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2022 年上海市黄浦区中考数学一模试卷
2022.1
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答
题纸的相应位置上】
1. 4和9的比例中项是（ ）
A. 6 B. C. D.
2. 如果两个相似三角形的周长比为 ，那么它们的对应角平分线的比为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知 是非零向量，下列条件中不能判定 的是（ ）
A. ， B. C. D.
4. 在 中， ，若 ， ，下列各式中正确的是
A. B. C. D.
5. 如图1，点 分别是 的边 、 上的点，下列各比例式不
一定能推得 的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 二次函数 的图像如图2所示，那么点 在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 计算：如果 ，那么 _________．8. 如图3，已知 ，它们依次交直线 于点 和点 ，如果
， ，那么线段 的长是_________．
9. 如 图 4 ， 分 别 是 的 边 延 长 线 上 的 点 ， ，
，如果 ，那么向量 _________（用向量 表示）．
10. 在 中， ，如果 ，那么 _________°．
11. 已知一条抛物线经过点 ，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物战的表达式可
以是_________（写出一个即可）．
12. 如果抛物线 的对称轴是 轴，那么顶点坐标为_________．
13. 已知某小山坡的坡长为 400 米、山坡的高度为 200 米，那么该山坡的坡度
_________．
14. 如图 5， 是边长为 3 的等边三角形， 分别是边 上的点，
，如果 ，那么 _________．
15. 如图6，在Rt 中， 是 边上的中线， ，则
的值是_________．
16. 如图7，在 中，中线 相交于点 ，如果 的面积是4，那么四边
形 的面积是_________．17. 如图8，在△ABC中， ，将△ABC绕点A旋转，使点B落在AC边上的
点D处，点C落在点E处，如果点E恰好在线段BD的延长线上，那么边BC的长等于
_________．
18. 若抛物线 的顶点为A，抛物线 的顶点为B，且
满足顶点A在抛物线 上，顶点B在抛物线 上，则称抛物线 与抛物线 互为
“关联抛物线”．已知顶点为M的抛物线 与顶点为N的抛物线互为
“关联抛物线”，直线MN与 轴正半轴交于点D，如果 ，那么顶点
为N的抛物线的表达式为_________．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. （本题满分10分）
计算： ．
20. （本题满分10分）
已知二次函数 的图像经过 两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）将该二次函数的解析式化为 的形式，并写出该二次函数图像
的开口方向、顶点坐标和对称轴．
21. （本题满分10分）
已知：如图9，在 中， ．（1）求证： ；
（2）如果 ，求 的长．
22. （本题满分12分）
已知：如图 10，在四边形 中， ，过点 作
，分别交 、 点 、 ，且满足 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ．
23. （本题满分12分）
如图11，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在距码头西端M的正
西方向58千米处有一观测站O．现测得位于观测站O的北偏西37°方向，且与观测站O相
距60千米的小岛A处有一艘轮船开始航行驶向港口MN．经过一段时间后又测得该轮船位
于观测站O的正北方向，且与观测站O相距30千米的B处．
（1）求AB两地的距离；（结果保留根号）
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码
头MN靠岸？请说明理由．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）24. （本题满分12分）
如图 12，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于
两点，与 轴交于点C，点M是抛物线的顶点，抛物线的对称轴 与BC交于
点D，与 轴交于点E．
（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标；
（2）如果 ，求抛物线 的表达
式；
（3）在（2）的条件下，已知点F是该抛物线对称轴上一点，且在
线段 的下方， ，求点 的坐标．25. （本题满分14分）
如图13，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ACB＝∠DAB＝90°，AB2＝BC·BD，AB＝3，过
点A作AE⊥BD，垂足为点E，延长AE、CB交于点F，连接DF．
（1）求证：AE＝AC；
（2）设 ， ，求 关于 的函数关系式及其定义域；
（3）当△ABC与△DEF相似时，求边BC的长．
