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2024 年安徽师大附中高一 12 月测试数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题
目要求的．
1．已知命题 ，则它的否定为
A． B．
C． D．
2．已知集合 ，若 且 ，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
3．若 ，则
A． B． C． D．
4．设函数 若 ，则实数 的值等于
A． B． C．2 D．
5．已知幂函数 （ 为常数）具有性质：⑴定义域为 ，⑵图象关于y轴对称，则
的可能取值为
A． B． C．2 D．
6．已知 且 ，若 ，则
A． B． C． D．
7．定义在 上的函数 可表示为一个奇函数 与偶函数 的
和，则不等式 的解为A． B． C． D．
8．已知 ，则下列不等式成立的是
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．如图， 是全集， 是 的两个子集，则阴影部分所表示的集合是
A． B． C． D．
10．德国数学家狄利克雷（P.G.L.Dirichlet,1805-1859）在1837年时提出:“如果对于 的每一个值， 总
有一个完全确定的值与之对应，那么 是 的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一
个法则，使得取值范围中的每一个 ，有一个确定的 和它对应就行了，而不需管这个法则是用公式
还是用图象、表格等形式表示.例如， 下列说法正确的是
A． B． 为偶函数
C． 的值域为 D． 是函数 的一条对称轴
11．已知函数 若函数 有零点，记为 ，且
，则下列结论正确的是
A．
B．任意直线 都与函数 的图象有交点C．当 时， 的取值范围为
D．当 时， 的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．化简：
13．函数 的单调递减区间是 ．
14．记 中的最大者为 ，则 的最
小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知函数 的定义域为 ，集合 .
（1）当 时，求 ；
（2）若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求 的取值范围.
16．（本小题满分15分）
已知函数 .
（1）若函数 具有奇偶性，试求实数 的值；
（2）若函数 为奇函数，判断函数 的单调性，并证明.
17．（本小题满分15分）某科研部门有甲乙两个小微研发项目，据前期市场调查，项目甲研发期望收益 （单位：万元）与
研发投入资金 （单位：万元）的关系为 ， ，项目乙研发期望收益 （单
位：万元）与研发投入资金 （单位：万元）的关系为 ， ，且
．
（1）求实数 的值；
（2）已知科研部门计划将 万元资金全部投资甲乙两个研发项目，试问如何分配研发资金，使得投资期
望收益最大？并求出最大期望利润．
18．（本小题满分17分）
已知二次函数 图象经过 ，且不等式 的解集为 .
（1）求函数 的表达式；
（2）若对任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围．
19．（本小题满分17分）
如果函数 的每一个函数值 都有唯一的自变量 和它对应，则函数 有反函数，记为
.定义：若对给定的实数 ，函数 与 互为反函数，则称
满足“ 和性质”；若函数 与 互为反函数，则称 满足“ 积性质”.
温馨提示：如何求函数的反函数，可参考函数 的反函数求解过程.
令 ，则 ，解得 ，即 .又函数 的值域为R，故其反函数为 .
（1）求函数 的反函数；
（2）判断函数 是否满足“ 积性质”，并说明理由；
（3）求所有满足“2025和性质”的一次函数.
