文档内容
保密★启用前【考试时间：2025年1月14日9：45—11：45】
高中 2024 级第一学期末教学质量测试
数学
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）
组成，共4页；答题卡共6页.满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校､班级､姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅
笔将考号准确填涂在“准考证号”栏目内.
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再
选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书
写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效.
3.考试结束后将答题卡收回.
第I卷（选择题，共58分）
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
3. 设 有意义， ，则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 下列函数，满足“对任意 ，且 ，都有 ”的是（
）A. B.
.
C D.
5. 函数 的大致图象为（ ）
A B.
.
C. D.
6. 设函数 则 （ ）
.
A B. 1 C. D. 5
7. 将甲桶中的 溶液缓慢注入空桶乙中，经过 后甲桶中剩余的溶液量符合指数衰减曲线
.假设经过 甲桶和乙桶中的溶液量一样，则乙桶中的溶液达到 共需要注入的时间约
为（ ）（参考数据： ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 有三个不同的零点，则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若 ，函数 的值域是 ，且 ，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. 若 ，则 D.
10. 若函数 是定义在 上的奇函数， ，当 时， ，则（
）
A.
B. 函数 图象关于直线 对称
C. 函数 图象关于点 中心对称
D. 当 时，
11. 已知函数 （e为自然对数的底数），则（ ）
A. 函数 的定义域为 B. 函数 是增函数
C. 函数 是奇函数 D. 若 ，则
第II卷（非选择题，共92分）
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填写在答题卡的横线上.
12. 函数 的定义域为__________.
的
13. 某扇形 圆心角为2弧度，半径为 ，则该扇形的面积为___________
14. 已知函数 ，当 时， ，且函数 在 上的最大值与最小值之差为2，则 的值为__________.
四､解答题：共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴正半轴重合，终边经过点 .
（1）求 ；
（2）求 的值.
16. 已知关于 的不等式 的解集为 .
（1）求 的值；
（2）若函数 ，当 时，求函数 的最小值（用 表示）.
17. 某工厂生产 两种产品， 产品 的利润 （单位：万元）与投入金额 （单位：万元）的关
系式为 产品的利润 （单位：万元）与投入金额 （单位：万元）
的关系式为 .已知投入3万元生产 产品可获利润为7万元，投
入32万元生产 产品可获利润为65万元.
（1）求实数 的值；
（2）该企业现有47万元资金全部投入 两种产品中，探究：怎样分配资金，才能使企业获得最大利润？
并求出最大利润.
18. 函数 的最小正周期为 ，且 .
（1）求函数 的解析式；
（2）求函数 在 上的单调递减区间；（3）若函数 在 有三个不同的零点从小到大依次为
，求实数 的取值范围及 的值.
19. 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼兹等得出了“悬链线”的
一般方程，最特别的悬链线是双曲余弦函数 .类似的有双曲正弦函数 ，我们也可以定义双曲正
切函数 .已知函数 和 具有如下性质：①定义域都为 ，且 是增函数；②
是奇函数， 是偶函数；③ .（常数e是自然对数的底数， ）
（1）求双曲正弦函数 和双曲余弦函数 的解析式；
（2）求证： ；
（3）函数 在区间 上的值域是 ，求实数 的取值范围.
