文档内容
2022 年上海市松江区中考数学一模试卷
2022.1
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在
答题纸的相应位置上】
1. 已知 ，那么锐角 的度数是( )
(A) ； (B) ； (C) ； (D) .
2. 已知在 Rt△ABC 中， ， ， ，那么下列结论一定成立的是
( )
(A) ； (B) ； (C) ； (D) .
3. 已知二次函数 的图像如图所示， 那么下列判断正确的是
( )
(A) ， ； (B) ， ； (C) ， ； (D) ， .
4. 已知 ，那么下列判断错误的是( )
(A) ； (B) ； (C) ； (D) .
5. 如图，已知点 是△ABC的重心， 那么 等于( )
(A) ； (B) ； (C) ； (D) .
6. 下列四个命题中， 真命题的个数是( )
(1) 底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似 ；
(2) 底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似；
(3) 底边和一腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似；
(4) 腰和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似.
(A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 4.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]
7. 已知 ， 那么 =_____________.
8. 把拋物线 向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式是_____________.
9. 已知两个相似三角形面积的比是 ，那么这两个三角形周长的比是_____________.
10. 已知线段 ， 是 的黄金分割点，且 ， 那么 的长是
___________.
11. 在平面直角坐标系 中， 已知点 的坐标为 ，那么直线 与 轴夹角的正
切值是_____________.
12. 如果一个二次函数图像的对称轴是直线 ， 且沿着 轴正方向看，图像在对称轴
左侧部分是上升的， 请写出一个符合条件的函数解析式_____________.
13. 一位运动员推铅球，铅球运行过程中离地面的高度 (米)关于水平距离 (米)的函数解
析式为 ，那么铅球运行过程中最高点离地面的高度是
___________.
14. 如图，码头 在码头 的正东方向，它们之间的距离为10海里。一货船由码头 出
发， 沿北偏东 方向航行到达小岛 处，此时测得码头 在南偏西 方向， 那么
码头 与小岛 的距离是_____________海里(结果保留根号).
15. 如图， 已知在梯形 中， ， ， 设 ， ，那
么 可以用 、 表示为_____________.
16. 如图，某时刻阳光通过窗口 照射到室内，在地面上留下4米宽的“亮区” ，
光线与地面所成的角 (如 ) 的正切值是 ，那么窗口的高 等于____________米.
17. 我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形。如图，
已知梯形 中， ， ， ， 、 分别是边 、 上
的点， 且 ，如果四边形 与四边形 相似，那么 的值是
____________.
18. 如图，已知矩形 中， ， ， 是边 上一点， 将△ADE绕点
顺时针旋转得到△AD’E’， 使得点 的对应点 落在 上，如果 的延长线
恰好经过点 ，那么 的长度等于_____________.
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]
19. (本题满分 10 分， 第 (1) 小题 6 分， 第 (2) 小题4 分)
已知一个二次函数图像的顶点为 ， 与 轴的交点为 。
(1) 求这个二次函数的解析式 ；
(2) 在所给的平面直角坐标系 中， 画出这个二次函数的图像.
20. (本题满分 10 分， 第 (1) 小题 5 分， 第 (2) 小题 5 分)
如图，已知平行四边形 中， 是 延长线上一点，联
结 ，分别交 、 于点 、 ，且 .(1) 如果 ，求 的长 ；
(2) 求 的值.
21. (本题满分 10 分， 第 (1) 小题 5 分， 第 (2) 小题 5 分)
如图， 已知△ABC中， ， ， ，交 于点 。
(1) 求 的长 ；
(2) 求 的正弦值。
22. (本题满分 10 分)
某货站沿斜坡 将货物传送到平台 。一个正方体木箱沿着斜坡移
动， 当木箱的底部到达点 时的平面示意图如图所示。已知斜坡 的坡度
为 ， 点 到地面的距离 米，正方体木箱的棱长 米，
求点 到地面的距离。23. (本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分)
已知：如图，梯形 中， ， ，过点 作 的平行线交
于点 。
(1) 如果 ， 求证： ；
(2) 如果 ， 求证： .
24. (本题满分 12 分， 第 (1) 小题 4 分， 第 (2) 小题 8 分)
已 知 直 线 与 轴 交 于 点 ， 与 轴 交 于 点 ， 拋 物 线
经过 、 两点。
(1) 求这条抛物线的表达式 ；
(2) 直线 与该拋物线交于点 ，与线段 交于点 (点 与点 、 不重合)，
与 轴交于点 ，联结 、 。
① 当 时，求 的值 ；
② 当 平分 时， 求△ABC的面积。25. (本题满分 14 分， 第 (1)、(2) 各小题 4 分， 第 (3) 小题 6 分)
如图， 已知△ABC中， ， ， ， 是边 上一点(与点
、 不重合)， 平分 ， 交边 于点 ， ， 垂足为点 。
(1) 当 时，求 的长 ；
(2) 当△CEF与△ABC相似时，求 的正切值 ；
(3) 如果△BDE的面积是△DEF面积的 2 倍， 求这时 的长。
