文档内容
2022 年上海市宝山区中考数学一模试卷
2022.1
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答
题纸的相应位置上】
1. 如果 ，且 是 和 的比例中项，那么 等于（ ）
A. B. C. D.
2. 在比例尺为 的地图上，如果 两地的距离是10厘米，那么这两地的实际距
离是（ ）
A. 50000米 B. 5000米 C. 500米 D. 50米
3. 已知 为非零向量， ，那么下列结论中，不正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知Rt 是斜边 边上的高，那么下列结论正确的是
（ ）
A. B.
C. D.
5. 把抛物线 向左平移2个单位长度，平移后抛物线的表达
式为（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列格点三角形中，与右侧已知格点 相似的是（ ）
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7. 已知点 在线段 上， ，那么 的比值是_________．
8. 如果 的值是黄金分割数，那么 的值为_________．
9. 计算： _________．
10. 在Rt 中， ，如果 ，那么 的值是_________．
11. 已知二次函数 ，当 时，函数 的值是_________．
12. 据了解，某蔬菜种植基地2019年的蔬菜产量为100万吨，2021年的蔬菜产量为 万吨，
如果2019年至2021年蔬菜产量的年平均增长率为 ，那么 关于 的函数解析
式为_________．
13. 如果抛物线 的顶点在 轴上，那么 的值是_________．
14. 已知 的两条中线 相交于点 如果 ，那么 的长为
_________．
15. 如图，一段铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的上底宽 AD为3米，路基高为1米，
斜坡AB的坡度 ，那么路基的下底宽BC是_________米．
16. 如图，已知一张三角形纸片 ，点 在 边上．如果
过点 剪下一个与 相似的小三角形纸片，可以有四种不同的剪法，设 ，
那么 的取值范围是_________．
17. 如图，在矩形 中， ，点 在 边上，联结 ．如果将
沿直线 翻折，点 恰好落在线段 上，那么 的值为
_________．
18. 如果一条抛物线 与 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这
两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么 的值为_________．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. （本题满分10分）
如图，在 中， ．
（1）求tanB的值；
（2）延长BC至点D，联结AD，如果∠ADB＝30°，求CD的长．
20. （本题满分10分）
如图，已知在四边形ABCD中，F是边AD上一点， ，BF交AC于点E，
又 ．
（1）设 ，用向量 表示向量 =
； = ；
（2）如果 ，求 的长．
21. （本题满分10分）
在平面直角坐标系 中，已知二次函数图像的顶点为 ，且经过 ．
（1）求二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图像向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点？并直
接写出平移后所得图像与 轴的另一个交点的坐标．22. （本题满分10分）
如图，小杰在湖边高出水面 约 的平台A处发现一架无人机
停留在湖面上空的点P处，该无人机在湖中的倒影为点 ，小杰在A处
测得点P的仰角为 ，点 的俯角为60 ，求该无人机离开湖面的高
度（结果保留根号）．
23. （本题满分12分）
如图，已知 和 都是等边三角形，点 在同一直线上，联结
交 边于点 ．
（1）如果 ，求证： ；
（2）如果 ，求 的值．24. （本题满分12分）
已知在平面直角坐标系 中，拋物线 经过点 、
，顶点为点 ．
（1）求抛物线的表达式及顶点 的坐标；
（2）联结 ，试判断 与 是否相似，
并证明你的结论；
（3）抛物线上是否存在点 ，使得 ．如果
存在，请求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由．25. （本题满分14分）
如图，已知正方形ABCD，将AD绕点A逆时针方向旋转 到AP的位置
分别过点 作 ，垂足分别为点 、 ．
（1）求证： ；
（2）联结 ，如果 ，求 的正切值；
（3）联结 ，如果 ，求 的值．
