文档内容
2023 学年第二学期模拟检测
初三数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题． 答题时， 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作
答， 在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明， 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或
计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一
个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】
1. 单项式 的系数和次数分别是（ ）
.
A 和2 B. 和3 C. 2和2 D. 2和3
的
2. 下列多项式分解因式正确 是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若关于 的一元二次方程 有实数根，则 应满足（ ）
.
A B. C. D.
4. 在气象学上，每天在规定时段采集若干气温的平均数是当天的平均气温，连续 5天的平均气温在
以上，这5天中的第1个平均气温大于 以上的日期即为春天的开始，那么下列表述正确的是（ ）
A. 这5天中每天采集的若干气温中最高气温一定都大于
B. 这5天中每天采集的若干气温中最低气温一定都大于
C. 这5天中每天采集的若干气温的中位数一定都大于D. 这5天中每天采集的若干气温的众数一定都大于
5. 在四边形 中， ， ，对角线 、 相交于点 ．下列说法能使四边形
为菱形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列命题中真命题是（ ）
A. 相等的圆心角所对的弦相等
B. 正多边形都是中心对称图形
C. 如果两个图形全等，那么他们一定能通过平移后互相重合
D. 如果一个四边形绕对角线的交点旋转 90°后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是正方形
二、填空题（本大题共12题， 每题4分， 满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直
接填写答案】
7. 计算： __________．
8. 已知 ， _____．
9. 已知关于x的方程 ，则 ________．
10. 不等式 的解集是________．
11. 反比例函数的图像经过点 ，则这个反比例函数的解析式是________．
12. 从1到10这十个自然数中抽取一个数，这个数是素数的概率是________．
13. 在 中， 和 互余，那么 _________°．
14. 正 边形的内角等于外角的5倍，那么 =_________．
15. 如图，已知平行四边形 中， ， ， 为 上一点， ，那么用 ， 表
示 _________．16. 数据显示，2023年全球电动汽车销量约1400万辆，其中市场份额前三的品牌和其它品牌的市场份额扇
形统计图如图所示，那么其它品牌的销量约为________万辆．
17. 如图，在 中， ，D是 的中点，把 沿 所在的直线翻
折，点B落在点E处，如果 ，那么 _________．
18. 如图，在 中， ， ，以点C为圆心作半径为1的圆C，P是
上的一个点，以P为圆心， 为半径作圆P，如果圆C和圆P有公共点，那么 的取值范围是________．
三、解答题（本大题共7题， 满分78分）【将下列各题的解答过程， 做在答题纸的相应位
置上】
.
19 计算： ．
20. 解方程： ．21. 如图，某农业合作社为农户销售草莓，经过测算，草莓销售的销售额 （元）和销售量 （千克）的
关系如射线 所示，成本 （元）和销售量 （千克）的关系如射线 所示．
（1）当销售量为 千克时，销售额和成本相等；
（2）每千克草莓的销售价格是 元；
（3）如果销售利润为2000元，那么销售量为多少？
22. 上海中心大厦位于中国上海浦东陆家嘴金融贸易区核心区，是一幢集商务、办公、酒店、商业、娱乐、
观光等功能的超高层建筑．它的附近有一所学校的数学兴趣小组在讨论建筑物的高度测量问题，讨论发现
要测量学校教学楼的高度可以用“立杆测影”的方法，他们在平地上立一根2米长并且与地面垂直的测量
杆，量得影子长为1.6米，同时量得教学楼的影子长为24米，这样就可以计算出教学楼的高度．进而在讨
论测量上海中心大厦高度时，由于距离远和周围建筑密集等因素，发现用“立杆测影”的方法不可行，要
采用其他方法，经讨论提出两个方案（测角仪高度忽略不计）：
方案1：如图1所示，利用计算所得的教学楼（ ）高度，分别在教学楼的楼顶（点A）和楼底地面（点
B），分别测得上海中心大厦（ ）的楼顶（点S）的仰角 和 ，通过计算就可以得到大厦的高度；
方案2：如图2所示，在学校操场上相对于上海中心大厦的同一方向上选取两点 C、D，先量得 的长度，
再分别在点C、D测得上海中心大厦（ ）的楼顶（点S）的仰角 和 ，通过计算就可以得到大厦
的高度．测量并通过计算得： 米， ．
（1）教学楼（ ）的高度为 米；（2）请你在两种方案中选取一种方案，计算出上海中心大厦（ ）的高度（精确到1米）．
的
23. 如图，已知：D 是 边 上一点，点 E 在 外部，且 ，
， 交 于点F．
（1）求证： ；
（2）如果 ，求证： ．
24. 已知：抛物线 经过点 、 ，顶点为P．
（1）求抛物线的解析式及顶点P的坐标；
（2）平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点Q在直线 上，且点Q在y轴右侧．
若点B平移后得到的点C在x轴上，求此时抛物线的解析式；
若平移后的抛物线与y轴相交于点D，且 是直角三角形，求此时抛物线的解析式．
25. 如图，已知：等腰梯形 中， ， ，以A为圆心， 为半径的圆与 相交
于点E，与 相交于点F，联结 ，设 分别与 相交于点G、H，其中H是
的中点．（1）求证：四边形 为平行四边形；
（2）如图1，如果 ，求 的值；
（3）如图2，如果 ，求 的余弦值．
