文档内容
2020 年上海市闵行区中考数学一模试卷
2020.1
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂
在答题纸的相应位置上】
1．如果把Rt ABC的各边长都扩大到原来的n倍，那么锐角A的四个三角比值
（A）都缩小到原来的n倍； （B）都扩大到原来的n倍；
△
（C）都没有变化； （D）不同三角比的变化不一致．
2．已知P是线段AB的黄金分割点，且AP > BP，那么下列比例式能成立的是
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
3．k为任意实数，抛物线 的顶点总在
（A）直线 上； （B）直线 上；
（C）x轴上； （D）y轴上．
4．如图在正三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且 ，AE = BE，那么有
（A）△AED∽△BED； （B）△BAD∽△BCD； A
（C）△AED∽△ABD； （D）△AED∽△CBD．
D
5．下列命题是真命题的是
E
（A）经过平面内任意三点可作一个圆；
（B）相等的圆心角所对的弧一定相等；
B C
（C）相交两圆的公共弦一定垂直于两圆的连心线；
（第4题图）
（D）内切两圆的圆心距等于两圆的半径的和．
6．二次函数 的图像如图所示，现有以下结论：
① ； ② ； ③ ； ④ ；
其中正确的结论有
（A）1个； （B）2个； y
（C）3个；· （D）4个．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
-1 O 1 2 3 x
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
（第6题图）
7．已知线段a = 4厘米，c = 9厘米，那么线段a和c的比例中项 ▲ 厘米．
8．在Rt ABC中，∠C=90º，AB=10， ，那么BC = ▲ ．
△9．抛物线 在对称轴右侧的部分是 ▲ 的．（填“上升”或“下降”）
10．如果两个相似三角形的相似比为2︰3，两个三角形的周长的和是100cm，那么较小的
三角形的周长为 ▲ cm．
11． 为单位向量， 与 的方向相反，且长度为6，那么 = ▲ ．
12．某人从地面沿坡度 的山坡走了100米，这时他离地面的高度是 ▲ 米．
13．已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC的延长
线上的点E处，那么 = ▲ ．
14．已知在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3，BC=4，⊙C与斜边AB相切，那么⊙C的半径
为 ▲ ．
15．设抛物线l： 的顶点为D，与y轴的交点是C，我们称以C为顶
点，且过点D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”，请写出抛物线 的
伴随抛物线的解析式 ▲ ．
16．半径分别为3cm与 cm的⊙O 与⊙O 相交于A、B两点，如果公共弦AB= cm，那
1 2
么圆心距OO 的长为 ▲ cm．
1 2
17．正五边形的边长与边心距的比值为 ▲ ．（用含三角比的代数式表 A
示）
18．如图，在等腰△ABC中，AB = AC = 4，BC = 6，点D在底边BC上，
且∠DAC =∠ACD，将△ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C落到
B D C
点E处，联结BE，那么BE的长为 ▲ ．
（第18题图）
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
已知二次函数图像的最高点是A（1，4），且经过点B（0，3），与 轴交于C、D两
点（点C在点D的左侧）．求△BCD的面积．
20．（本题共2小题，第（1）小题2分，第（2）小题8分，满分10分）
已知：在平行四边形ABCD中，AB︰BC = 3︰2．
（1）根据条件画图：作∠BCD的平分线，交边AB于点E，取线段BE的中点F，联
结DF交CE于点G．
（2）设 = ， = ，那么向量 = ▲ ；（用向量 、 表示），并在图
中画出向量 在向量 和 方向上的分向量．
D C
A B
（第20题图）21．（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90º，AD= 2，BC= 4， ．以AB为
直径作⊙O，交边DC于E、F两点．
（1）求证：DE=CF； B
O
（2）求：直径AB的长．
A
D E F C
（第21题图）
22．（本题共2小题，第（1）小题3分，第（2）小题7分，满分10分）
2019年第18号台风“米娜”于9月29日早晨5点整，由位于台湾省周边的B岛东南方
约980千米的西北太平洋洋面上（A点）生成，向西北方向移动．并于9月30日20时30分
到达B岛后风力增强且转向，一路向北于24小时后在浙江省舟山市登陆．
“米娜”在登录后风力减弱且再一次转向，以每小时20千米的速度向北偏东30º的方向
移动，距台风中心170千米的范围内是受台风影响的区域．已知上海位于舟山市北偏西 7º方
向，且距舟山市250千米．
（1）台风中心从生成点（A点）到达B岛的速度是每小时多少千米？
（2）10月2日上海受到“米娜”影响，那么上海遭受这次台风影响的时间有多长？
（结果保留整数，参考数据： ， ， ；
， ， ．）
C N
D
上海
S
浙江
Z 上海
B
台
湾
Z
北 舟山
东
A （第22题图）A
23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，点E在边AB上，联结CE交BD于点O，且
，AF是∠BAC的平分线，交BC于点F，交DE于点G．
求证：（1）CE⊥AB； A
（2） ．
D
G
E
O
B F C
（第23题图）
24．（本题共3题，每小题4分，满分12分）
已知：在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x = -2的抛物线经过点C（0，2），
与x轴交于A（-3，0）、B两点（点A在点B的左侧）．
y
（1）求这条抛物线的表达式； 5
（2）联结BC，求∠BCO的余切值； 4
3
（3）如果过点C的直线，交x轴于点E，交抛物线于
2
点P，且∠CEO =∠BCO，求点P的坐标．
1
–5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 x
–1
–2
–3
–4
–5
（第24题图）25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，AC=BC，∠ACB=90°，∠ADC=90°，CD=2，
（点A、B分别在直线CD的左右两侧），射线CD交边AB于点E，点G是Rt△ABC的重
心，射线CG交边AB于点F，AD=x，CE=y.
（1）求证：∠DAB=∠DCF；
（2）当点E在边CD上时，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）如果△CDG是以CG为腰的等腰三角形，试求AD的长.
A D
F
E
B
G
C
（第25题图）
