿个嗅
悦。 胞呢？为什么这样列式？试着
觉细胞，就是求 0.049 的 45
在练习本上独立列式解答，请
倍，所以用乘法计算。
一位同学进行板演。
活动三：学生汇报
活动三：汇报方法
1.预设：方法一：
1.如果保留一位小数，如何求积
0.049×45=2.2（亿个）
的近似数呢？请同学们说一说
你的结果。
方法二：
0.049×45≈2.3（亿个）
方法三：
0.049×45≈2.2（亿个）
2.预设：竖式中的结果都一样，
2.观察这三种方法，你有什么想
为什么横式上的结果却不同
法？
呢？
3.到底哪种方法是正确的呢？ 3.预设1：我认为第2种方法是
不对的，结果要求保留一位小
数，应看百分位上的数字，百
大家一致认为第 3 种方法是正
分位上是 0，0<5，尾数应舍
确的，课件出示完整的解答过
去，答案应该是2.2。
程：
预设2：我认为第3种方法是正
0.049×45≈2.2（亿个）
确的，第 1 种方法竖式计算是
对的，但是横式上写结果时应
该用约等号，不能用等号。
18活动四：比较发现
活动四：对比小结 预设1：求积的近似数，要先算
怎样求积的近似数呢？在小组出相乘的积，然后看要保留的
内讨论一下。 小数的后一位，用“四舍五
课件出示： 入”法取近似数。
预设2：在写横式的得数时，注
意要用约等号。
三、辅导练习 三、解决问题
通过三个层1.基础练习 1.基础练习
次的练习，计算下面各题。 41 0.7 0.77
让学生感受6.8×6 （得数保留整数）
求积的近似0.8×0.9（得数保留一位小数）
数在生活实1.7×0.45（得数保留两位小数）
践 中 的 应学生独立完成，集体订正。 2.变式练习
用，进一步2.变式练习 预设1：3.85×2.5=9.625（元）
凸显求积的一种大米的价格是每千克 3.85预设2：3.85×2.5≈9.63（元）
近似数是生元，买2.5kg应付多少钱？ 预设3：日常生活中没有比分更
活、生产的学生独立完成，汇报方法。 小的钱币，所以结果要保留两
需要，要根你同意哪个答案？为什么？ 位小数，也就是9.63元。
据需要灵活小结：在解决问题时，要认真
求出积的近观察，仔细思考，按照实际需
3.提升练习
似数，培养求取积的近似数。
预设：梨的总价是43.89元。
学 生 的 数3.提升练习 总价=单价×数量，单价和数量
感。
王奶奶在水果店买了一些梨，都是一位小数，一位小数乘一
总价四舍五入后是 43.9 元。梨位小数，积是两位小数，所以
的单价和数量都是一位小数，梨的总价是两位小数。两位小
并且两个小数末位的数字都是数的末尾都是 7，7×7=49，所
7。在四舍五入前，梨的总价是以这个两位小数末位的数字是
（ ）元。
9。总价四舍五入后是43.9，所
先独立思考，然后两人之间互以总价四舍五入前是43.89。
相交流，汇报结果。
四、提升问题
四、引导反思
课堂小结 预设1：我学会了用四舍五入的
通过今天的学习，你有什么收
知识和方法 方法求积的近似数。
获？在求积的近似数时，你想
双重巩固。 预设2：注意在横式上写结果
提醒大家注意什么？
时，要写≈。
积的近似数
0.049×45≈2.2（亿个）
板书设计
19求积的近似数：
①先算出积。
②看需要保留数位的下一位数字，按照“四舍五入”的方法求出结果。
③在写横式的得数时，注意要用约等号。
整数乘法运算律推广到小数
1.理解整数乘法运算律对于小数乘法同样适用，并能应用这些运算律进行有关
小数乘法的简便计算，进一步发展学生的数感，提高运算能力。
教学目标 2.经历小数乘法的运算律的推广与应用过程，体验迁移类推的学习方法，发展
学生的观察能力、类推能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。
3.感受数学知识之间的内在联系，培养科学的思维方式。
教学 1.整数乘法运算律推广到小数。
重难点 2.运用乘法运算律进行简便计算。
教学准备 课件、练习本、学习任务单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、复习导入 一、发现问题
复习铺垫，出示题目：不计算，将结果相预设1：7×12=12×7
导入新课。 等的算式连起来。 （8×5）×4=8×（5×4）
7×12 8×（5×4） （24+36）×5=24×5+36×5
结合具体题 （8×5）×4 24×5+36×5 预设2：可以利用整数运算律进
目，引导学生 （24+36）×5 12×7 行判断。
复习整数乘法
同学们判断的又对又快，是怎
的运算律和简
样做到的？秘诀是什么？
便计算，为迁
刚才我们复习的整数运算律对
移类推到小数
于小数乘法是不是也适用呢？
乘法打基础。
接下来，我们就一起研究一
下。（板书课题）
二、引导合作 二、探究问题
学生经历猜
活动一：猜测 活动一：猜一猜
测、质疑、 你认为现在每组算式的结果还预设1：我认为是相等的，只是
验证，类推
相等吗？先独立思考，然后把把整数换成了小数，运算律是
出“整数乘
自己的想法在小组内交流一一样的。
法的运算律 下。 预设2：我也认为是相等的，因
对于小数乘
为在计算小数乘法时，是先按
0.7×1.2 1.2×0.7
法 同 样 适
照整数乘法算出积，再根据因
（0.8×0.5）×0.4 0.8×（0.5×0.4）
用”，完成
数的小数位数，给积点上小数
小数乘法运（2.4+3.6）×0.5 2.4×0.5+3.6×0.5
点。
算律的推广 预设3：我用计算的方法验证了
与应用，同
一下，第一组算式的结果都是
时培养学生
20的合情推理 0.84，是相等的。
能力。
活动二：计算验证
活动二：算一算
我们通过计算验证了第一组算 预设1：在没有括号的算式里，
式，那下面两组小数混合运算
如果只有加减法或乘除法，按
你会算吗？应该按照怎样的运
照从左到右依次计算；如果既
算顺序计算呢？
有加减法又有乘除法，要先算
小结：小数四则混合运算的顺
乘除后算加减。
序与整数相同。 预设2：如果有括号的，要先算
既然小数四则混合运算的运算
括号里面的。
顺序与整数是一样的，那结果
是不是相等的呢？现在请大家
算一算验证一下吧！
质 疑 、 验 活动三：小组汇报
活动三：小组汇报
证，感受数 1. 预 设 1 ： （ 0.8×0.5 ）
1.哪个小组分享一下你们的结论
学 的 严 谨 ×0.4=0.16 ； 0.8× （ 0.5×0.4 ）
呢？
性。 =0.16，结果相等。
出示课件：
预设 2：（2.4+3.6）×0.5=3；
0.7×1.2=1.2×0.7
2.4×0.5+3.6×0.5=3，结果相等。
（0.8×0.5）×0.4=0.8×0.5×0.4）
（2.4+3.6）0.5=2.4×0.5+3.6×0.5
2.这说明了什么？
2.预设1：整数乘法的运算律对
于小数乘法也适用。
预设2：我认为这样下结论有些
不严谨，小数乘法的算式有很
多，对于所有的小数乘法都适
3.敢于质疑是非常好的学习品
用吗？
质，为这位同学点赞。面对这
3.预设：举例验证。
样的质疑，我们应该怎样办
呢？
活动四：举例验证 活动四：验证汇报
接下来就请大家举例验证，填预设 1：3.5×1.2=1.2×3.5，乘法
写在任务单中，看一看整数乘交换律对于小数乘法同样适
法的运算律是不是对小数乘法用。
都适用。 预 设 2 ： （ 0.8+1.2 ）
×0.5=0.8×0.5+1.2×0.5，乘法分
小结：整数乘法的运算律对于
配律对于小数乘法同样适用。
小数乘法同样适用。 预设 3：（1.5×0.4）×0.3=1.5×
（0.4×0.3），乘法结合律对于
小数乘法同样适用。
活动五：跟进练习
活动五：填一填
出示题目：
预设1：
根据运算律填空。
4.2×1.69=1.69×4.2
4.2×1.69= ×1
2.5×（0.4×0.77）=
2.5×（0.4×0.77）=
（ × ）×12
217.2×8.4+2.8×8.4=（ + （2.5×0.4）×0.77
）× 11 7.2×8.4+2.8×8.4=
请你试着填一填。 （7.2+2.8）×8.4
观察两组算式，比较左右两边预设2：右边的好算。
的算式，哪边的算式好算呢？ 2.5×0.4=1
7.2+2.8=10
同学们真善于发现，由此可
见，运用乘法运算律能使一些
计算变得更简便。
三、解决问题 三、解决问题
引导学生尝活动一：尝试计算 活动一：独立计算
试将应用整请看下面两题，出示题目。
数乘法运算0.25×4.78×4 0.65×202 在练习本上完成计算，指定两
律进行简便这两题怎样计算比较简便？ 名学生板演。
计算的经验请学生们在练习本上进行计
进行迁移和算，指定两名学生板演。
活动二：学生汇报
类推，使学活动二：汇报方法
预设1：第一小题第一步运用乘
生体会到根哪位同学来说一说你是怎样使
法交换律，把 4.78 与 4 交换位
据数据的特计算变得简便的？运用了什么
置，先算0.25×4，结果为1，再
点应用乘法乘法运算律？
与 4.78 相乘能直接口算，最终
运算律，可根据学生汇报进行板书。
结果是4.78。
以使比较复小结：根据数据的特点，合理
预设2：第二小题第一步运用乘
杂的计算变选择适当的运算律，能使计算
法分配律，把202拆分成200和
得简便。 变得简便。
2，分别与0.65相乘，再将所得
的积相加，得131.3。
四、辅导练习 四、巩固练习
分层练习，1.基础练习 1.基础练习
既帮助学生填空。 预设：（1）56×（2.5×0.4），
熟悉乘法运 乘法结合律
（1）56×2.5×0.4= ×（
算律，又使 （2）（6.8+3.2）×23，乘法分
学生体会到× ），应用了（ ） 配律
运用乘法运律。 （3）（0.05×2）×（1.25×0.8），
算律进行计 乘法交换律和乘法结合律
（2）6.8×23+3.2×23=（ +
算 的 简 便
）× ，应用了（）
性。
律。
（3）0.05×1.25×2×0.8=（
× ）×（ × ），
应用了（ ）律和（ 2.变式练习
）律。 预设1：
0.0102 45.45
2.变式练习
475 270.27
22用简便方法计算下面各题。 预设2：101×0.45是乘法分配律
0.034×0.5×0.6 101×0.45 的正向应用，需要把 101 进行
4.75×99+4.75 2.73×99
拆分；而 4.75×99+4.75 是乘法
独立完成，交流计算方法，集
分配律的逆向应用，需要提取
体订正。
公因数4.75后把99和1进行合
101×0.45 和 4.75×99+4.75 都应
并。
用了乘法分配律，两题有什么
3.提升练习
不同呢？
预设：65×1.6+85×1.6
=（65+85）×1.6
3.提升练习
=150×1.6
一辆货车以每小时65km的速度
=240（km）
从甲地开往乙地，同时一辆小
答：甲、乙两地相距240km。
轿车以每小时85km的速度从乙
地开往甲地，两车1.6小时后相
遇。甲、乙两地相距多少千
米？
学生读题理解题意，独立完
成，集体订正。
五、回顾反思 五、总结提升
课堂小结 通过今天的学习，你有什么收预设1：我知道了整数乘法运算
知识和方法获？ 律也适用于小数乘法。
双重巩固。 预设2：灵活运用乘法运算律可
以使计算变得更简便。
整数乘法运算律推广到小数
板书设计
应用估算解决实际问题
1.结合具体情境，体会估算在解决问题中的价值，掌握用估算解决问题的方
法，能根据实际问题选择合适的方法解决问题。
教学目标 2.经历用估算解决实际问题的过程，在观察、比较、分析和推理的过程中，发
展估算意识，提高解决实际问题的能力。
3.进一步感受数学与生活的密切联系，增强学好数学的信心。
教学 1.灵活选择解决问题的方法，体会估算在解决实际问题中的价值。
23重难点 2.培养学生用估算解决实际问题的意识。
教学准备 课件、练习本、学习任务单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、情境导入 一、发现问题
创设情境，导同学们，你们喜欢去超市购物吗？购预 设 1 ： 精 确 计 算 ，
入新课。 物中可藏着许多数学问题呢，我们一3.98×4.8，但是计算起来
起去看看！ 比较慢。
创 设 生 活 情
出示题目：西瓜每千克 3.98元，李阿预设 2：估算，3.98≈4，
境，唤醒学生
姨买了一个重4.8kg的西瓜，李阿姨带4.8≈5，4×5=20，钱够。
的估算意识，
了20元钱够吗？
体会估算也是
你能快速的做出判断吗？
解决问题的好
看来，生活中有些问题，不用精确计
方法。
算，只需要估一估就能解决。今天我
们就来学习用估算解决问题。
二、引导合作 二、探究问题
让 学 生 体 会活动一：整理信息 活动一：发现信息
到，当信息和今天妈妈也去超市购物了，我们来看
数据较多时，妈妈在超市遇到了什么问题。
借助表格来整出示例题
理，可以使信妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大
息和数据更清米，每袋30.6元。还买了0.8kg肉，每千
晰、直观，能克26.5元。
帮助我们更好
地分析数量关 1.预设 1：妈妈带了 100
系，从而理解 元，买了2袋大米，每袋
题意。 30.6元。
1.通过读题，你知道了什么？
预 设 2 ： 妈 妈 还 买 了
0.8kg 肉 ， 每 千 克 26.5
元。
2.妈妈还想买一些鸡蛋，看到货架上鸡
蛋的价格，你们猜妈妈此时可能想到2.预设：我猜妈妈会想剩
了什么？ 下的钱够不够。
是呀，剩下的钱还够不够买鸡蛋呢？
现在请大家帮忙解决这个问题。
出示问题：剩下的钱还够买一盒 10元
的鸡蛋吗？
3.妈妈买的东西可真不少，这么多的信
3.预设：学生会想到很多
24息，怎样整理才能一目了然呢？ 方法，由于题中的信息较
4.分类整理，运用表格呈现信息。 多，可以用列表的方法进
行整理。
4.预设：学生在任务单上完
成，利用表格整理信息。
商品 单价 数量 总价
大米 30.6 2
肉 26.5 0.8
鸡蛋 10 1
活动二：合作学习
活动二：分析解答 合作学习要求：
剩下的钱还够不够买一盒10元的鸡蛋1.先独立思考，将自己的
呢？要想解决这个问题，可以用什么方法记录下来。
方法呢？ 2.在小组内交流自己的方
请同学们独立思考，将解决方法记录法，说一说你是怎样想
下来，然后在小组内交流一下，看看的。
哪个小组的方法最多。 活动三：汇报方法
活动三：小组汇报 预设1：笔算。
你是用什么方法解答的？哪个小组愿30.6×2=61.2（元），
意与大家分享一下？ 26.5×0.8=21.2（元），
61.2+21.2+10=92.4（元），
92.4<100元，够买一盒
10元的鸡蛋。
组织学生经历 预设2：用计算器计算，
“阅读与理解 100-61.2-21.2=17.6
—分析与解答 （元），17.6>10，够买
— 回 顾 与 反 一盒10元的鸡蛋。
思”完整的解 预设 3：估算。1 袋大米
决 问 题 的 过 不超过 31 元，2 袋大米
程，并在交流 不超过62元；0.8kg肉不
互动中，比较 超过27元；一盒鸡蛋 10
估算方法的异 元 。 62+27+10=99
同，体会到要 （元），不超过100元，
根据具体情况 所以剩下的钱够买一盒
灵活选择估算 10元的鸡蛋。
策略，感受估 活动四：比一比
算的价值。同 活动四：对比小结 预设1：第一种方法需要
同学们用不同的方法帮妈妈解决了这
时进一步培养 精确计算。
学生根据不同 个问题，真了不起。想一想，这些方 预设2：第二种方法需要
法有什么不同？你更喜欢哪一种？
情况灵活选择 使用计算工具。
方法的良好思 小结：用估算解决这个问题最简便， 预设3：第三种方法可以
估算的方法很实用。
维品质。 直接用口算得出结果，比
较简便。
25预设4：我喜欢第三种方
法，比较简便。
活动五：解决问题
活动五：解决问题
1.预设：这个问题也可以
1.那剩下的钱还够买一盒 20元的鸡蛋
用估算解决：1袋大米超
吗？还能用估算的方法解决这个问题
过 30 元，2 袋大米超过
吗？
60 元 ； 1kg 肉 超 过 25
元，0.8kg 肉也就超过
25×0.8=20（元）。如果
买一盒 20 元的鸡蛋，那
总价就超过100元，所以
剩下的钱不够买一盒 20
元的鸡蛋。
2.预设：第1题是通过把
钱数估大，发现总数不超
2.同样都是用估算解决问题，第1题和
过100元来判断够的；第
第2题所用的估算方法有什么不同？
2题是通过把钱数估小，
小结：“估大”“估小”我们要具体
发现总数已经超过100元
情况具体分析，选择合适的估算方法
来判断不够的。
解决问题。
三、辅导练习 三、解决问题
设置不同的问1.基础练习 1.基础练习
题情境，让学圈出正确的答案。 预设：
生结合实际问（1）苹果每千克 6.8 元，妈妈想买（ 1 ） 将 6.8 估 成 7 ，
题和数据特点4kg，带30元（够 不够）。 7×4<30，够。
灵活选择不同（2）《科技博览》每册16.2元，果果（2）将 16.2 估成 16，
的算法，培养想买3册，带48元（够 不够）。 16×3=48，16.2×3>48，不
学生思维的灵（3）甲、乙两地相距400km，一辆汽够。
活性。同时让车从甲地开往乙地，上午 9：00 出（3）下午 3 时=15 时，
学生进一步体发，每小时行驶 68.5km，中途休息 115-9-1=5（小时），将
会 估 算 的 价小时。下午3：00（能 不能）到达乙68.5 估 成 70 ，
值，培养估算地。 70×5<400，不能。
的意识。 学生独立解答，汇报算法，集体订
正。
2.变式练习
2.变式练习
学校食堂准备购买下面 4箱水果，200
预设1：把所有的价格估
元够吗？
大 ： 58.2 元 不 超 过 60
元 ； 39.6 元 不 超 过 40
元 ； 42.8 元 不 超 过 45
如果题目要求“付给营业员 200 元元，两箱不超过 90 元；
26后，应找回多少钱？”现在你们又准总价不超过200元，因此
备用什么方法解决问题？ 200元够了。
小结：在解决实际问题时，我们要根预设2：需要精确计算才
据具体问题选择合适的方法解决问能求出应找回的钱数。
题。
3.提升练习
3.提升练习
0.7-0.5×0.7=0.35
豆豆把 0.5×（ +0.7）算成了 0.5×
+0.7，这样得到的结果与正确的结果相
比，相差多少？
四、引导反思 四、提升问题
课堂小结 通过今天的学习，同学们对解决问题预设1：生活中有些问题，
知识和方法双有什么新的收获？对于估算解决问可以用估算的方法解决。
重巩固。 题，你有什么经验想与大家分享？ 预设2：在运用估算解决
实际问题时，要根据数据
特点灵活选择算法。有时
候可以“估大”，有时候
可以“估小”。
应用估算解决实际问题
阅读与理解
商品 单价 数量 总价
大米 30.6 2
肉 26.5 0.8
鸡蛋 10 1
分析与解答：
板书设计 （1）剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗？（2）够买一盒20元的吗？
估算： 估算：
2袋米不到62元。 2袋米超过60元。
肉不到27元。 0.8kg肉超过20元。
加一盒鸡蛋10元。 加一盒鸡蛋20元。
总共不到99元，够了。 总共超过100元，故不够。
回顾与反思：
“估大”“估小”，我们要具体情况具体分析，选择合适的估算方法解决
问题。
分段计费问题
1.理解分段计费的含义，自主探究分段计费问题中的数量关系，形成解决分段
教学目标 计费问题的一般方法，能正确解决相关的实际问题。
2.经历自主探究分段计费问题的学习过程，能用多种表征整理、分析相关信
27息，进一步提高分析问题和解决问题的能力。
3.感受数学与生活的密切联系，体会数形结合、分类等数学思想方法和函数思
想。
教学 1.运用多种方法正确解答分段计费的实际问题。
重难点 2.探究分段计费问题中的数量关系，体会函数思想。
教学准备 课件、练习本、学习任务单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、发现问题
一、情境导入
创设情境，导入新 1.预设：公交车、汽车、地
1.同学们，生活中你乘坐过
课。 铁、高铁、出租车、电动
哪些交通工具呢？
感知生活中的分段 车、摩托车和自行车等。
计费问题，体验数 2.预设：我乘坐出租车的时
2.出租车的计费标准你了解
学与实际生活的密 候，发现出租车上都贴有一
吗？这节课我们就来帮乘坐
切联系，为学习新 个标志，上面写着起步价为
出租车的李叔叔算一算车费
知识打基础。 3km7元，超过3km的部分，
吧！（板书课题）
每千米1.5元。
二、引导合作
二、探究问题
借助列表、画图等活动一：阅读理解
活动一：分析理解
方法，引导学生用1.出示例题：
1.预设1：某地出租车的计价
自 己 的 话 说 明 题下面是某地出租车的计价标 标准是 3km 及以内 7 元；超
意，培养学生的阅准。李叔叔乘坐出租车行驶 过3km的部分，每千米1.5元
读理解能力和语言了 6.3km，他应付出租车费 （ 不 足 1km ， 按 1km 计
表达能力。 多少钱？
算）。
预设2：李叔叔乘坐的出租车
行驶了6.3km。
预设3：要解决的问题是李叔
仔细阅读，你知道了哪些数叔应付多少钱。
学信息？
2.要想求李叔叔应付多少 2.预设1：画图的方法。
钱，首先要明白出租车的计
价标准，你是怎样理解计价
标准的？用你喜欢的方式表
示出出租车计价标准，可以预设 2：我是这样理解的，
写一写，画一画。 3km 及以内是一段，也就是
你是怎样理解的？我们一起我们平时说的“起步价”是 7
交流一下吧！ 元；超过 3km 的又是一段，
每千米按1.5元计算，超过了
几千米就有几个1.5元。
3.预设1：计价标准中“不足
3.关于计价标准，你还有什
1km，按 1km 计算”是什么
么不明白的地方吗？哪位同
意思？
学能解释一下？
预设 2：行驶里程超过 3km
后，超过的部分不一定都是
小结：这句话的意思是把整千米数，如果行驶里程超
283km 以上的部分按“进一
法”取整数来计算。
过 3km 但不到 4km，都要按
4.同学们用不同的方式表示4km收费。
出对计价标准的理解，你发
4.预设：我发现出租车是分段
现计价标准有什么特点？
计费的，第一段是 3km 及以
内，收 7 元；第二段是超出
3km 的部分，每千米收 1.5
活动二：分析解答
元。
现在你能帮李叔叔算一下车
活动二：合作学习
费了吗？把你的算式记录在
学生独立完成，然后在小组
学习任务单上，然后在小组
内讨论交流算法。
内交流一下。
活动三：小组汇报
1.下面我们来交流一下算活动三：汇报方法
法，哪个小组愿意与大家分1.预设1：7+1.5×4=13（元）
享一下？ 预设2：1.5×7=10.5（元）
7-1.5×3=2.5（元）
10.5+2.5=13（元）
引导学生经历解决2.你同意这两种方法吗？有2.预设 1：第一种方法中的
分段计费问题的过什么不明白的地方吗？ “4”是怎样来的？
程，建立解决这类 预设2：第二种方法我有些不
问题的一般方法， 明白，每一步算的是什么？
3.请几位小老师来解答一下
并根据得到的结果 3.预设1：我来解释第一种方
吧！
完成表格，初步体 法 ， 出 租 车 一 共 行 驶 了
结合学生讲解在课件上进行
会函数思想，为后 6.3km，超出 3km 的有 6.3-
标注。
续学习打下良好的 3=3.3km，不足 1km，按1km
基础，进一步提高 计算，也就是按 4km 计算，
学生分析、解决问 有4个1.5元，用1.5×4。
题的能力。 预设 2：第二种方法是假设
法。假设每千米都收1.5元，
根据学生回答进行板书： 行驶了6.3km，不足1km，按
7+1.5×4 1km 计算，也就是 7 个 1.5
=7+6 元，1.5×7=10.5元。但实际上
=13（元） 3km及以内要收7元，原来按
1.5×7=10.5（元） 1.5 元 算 的 话 ， 少 算 了 7-
7-1.5×3=2.5（元） 1.5×3=2.5 元 。 一 共 应 付
10.5+2.5=13（元） 10.5+2.5=13元。
活动五：回顾反思 活动五：填一填
同学们用不同的方法帮李叔预设 1：因为 3km 及以内 7
叔算出了车费，知道了分段元，所以左边前3个空填7。
计费的方法。现在你能完成超出3km的部分，每千米1.5
这个出租车价格表吗？ 元，在前面的基础上加1.5就
29可以，所以依次是 8.5，10，
11.5……
行 驶
的里
预设2：我发现出租车行驶的
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
程 / 里程越多，费用就越多。
km
出 租
车
费/元
你想怎么填写？有什么发
现？
小结：通过刚才的计算，我
们发现出租车行驶里程和出
租车费在不断变化，一个量
变化另一个量也跟着变化，
但是计算的方法却是固定不
变的，这是我们以后要学习
的函数关系。
三、辅导练习 三、解决问题
1.基础练习 1.基础练习
某停车场收费标准如下：停预 设 ： 4+1.5× （ 5-1 ） =10
车 1 小时以内收费 4 元，超（元）
过1小时的部分，每小时收
费1.5元（不足1小时按1小
时计算）。爸爸在此停车 5
小时，他要付多少元？
2.变式练习
某地打固定电话每次前 3分2.变式练习
通过分层练习，帮钟及以内收费0.22元，超过
预设 1：0.22+0.11×（9-3）
助学生巩固分段计3 分钟的部分每分钟收费
=0.88（元）；
费 问 题 的 解 决 方0.11 元（不足 1 分钟，按 1
预 设 2 ： 0.11×9- （ 0.11×3-
法，鼓励学生用多分钟计算）。妈妈有一次通
0.22）=0.88（元）。
种方法解决问题，话8分29秒，她这一次通话
发散学生思维，提的费用是多少？
高 解 决 问 题 的 能学生读题，理解题意后独立
力。 完成，全班交流订正。
3.提升练习
邮局邮寄信函的收费标准如
下表。 3.提升练习
收费标准/元 预设1：还要区分本埠和外埠
计费单位 不同的收费标准。
本埠 外埠
预设2：（1）
100g 及以内的， 0.80×5+1.20=5.2（元）
每 20g （ 不 足
0.80 1.20 预设3：（2）
20g ， 按 20g 计
1.20×5+2.00×2=10（元）
算）
预设 4：（3）可以提出不同
100g以上部分，
1.20 2.00
每增加100g加收 的数学问题进行解答。
30（不足100g，按
100g计算）
（1）小亮寄给本埠同学一
封135g的信函，应付邮费多
少钱？
（2）小琪要给外埠的叔叔
寄一封262g的信函，应付邮
费多少钱？
（3）你还能提出其他数学
问题并解答吗？
除了分段计费外，还要注意
什么？
学生尝试解答，集体交流订
正。
四、回顾反思 四、总结提升
课堂小结 通过本节课的学习，大家有预设1：我学会了解决分段计
知识和方法双重巩哪些收获呢？ 费问题的方法。
固。 预设2：可以用多种方法解决
分段计费问题。
分段计费问题
分段计费并合计 先假设再调整
板书设计 7+1.5×4 1.5×7=10.5（元）
=7+6 7-1.5×3=2.5（元）
=13（元） 10.5+2.5=13（元）
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