文档内容
2022 年上海市崇明区中考数学一模试卷
2022.1
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答
题纸的相应位置上】
1. 将抛物线 向上平移3个单位后所得抛物线的表达式是（ ）
A. ； B. ； C. ； D. .
2. 如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的对应中线的比为（ ）
A.1：2； B.1：4； C.1：8； D.1：16.
3. 如果向量 与向量 方向相反，且，那么向量 用向量 表示为（ ）
A. ； B. ； C. ； D. .
4. 在 中， ， ， ，那么 的值是（ ）
A. ； B. ； C. ； D. 2.
5. 下列各组条件中，一定能推得 与 相似的是（ ）
A. 且 ； B. 且 ；
C. 且 ； D. 且 .
6. 已知二次函数 的图像如图所示，那么下列结论中
正确的是（ ）
A. ； B. 当 时，
C. ； D.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7. 如果 ，那么 ____________.
8. 计算： ____________.
9. 已知线段 AB=8cm，点 C 是 AB 的黄金分割点，且 ，那么线段 AC 的长为____________cm.
10. 如果抛物线 的开口向上，那么k的取值范围是____________.
11. 如果抛物线 经过原点，那么 ____________.
12. 已知二次函数 自变量x的值和它对应的函数值y如下表所示：
x … 1 0 1 2 3 …
y … 0 3 4 3 m …
那么上表中m的值为____________.
13. 某滑雪运动员沿着坡比为 的斜坡向下滑行了100米，那么运动员下降
的垂直高度为_____________米.
14. 如图，直线 ，如果 ， ， ，那么线
段BE的长是_____________.
15. 如图，在平行四边形ABCD中，点M是边CD中点，点N是边BC的中
点，设 ， ，那么 可用 ， 表示为_____________.
16. 如图，已知正方形 DEFG的顶点D、E在 的边BC上，顶点G、F分别在边
AB、AC 上，如果 ， 的面积为 6，那么这个正方形的边长是
_____________.
17. 定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，
在 中， ，点A在边BP上，点D在边CP上，如果 ，
， ，四边形 ABCD 为“对等四边形”，那么 CD 的长为
_____________.
18. 如图所示，在三角形纸片ABC中，AB=9，BC=6，∠ACB=2∠A，如果将 沿过顶点C的直线折叠，使点 B落在边AC上的点D处，折痕为CM，那么
_____________.
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. （本题满分10分）
计算：
20. （本题满分10分）
如图，在 中，点F为 的重心，联结AF并延长交BC于点D，联结BF
并延长交AC于点E.
（1）求 的值；
（1）如果 ， ，用 ， 表示 和 .
21. （本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）
如图，在 中， ， .
（1）求边BC的长度；
（2）求 的值.22. （本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分）
如图，小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用无人机测量他所
住小区的楼房BC的高度，当无人机在地面A点处时，测得小区楼房BC顶端点C处的仰角
为30°，当无人机垂直向上飞行到距地面60米的D点处时，测得小区楼房BC顶端点C处
的俯角为45°.
（1）求小区楼房BC的高度；
（2）若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度继
续向前匀速飞行，问：经过多少秒后，无人机无法观察到地面上点 A的位置
（计算结果保留根号）
23. （本题满分12分，每小题满分各6分）
已知：如图，在 中， ， ，垂足为点D，E为边AC
上一点，联结BE交CD于点F，并满足 .
求证：（1） ；
（2）过点 C作 ，交 BE于点 G，交 AB于点
M，求证： .24. （本题满分12分，每小题满分各4分）
如图，抛物线 与x轴交于点 ，与 轴交于点 ，点
为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于
点P，N.
（1）求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）如果以点P、N、B、O为顶点的四边形为平行四边形，求m的值；
（3）如果以B、P、N为顶点的三角形与相似，求点M的坐标.25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）
已知：如图，正方形的边长为1，在射线AB上取一点E，联结DE，将ADE绕点D针
旋转90°，E点落在点F处，联结EF，与对角线BD所在的直线交于点M，与射线DC交于
点N.
求证：（1）当 时，求 的值；
（2）当点E在线段AB上，如果 ， ，求y关于x的函数解析式，并
写出定义域；
（3）联结AM，直线AM与直线BC交于点G，当 时，求AE的值.
