文档内容
【考试时间：2024年11月5日14：15—16：15】
高中 2024 级学生学业发展指导（文化学科）测评
数学
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组
成，共4页：答题卡共6页．满分150分，测试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写清楚，同时
用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后
再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，案超出答
题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后将答题卡收回．
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若 ，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 设函数 则 （ ）
A. 12 B. 10 C. 5 D. 2
4. 已知命题 ，若命题 是假命题，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. 或 D.的
5. 下列函数中，是偶函数，且在 上单调递增 是（ ）
A. B. C. D.
6. 函数 的图象不可能是（ ）
A B. C. D.
.
7. 某公园有如图所示一块直角三角形空地，直角边 ．现欲建一个如图的内接矩形花园
，点 在斜边 上（不包括端点），则花园 的面积的最大值为（ ）
.
A B. C. D.
8. 已知函数 ，对任意 ，使得关于 的不等式 成立，则实数
的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数 ，下面有关结论正确的有（ ）
A. 定义域为 B. 函数 在 上 的值域为的
C. 在 上单调递增 D. 函数 图象关于 轴对称
10. 下列叙述中正确的是（ ）
A. “ ”是“ ”的充分不必要条件
B. 命题“ ”的否定是“ ”
C. “ ”的一个必要不充分条件是“ ”
D. 集合 中只有一个元素的充要条件是
11. 高斯是著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设 ，用 表示不超过
的最大整数， 也被称为“高斯函数”，例如： ， ．已知函数 ，
下列说法中正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 方程 在区间 上有4个实数根
C. 函数 在 上单调递增
D. ，都有
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数 的定义域为______．
13. 已知 是定义在 上的奇函数，若 ，则 ______．
14. 若关于 的方程 有四个不同的实数根，则实数 的取值范围为______．
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设集合 ．
（1）若 ，求 ；
（2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求 的取值范围．
16. 已知幂函数 的图象关于 轴对称，且 在 上单调递增．
（1）求 的值及函数 的解析式；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
17. 已知 ，且 ．
（1）若 ，求 的最小值及此时相应 的值；
（2）若 ，求 的最小值，并求出此时 的值．
18. 某文旅公司设计文创作品，批量生产并在旅游景区进行售卖．经市场调研发现，若在旅游季在文创作
品 的 原 材 料 上 多 投 入 万 元 ， 文 创 作 品 的 销 售 量 可 增 加 千 个 ， 其 中
每千个的销售价格为 万元，另外每生产1千个产品还需要投入其他成本
0.5万元．
（1）求该文旅公司在旅游季增加的利润 与 （单位：万元）之间的函数关系；
（2）当 为多少万元时，该公司在旅游季增加的利润最大？最大为多少万元？
19. 定义在 上的函数 满足：对任意 ，都存在唯一 ，使得 ，
则称函数 是“ 型函数”（其中 ）．（1）判断 是否为“ 型函数”？并说明理由；
（2）是否存在实数 ，使得函数 是“ 型函数”，若存在，求出 的取值范围；
若不存在，请说明理由；
（3）若函数 是“ 型函数”，求实数 的取值范围．
