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2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编
专题 12 相似（比）、图形的运动、向量、新定义
一．填空题（共15小题）
1．（嘉定区）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，如果△AOD、△BOC
的面积分别是1cm2、4cm2，那么梯形ABCD的面积等于 cm2．
2．（虹口区）在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三
角形”．如图，在4×4的网格中，△ABC是一个格点三角形，如果△DEF也是该网格中的一
个格点三角形，它与△ABC相似且面积最大，那么△DEF与△ABC相似比的值是 ．
3．（普陀区）如图，已知点D、E分别在线段AB和AC上，点F是BE与CD的交点，∠B＝
∠C，如果DF＝4EF，AB＝6，AC＝4，那么AD的长等于 ．
4．（静安区）如图，在△ABC中，中线AD、BE相交于点G，如果 ＝ ， ＝ ，那么 ＝
．（用含向量 、 的式子表示）
5．（徐汇区）如图，已知点A是抛物线y＝x2图象上一点，将点A向下平移2个单位到点B，再
把点A绕点B顺时针旋转120°得到点C，如果点C也在该抛物线上，那么点A的坐标是
．6．（黄浦区）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，将△ABC绕点A旋转，使点B落在AC边上
的点D处，点C落在点E处，如果点E恰好在线段BD的延长线上，那么边BC的长等于
．
7．（宝山区）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P在CD边上，联结AP．如果将
△ADP沿直线AP翻折，点D恰好落在线段BC上，那么 的值为 ．
8．（奉贤区）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大
小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的
意思是：如图，M、N分别是正方形ABCD的边AD，AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过
点A，且ME＝100步，NF＝225步，那么该正方形城邑边长AD约为 步．
9．（长宁区）定义：在△ABC中，点D和点E分别在AB边、AC边上，且DE∥BC，点D、点
E之间距离与直线DE与直线BC间的距离之比称为DE关于BC的横纵比．已知，在△ABC中，
BC＝4，BC上的高长为3，DE关于BC的横纵比为2：3，则DE＝ ．
10．（青浦区）如图，在矩形ABCD中，∠BCD的角平分线CE与边AD交于点E，∠AEC的角
平分线与边CB的延长线交于点G，与边AB交于点F，如果AB＝ ，AF＝2BF，那么GB＝ ．
11．（杨浦区）新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分
别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰Rt△ABC为“格线三角
形”，且∠BAC＝90°，那么直线BC与直线c的夹角 的余切值为 ．
α
12．（浦东新区）定义：直线与抛物线两个交点之间的距离称作抛物线关于直线的“割距”，如
图，线段MN长就是抛物线关于直线的“割距”．已知直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴
交于点B，点B恰好是抛物线y＝﹣（x﹣m）2+n的顶点，则此时抛物线关于直线y的割距是
．
13．（松江区）我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如
图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝2，E、F分别是边AB、CD上的点，且
EF∥BC，如果四边AEFD与四边形EBCF相似，那么 的值是 ．
14．（金山区）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的边DE在边AB上，顶点F、G分别在边BC、AC上，如果△BEF、△ADG、△CFG的面积分别是1、2、3，那么矩形DEFG的
面积等于 ．
15．（崇明区）定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”．如
图，在Rt△PBC中，∠PCB＝90°，点A在边BP上，点D在边CP上，如果BC＝11，
tan∠PBC＝ ，AB＝13，四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为 ．
