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北京市第十九中学 2024-2025 学年第一学期期中考试试卷
高一数学
（时间：90分钟满分：100分）
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题纸相应位置上.）
1已知集合 ，则 （）
A. B. C. D.
2. 命题“ ”的否定是（）
A. B.
C. D.
3. 下列图象中，表示定义域和值域均为 的函数是（）
A. B.
C. D.
4. 下列命题中正确的是（）
A. 若 ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则的
5. 下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增 是（）
A. B. C. D.
6. 已知集合 ，若 中恰有2个元素，则 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7. 某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用 （单位：
万元）与仓储中心到机场的距离 （单位km）之间满足的关系为 ，则当 最小时，
的值为（）
A. 2080 B. 20 C. D. 400
8. “ ”是“ ”的（）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9. 对 ， 表示不超过x的最大整数，我们把 ， 称为取整函数，以下关于“取整
函数”的性质叙述错误的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ， ，则
10. 设集合A的最大元素为 ，最小元素为m，记A的特征值为 ，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知 ， ， ， ， 是集合 的元素个数均不相同的非空真子集，且
，则 的最大值为（）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分.）
11. 函数 的定义域为_____________.
的
12. 绝对值不等式 解集为________..
13. 已知函数 的图象如图所示，则 的值为______.
14. 已知函数 .若 ，则 ________；若 的值域是 ，则实
数 的取值范围是________.
15. 函数 ，给出下列四个结论
① 的值域是 ；
②任意 且 ，都有 ；
③任意 且 ，都有 ；④规定 ，其中 ，则 ．
其中，所有正确结论的序号是______________．
三、解答题（共4小题，共40分，解答应可出文字说明，演算步骤或证明过程）
16已知全集 ， ， ， .
（1）求 ， ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
17. 已知函数 .
（1）证明： 为奇函数；
（2）用定义证明： 在区间 上是减函数；
（3）解不等式 .
18. 已知二次函数 的最小值为1，且 .
（1）求 的解析式；
（2）若 在区间 上不单调，求实数 的取值范围；
（3）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.
19. 若函数 的定义域为 ，集合 ，若存在非零实数 ，使得对于任意 都有 ，
且 ，则称 为 上的 增长函数.
（1）已知函数 ， ，判断 和 是否为区间 上 的增长函数，并说明理
由；（2）已知函数 ，且 是区间 上的 增长函数，求正整数 的最小值；
（3）如果 是定义域为 的奇函数，当 时， ，且 为 上的 增长函
数，求实数 的取值范围.
