专题18圆压轴题-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_九年级_下学期_4：模拟卷多

上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 专题 18 圆压轴题 以圆为背景的综合问题是中考压轴题的命题趋势之一，按往年命题趋势猜测，很大概率会和平行线 段分线段成比例（2020年），梯形，特殊平行四边形（最新热点）等知识点结合，主要考查学生挖掘信息的 能力，难题分解能力，数学综合能力 考点一 定圆结合直角三角形，考察函数关系，圆心距，存在性问题； 考点二 定圆结合直角三角形；三角形相似，线段与周长的函数关系； 考点三 定圆结合直角三角形；考察函数关系，三角形面积比值问题； 考点四 定圆结合平行线，弧中点，考察函数关系，与圆相切问题； 第 1 页 共 16 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 考点五 动圆结合三角形，考察三角形相似，考察三角形相似，函数关系； 考点六 动圆结合内切直角三角形，三角形相似，线段比，圆位置关系； 考点七 动圆结合定圆，考察函数关系，与圆有关的位置关系； 考点八 动圆结合定圆，函数关系，四边形，正多边形结合的问题。 一、解答题 1．（2022·上海嘉定·统考二模）在半圆O中，AB为直径，AC，AD为两条弦，且∠CAD＋∠DAB＝90°． (1)如图1，求证：AD 等于CD； (2)如图2，点F在直径AB上，DF交AC于点E，若AE＝DE，求证：AC＝2DF； (3)如图3，在（2）的条件下，连接BC，若AF＝2，BC＝6，求弦AD的长． 2．（2021春·上海徐汇·九年级统考阶段练习）已知：⊙O的半径为3，OC 弦AB，垂足为D，点E在⊙O 上，ECOBOC，射线CE与射线OB相交于点F ．设ABx,，CE  y， (1)求y与x之间的函数解析式，并写出函数定义域； (2)当OEF 为直角三角形时，求AB的长； 第 2 页 共 16 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) (3)如果BF 1，求EF 的长． 3．（2023春·上海·九年级专题练习）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是AB上任一点（点P与点A、B重 合），连接AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M． (1)求∠APC和∠BPC的度数； (2)求证：△ACM≌△BCP； (3)若PA＝1，PB＝2，求四边形PBCM的面积； (4)在（3）的条件下，求AB的长度． 4．（2021秋·上海金山·九年级期末）定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．如图1， 1 ∠A＝ ∠O． 2 已知：如图2，AC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上（与A、C不重合），联结DE交射线AO于点E，联结 3 OD，⊙O的半径为5，tan∠OAC＝ ． 4 (1)求弦AC的长． (2)当点E在线段OA上时，若△DOE与△AEC相似，求∠DCA的正切值． (3)当OE＝1时，求点A与点D之间的距离（直接写出答案）． 5．（2021·上海·统考二模）如图，已知扇形AOB的半径OA4，AOB90，点C、D分别在半径OA、 OB上（点C不与点A重合），联结CD．点P是弧AB上一点，PC PD． 第 3 页 共 16 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 3 （1）当cotODC  ，以CD为半径的圆D与圆O相切时，求CD的长； 4 （2）当点D与点B重合，点P为弧AB的中点时，求OCD的度数； S （3）如果OC 2，且四边形ODPC是梯形，求 △PCD 的值． S △OCD 6．（2021·上海青浦·统考二模）已知：在半径为2的扇形AOB中，AOBm（ 0＜m180），点C是AB上 的一个动点，直线AC与直线OB相交于点D． （1）如图1，当0＜m＜90，BCD是等腰三角形时，求D的大小（用含m的代数式表示）；  S （2）如图2，当m90，点C是AB的中点时，连接AB，求 ABD 的值； S ABC （3）将AC沿AC所在的直线折叠，当折叠后的圆弧与OB所在的直线相切于点E，且OE1时，求线段AD 的长． 7．（2022春·上海·九年级专题练习）已知⊙O的直径AB＝4，点P为弧AB上一点，联结PA、PO，点C为 劣弧AP上一点（点C不与点A、P重合），联结BC交PA、PO于点D、E． 7 （1）如图，当cos∠CBO＝ 时，求BC的长； 8 （2）当点C为劣弧AP的中点，且△EDP与△AOP相似时，求∠ABC的度数； （3）当AD＝2DP，且△BEO为直角三角形时，求四边形AOED的面积． 第 4 页 共 16 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 8．（2021·上海·九年级专题练习）如图，已知在四边形ABCD中，AD//BC，ABC 90，以AB为直径的  O交边DC于E、F 两点，AD1，BC5，设  O的半径长为r． （1）联结OF ，当OF//BC时，求  O的半径长； （2）过点O作OH EF，垂足为点H，设OH  y，试用r的代数式表示y； （3）设点G为DC的中点，联结OG、OD， ODG是否能成为等腰三角形？如果能，试求出r的值；如不  能，试说明理由． 9．（2022·上海·九年级专题练习）如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝6，点C在半圆O上．过点A作 AD⊥OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）． （1）当点F为BC的中点时，求弦BC的长； DE （2）设OD＝x， ＝y，求y与x的函数关系式； AE （3）当△AOD与△CDE相似时，求线段OD的长． 10．（2021·上海·九年级专题练习）如图，已知半圆⊙O的直径AB＝10，弦CD∥AB，且CD＝8，E为弧CD 的中点，点P在弦CD上，联结PE，过点E作PE的垂线交弦CD于点G，交射线OB于点F． 第 5 页 共 16 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （1）当点F与点B重合时，求CP的长； （2）设CP＝x，OF＝y，求y与x的函数关系式及定义域； （3）如果GP＝GF，求△EPF的面积． 一、解答题 4 1．（2021·上海·九年级专题练习）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，sin∠BAC＝ ．点D在边AB上 5 （不与点A、B重合），以AD为半径的⊙A与射线AC相交于点E，射线DE与射线BC相交于点F，射线 AF与⊙A交于点G． （1）如图，设AD＝x，用x的代数式表示DE的长； （2）如果点E是D » G的中点，求∠DFA的余切值； （3）如果△AFD为直角三角形，求DE的长． 4 2．（2021·上海·九年级专题练习）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，cos∠BAC ，点O是边AC 5 上一个动点（不与A、C重合），以点O为圆心，AO为半径作⊙O，⊙O与射线AB交于点D，以点C为圆 心，CD为半径作⊙C，设OA＝x． 第 6 页 共 16 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （1）如图2，当点D与点B重合时，求x的值； （2）当点D在线段AB上，如果⊙C与AB的另一个交点E在线段AD上时，设AE＝y，试求y与x之间的 函数解析式，并写出x的取值范围； （3）在点O的运动过程中，如果⊙C与线段AB只有一个公共点，请直接写出x的取值范围． 3．（2023春·上海·九年级专题练习）在下列正多边形中，O是中心，定义：OBC为相应正多边形的基本三 角形．如图1，OBC是正三角形ABC的基本三角形；如图2，OBC是正方形ABCD的基本三角形；如图 3，OBC为正n边形ABCDEF…的基本三角形．将基本OBC绕点O逆时针旋转角度得OBC． （1）若线段BC与线段BC相交点O，则： 图1中的取值范围是________； 图3中的取值范围是________； （2）在图1中，求证BOOC （3）在图2中，正方形边长为4，135，边BC上的一点P旋转后的对应点为P，若BPOP有最小 值时，求出该最小值及此时BP的长度； （4）如图3，当BCOC时，直接写出的值． 4．（2023春·上海·九年级专题练习）如图，已知圆O是正六边形ABCDEF外接圆，直径BE=8，点G、H 分别在射线CD、EF上（点G不与点C、D重合），且∠GBH=60°，设CG=x，EH=y． （1）如图①，当直线BG经过弧CD的中点Q时，求∠CBG的度数； 第 7 页 共 16 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （2）如图②，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）联结AH、EG，如果△AFH与△DEG相似，求CG的长． 5．（2021·上海·九年级专题练习）在圆O中，弦AB与CD相交于点E，且弧AC与弧BD相等．点D在劣 1 弧AB上，联结CO并延长交线段AB于点F，联结OA、OB．当OA＝ 5，且tan∠OAB＝ ． 2 （1）求弦CD的长； （2）如果△AOF是直角三角形，求线段EF的长； （3）如果S△CEF＝4S△BOF，求线段AF的长． 6．（2022春·上海闵行·九年级校考期中）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=CD=6．动 点P在射线BA上，以BP为半径的⊙P交边BC于点E（点E与点C不重合），联结PE、PC．设BP= x，PC= y． 第 8 页 共 16 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （1）求证：PE∥DC； （2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）联结PD，当∠PDC=∠B时，以D为圆心半径为R的⊙D与⊙P相交，求R的取值范围． 3 7．（2021春·上海徐汇·九年级位育中学校考阶段练习）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC= ， 4 点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O 于点E，联结BE、AE （1）如图（1），当AE∥BC时，求⊙O的半径长； （2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE的长． 8．（2021·上海·九年级专题练习）已知：如图，在半径为2的扇形AOB中，AOB90°，点C在半径OB 上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结BE、CD． （1）若C是半径OB中点，求OCD的正弦值； （2）若E是弧AB的中点，求证：BE2 BO•BC； （3）联结CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长． 3 9．（2018·上海金山·统考二模）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝5，sinB＝ ，P是线 5 段BC上一点，以P为圆心，PA为半径的  P与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线CD相交于点 E，设BP＝x. 第 9 页 共 16 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （1）求证： ABP∽ ECP；   （2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设△APQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写 出定义域； （3）如果  QED与  QAP相似，求BP的长. 10．（2017·上海徐汇·统考二模）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点O是边BC上的动点，以点 O为圆心，OB为半径作圆O，交AB边于点D，过点D作∠ODP＝∠B，交边AC于点P，交圆O与点E．设 OB＝x． （1）当点P与点C重合时，求PD的长； （2）设AP﹣EP＝y，求y关于x的解析式及定义域； （3）联结OP，当OP⊥OD时，试判断以点P为圆心，PC为半径的圆P与圆O的位置关系． 11．（2017·上海长宁·统考二模）如图，△ABC的边AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，已知AC＝6cm，BC＝ 8cm，点P、Q分别在边AB、BC上，且点P不与点A、B重合，BQ＝k•AP（k＞0），联接PC、PQ． （1）求⊙O的半径长； 第 10 页 共 16 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （2）当k＝2时，设AP＝x，△CPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△CPQ与△ABC相似，且∠ACB＝∠CPQ，求k的值． 3 12．（2021·上海·九年级专题练习）△ABC中，∠ACB＝90°，tanB＝ ，AB＝5，点O为边AB上一动点，以 4 O为圆心，OB为半径的圆交射线BC于点E，以A为圆心，OB为半径的圆交射线AC于点G． (1)如图1，当点E、G分别在边BC、AC上，且CE＝CG时，请判断圆A与圆O的位置关系，并证明你的 结论； (2)当圆O与圆A存在公共弦MN时(如图2)，设OB＝x，MN＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； (3)设圆A与边AB的交点为F，联结OE、EF，当△OEF为以OE为腰的等腰三角形时，求圆O的半径 长． 13．（2020·上海·九年级统考专题练习）已知AB是圆O的一条弦，P是圆O上一点，过点O作MN⊥AP， 垂足为点M，并交射线AB于点N，圆O的半径为5，AB＝8． （1）当P是优弧AB的中点时（如图），求弦AP的长； 3 （2）当点N与点B重合时，试判断：以圆O为圆心， 为半径的圆与直线AP的位置关系，并说明理由； 2 （3）当∠BNO＝∠BON，且圆N与圆O相切时，求圆N半径的长． 14．（2020·上海·九年级统考专题练习）如图，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝3，AB＝4，点P为射线BC上一 动点，以P为圆心，BP长为半径作⊙P，交射线BC于点Q，联结BD、AQ相交于点G，⊙P与线段BD、 AQ分别相交于点E、F． （1）如果BE＝FQ，求⊙P的半径； （2）设BP＝x，FQ＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； 第 11 页 共 16 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （3）联结PE、PF，如果四边形EGFP是梯形，求BE的长． 15．（2022·上海·九年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P在边AC上（点 P与点A不重合），以点P为圆心，PA为半径作⊙P交边AB于另一点D，ED⊥DP，交边BC于点E． （1）求证：BE=DE； （2）若BE=x，AD=y，求y关于x的函数关系式并写出定义域； （3）延长ED交CA的延长线于点F，联结BP，若△BDP与△DAF相似，求线段AD的长． 16．（2021·上海·九年级专题练习）如图已知：AB是圆O的直径，AB=10，点C为圆O上异于点A、B的 一点，点M为弦BC的中点. （1）如果AM交OC于点E，求OE：CE的值； （2）如果AMOC于点E，求ABC的正弦值； （3）如果AB：BC=5：4，D为BC上一动点，过D作DFOC，交OC于点H，与射线BO交于圆内点F ， 请完成下列探究. 探究一：设BD=x，FO=y，求y关于x的函数解析式及其定义域. 探究二：如果点D在以O为圆心，OF 为半径的圆上，写出此时BD的长度. 第 12 页 共 16 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 3 17．（2021·上海·九年级专题练习）如图，在  ABC中，AC BC 10，cosC ,点P是BC边上一动点（不 5 与点A,C重合），以PA长为半径的  P与边AB的另一个交点为D，过点D作DECB于点E. 1当  P与边BC相切时，求  P的半径； 2联结BP交DE于点F ，设AP的长为x，PF的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值 范围； 3在2的条件下，当以PE长为直径的  Q与  P相交于AC边上的点G时，求相交所得的公共弦的长. 18．（2021·上海·九年级专题练习）如图，已知△ABC，AB= 2，BC 3，∠B=45°，点D在边BC上，联 结AD， 以点A为圆心，AD为半径画圆，与边AC交于点E，点F在圆A上，且AF⊥AD． （1）设BD为x，点D、F之间的距离为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （2）如果E是DF的中点，求BD:CD的值； （3）联结CF，如果四边形ADCF是梯形，求BD的长 ． 第 13 页 共 16 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 19．（2021·上海·九年级专题练习）如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O 于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG (1)判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)求证：2OB2＝BC•BF； (3)如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长． 20．（2021·上海·九年级专题练习）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为 点F． （1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长； （2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值； （3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边， 求△ACD的面积． 21．（2021·上海·九年级专题练习）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，DC =5，以CD为半径的⊙C与 以AB为半径的⊙B相交于点E、F，且点E在BD上，联结EF交BC于点G． （1）设BC与⊙C相交于点M，当BM=AD时，求⊙B的半径； （2）设BC=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当BC=10时，点P为平面内一点，若⊙P与⊙C相交于点D、E，且以A、E、P、D为顶点的四边形是 梯形，请直接写出⊙P的面积．（结果保留π） 第 14 页 共 16 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 第 15 页 共 16 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 第 16 页 共 16 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司