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2020 年上海市黄浦区中考数学一模试卷
2020.1
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题
纸的相应位置上.】
1．已知线段 ， ，如果线段 是线段 和 的比例中项，那么线段 的长度是（
▲ ）．
（A）8； （B） ； （C） ； （D） 2．
2．在 Rt ABC 中， ，如果∠A= ， ，那么线段 AC 的长可表示为（
△
▲ ）．
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
3．已知一个单位向量 ，设 、 是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ▲ ）．
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
4．已知二次函数 ，如果将它的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么
所得图像的表达式是（ ▲ ）．
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） ．
5．在△ABC与△DEF中， ， ，如果∠B=50°，那么∠E的度数是
（ ▲ ）．
（A）50°； （B）60°； （C）70°； （D）80°．
6．如图1，点D、E分别在△ABC的两边BA、CA的延长线上，下列条件能判定ED∥BC的
是（ ▲ ）．（A） ； （B） ；
（C） ； （D） ．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
图1
7．计算： = ▲ ．
8．如图2，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，且DE∥BC，如果
， ， ，那么线段BC的长是 ▲ ．
A A A
A D
B E
D D
G
D E
C F
B C l 1 l 2 B C B E H F C
图2 图3 图4 图5
9．如图3，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线 、 于点A、B、C和点D、E、F．如果
，DF=15，那么线段DE的长是 ▲ ．
10．如果点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP），那么 的值是 ▲ ．
11．写出一个对称轴是直线 ，且经过原点的抛物线的表达式 ▲ ．
12．如图4，在Rt△ABC中， ，BD⊥AC，垂足为点D，如果 ，
，那么线段AB的长是 ▲ ．
13．如果等腰△ABC中， ， ，那么 ▲ ．
14．如图5，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设DE ，矩形DEFG的面积为 ，那么 关于 的
函数关系式是 ▲ ． （不需写出x的取值范围）．
15．如图6，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，
长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水
面高度是 ▲ 厘米．
C A
B
E
F
D
水面高度
G
桌面
A
B C
图6 图7
16．在△ABC中， AB=12，AC=9，点D、E分别在边AB、AC上，且△ADE与△ABC与相
似，如果AE=6，那么线段AD的长是 ▲ ．
17．如图7，在△ABC中，中线BF、CE交于点G，且CE⊥BF，如果 ， ，
那么线段CE的长是 ▲ ．
18．如图8，在△ABC中，AB=AC ，点D、E在边BC上，∠DAE=∠B=30°，且 ，
A
那么 的值是 ▲ ． C
B D E
图8
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：
20．（本题满分10分）已知，如图 9，点 E 在平行四边形 ABCD 的边 CD 上，且 ，设 ，
．
（1）用 、 表示 ；（直接写出答案）
D E
C
（2）设 ，在答题卷中所给的图上画出 的结果．
A
B
图9
21．（本题满分10分）
某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验．如图10，两台测角仪分别放
在A、B位置，且离地面高均为1米（即 米），两台测角仪相距50米（即
AB=50米）．在某一时刻无人机位于点C (点C与点A、B在同一平面内），A处测得其仰
角为 ，B处测得其仰角为 ．（参考数据： ， ， ，
， ）
（1）求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数）
（2）无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F（点F与点A、B、C在同一平面内），此
时于A处测得无人机的仰角为 ，求无人机水平飞行的平均速度．（单位：米/秒，
结果保留整数）
C
A B
D E
图1022．（本题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 ，其顶点为A．
（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；
（2）直线 BC 平行于 x 轴，交这条抛物线于 B、C 两点（点 B 在点 C 左侧），且
，求点B坐标．
E
23．（本题满分12分）
D C
已知：如图11，在平行四边形ABCD中，过点C分别作AD、
AB的垂线，交边AD、AB延长线于点E、F．
（1）求证： ；
A
B F
图11
（2）联结AC，如果 ，求证： ．24．（本题满分12分）
在平面直角坐标系 中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶
点，且新抛物线的对称轴是y轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”．
（1）已知原抛物线表达式是 ，求它的“影子抛物线”的表达式；
（2）已知原抛物线经过点（1，0），且它的“影子抛物线”的表达式是 ，求
原抛物线的表达式；
（3）小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y轴于同一点，且它们有相同的“影
子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于y轴对称．”你认为这个结论成立吗？
请说明理由．
y
O x
25．（本题满分14分）
如图12，△ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且
AD=AC, 联结BD、CD，BD交直线AC于点E.
（1）当∠CAD=90°时，求线段AE的长.
（2）过点A作AH⊥CD，垂足为点H，直线AH交BD于点F，
①当∠CAD<120°时，设 ， （其中 表示△BCE的面积，
表示△AEF的面积），求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当 时，请直接写出线段AE的长.
D
A A
E
B C B C
图12 备用图
