文档内容
2022 年上海市青浦区中考数学一模试卷
2022.1
一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）
[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1. 下列图形，一定相似的是（ ）
（A）两个直角三角形； （B）两个等腰三角形；
（C）两个等边三角形； （D）两个菱形． l
1
l
2
A B
2. 如图，已知AB// CD//EF，它们依次交直线 、 于点A、C、E
C D
和点B、D、F．如果AC∶CE =2∶3，BD=4，那么BF等于（ ） E F
（A）6； （B）8； （C）10； （D）12．
（第2题图）
3. 在Rt△ABC中，∠C=90º，那么 等于（ ）
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ． A
D
4. 如图，点D、E分别在△ABC的边AB、BC上，下列条件中
一定能判定DE∥AC的是（ ） B E C
（ 第 4 题
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ． 图）
5. 如果 （ 、 均为非零向量），那么下列结论错误的是（ ）
（A） ； （B） ∥ ； （C） ； （D） 与 方向相同．
6. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BA的延长线上，联结EC，交边AD于 E
点F，则下列结论一定正确的是（ ） A F D
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
B C
（ 第 6 题
图）
二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7. 已知线段b是线段a、c的比例中项，且a = 1，b = 3，那么c = ▲ ．
8. 计算： = ▲ ．
9. 如果两个相似三角形的周长比为2∶3，那么它们的对应高的比为 ▲ ．
10. 二次函数 的图像有最 ▲ 点．（填“高”或“低”）
11. 将抛物线 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ▲ ．12. 如果抛物线
y=ax2 +bx+c
（其中a、b、c是常数，且a≠0）在对称轴左侧的部分是
下降的，那么a ▲ 0．（填“＜”或“＞”）
13. 在△ABC中，∠C=90º，如果tan∠A=2，AC=3，那么BC= ▲ ．
14. 如图，点G为等边三角形ABC的重心，联结GA，如果AG=2，那么BC= ▲ ．
A O
B
G A A
B
B C
（第15题图） （第16题
（第14题
图）
图）
15. 如图，如果小华沿坡度为 的坡面由A到B行走了8米，那么他实际上升的高度为
▲ 米．
16. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都在这些小正方形的顶点上，
那么sin∠AOB的值为 ▲ ．
17. 如图，在矩形ABCD中，∠BCD的角平分线CE与边AD交于点E，∠AEC的角平分线
与边CB的延长线交于点G，与边AB交于点F，如果AB= ，AF=2BF，那么GB=
▲ ．
18. 如图，一次函数 的图像与x轴，y轴分别相交于点A，点B，将
它绕点O逆时针旋转90°后，与x轴相交于点C，我们将图像过点A，B，C的二次函数
叫做与这个一次函数关联的二次函数．如果一次函数 的关联二次函数
是 （ ），那么这个一次函数的解析式为 ▲ ．
y
B
A E D
C A
O x
F
G B C
（第17题 （第18题图）
图）
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
[请将解题过程填入答题纸的相应位置]
19. （本题满分10分）
计算： ．20. （本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上， CE、BD相交于点F，BF=3DF．
（1）求AE∶ED的值；
A E D
（2）如果 ， ，试用 、 表示向量 ．
F
B C
21. （本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）
1
如图，在△ABC中，点D是BC的中点，联结AD，AB=AD，BD=4，
tanC=
．
4
A
（1）求AB的长；
（2）求点C到直线AB的距离． B D C
（第21题图）
22. （本题满分10分）如图，某校的实验楼对面是一幢教学楼，小张在实验楼的窗口C（AC∥BD）处测得教
学楼顶部D的仰角为27°，教学楼底部B的俯角为13°，量得实验楼与教学楼之间的距离
AB=20米．求教学楼BD（BD⊥AB）的高度．（精确到0.1米）
D
（参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，
C
sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）
A B
（第22题图）
23. （本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
已知：如图，在四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 E，∠ABD=∠CBD，
．
（1）求证：△AEB∽△DEC；
A
（2）求证： ． D
E
B C
（第23题图）24. （本题满分12分， 其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴交于点A（-1，0）和
点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；
（2）联结BC、BD，求∠CBD的正切值；
（3）若点P为x轴上一点，当△BDP与△ABC相似时，求点P的坐标．
y y
A O B x A O B x
C C
D D
（第24题图） （备用图）25. （本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
在四边形ABCD中，AD∥BC，AB= ，AD=2，DC= ，tan∠ABC=2（如图）．点
E是射线AD上一点，点F是边BC上一点，联结BE、EF，且∠BEF=∠DCB．
（1）求线段BC的长；
（2）当FB=FE时，求线段BF的长；
（3）当点E在线段AD的延长线上时，设DE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式，
并写出x的取值范围．
A E D A D
B F C B C
（第25题图） （备用图）
