文档内容
2022 年上海市长宁区中考数学一模试卷
2022.1
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在
答题纸的相应位置上】
1. 已知在△ABC中， ， ， ，那么 的长为( )
(A) ； (B) ； (C) ； (D) .
2. 如果向量 与向量 方向相反，且 ，那么向量 用向量 表示为( )
(A) ； (B) ； (C) ； (D) .
3. 如图，已知 ， ， ，那么 的长等于( )
(A) ； (B) ； (C) ； (D) .
4. 抛物线 (其中 )一定不经过的象限是( )
(A)第一象限； (B)第二象限； (C)第三象限； (D)第四象限.
5. 下列命题中，说法正确的是( )
(A)所有菱形都相似；
(B)两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似；
(C)三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的两倍；
(D)斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似.
6. 如图，点 是线段 的中点， ，下列结论中，说法错误的是(
)
(A)△ABE与△ECD相似； (B)△ABE与△AED相似；
(C) ； (D) .二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]
7. 已知 ，那么 的值为_____________.
8. 抛物线 的顶点坐标是_____________.
9. 在比例尺为 的地图上，相距5厘米的两地实际距离为_____________千米.
10. 已 知 点 是 线 段 的 黄 金 分 割 点 ， 如 果 ， ， 则 =
_____________.
11. 如果两个相似三角形周长之比为 ，那么这两个三角形的面积之比为_____________.
12. 点 是△ABC的重心，过点 作 边的平行线与 边交于点 、与 边交于点
，则 =_____________.
13. 如图，小明沿着坡度 的坡面由 到 直行走了13米时，他上升的高度
=_____________米.
14. 已知抛物线 与 轴交于点 ，过点 作 轴的平行线交抛物
线于点 ，若 ，则点 坐标为_____________.
15. 我国古代数学著作《九章算术》中记载:“今有邑方不知大小，各中开门。出北门三十
步有木，出西门七百五十步有木。问邑方几何?"示意图如下图，正方形 中，
、 分别是 和 的中点，若 ， ， ， ，
且 过点 ，那么正方形 的边长为_____________.
16. 如图，在Rt△ABC中， ， ， 是斜边 上的中线，点
是直线 左侧一点，联结 、 、 ，若 ， ，则的值为_____________.
17. 定义:在△ABC中，点 和点 分别在 边、 边上，且 ，点 、点
之间距离与直线 与直线 间的距离之比称为 关于 的横纵比。已知，在
△ABC 中， ， 上的高长为 3， 关于 的横纵比为 ，则 =
_____________.
18. 如图，在△ABC中， ， ，点 、 分别在 边和 边上，
沿着直线 翻折△ADE，点 落在 边上，记为点 ，如果 ，则
=_____________.
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]
19. (本题满分10分)
计算： .
20. (本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分)
抛物线 经过点 ， .
(1)求抛物线的表达式及其顶点坐标.
(2)填空:如果将该拋物线平移，使它的顶点移到点 的位置，那么其平移的过程是
_____________，平移后的抛物线表达式是_____________.21. (本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分)
如图，在梯形 中， ，且 ，点 是边 的中点，联
结 交对角线 于点 ，若 ， 。
(1)用 、 表示 、 ；
(2)求作 在 、 方向上的分向量.
(不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论
的分向量)
22. (本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分)
如图，某种路灯灯柱 垂直于地面，与灯杆 相连。已知直线 与直线
的夹角是 ，在地面点 处测得点 的仰角是 ，点 仰角是 ，点
与点 之间的距离为3.5米.
求:(1)点 到地面的距离；(2) 的长度。(精确到0.1米)
(参考数据: ， ， ， )23. (本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分)
如图，线段 是△ABC的角平分线，点 、点 分别在线段
、 的延长线上，联结 、 ，且 。
(1)求证： ；
(2)如果 ，求证： 。
24. (本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分)
抛物线 与 轴相交于 、 两点(点 在点 左侧)，与 轴交于点
，其顶点 的纵坐标为4。
(1)求该抛物线的表达式；
(2)求 的正切值；
(3)点 在线段 的延长线上，且 ，
求 的长。25. (本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题4分)
已知，在△ABC中， ， ，点 是射线 上的动点，点 是边
上的动点，且 ，射线 交射线 于点 。
(1)如图1，如果 ，求 的值；
(2)联结 ，如果△AEO是以 为腰的等腰三角形，求线段 的长；
(3)当点 在边 上时，联结 、 ， ，求线段 的长。
