文档内容
2023 学年第二学期九年级数学学科 5 月教学质量检测卷
一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）【下列各题的四个选项中，有且只
有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上】
1. 下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 用换元法解方程 时，若设 则原方程可化为关于y 的方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现
出来的部分与整体的关系的是( )
A. 条形图 B. 扇形图
.
C 折线图 D. 频数分布直方图
4. 如果反比例函数图象经过点 ，则这个反比例函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题中，真命题是( )
A. 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
B. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D. 对角线平分一组对角的梯形是直角梯形
6. 如图，在 中， ， ， ，点 在边BC上， ， 的半径长
为3， 与 相交，且点 在 外，那么 的半径长 的取值范围是（ ）.
A B. C. D.
二、填空题：（本大题共 12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应
位置上】
7. 计算： ________.
8. 已知f(x)= ，那么f(3)的值是____．
的
9. 已知正比例函数 是常数， 图象经过第二、四象限，那么 的值随着 的值增大而
______．（填“增大”或“减小” ）
10. 如果关于x的方程 有两个实数根，那么m的值是 _____________．
11. 如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中任意抽取一个数字，抽到的数是3的倍数的概率是
________．
的
12. 如果将抛物线 向左平移3个单位，那么所得新抛物线 表达式是 _____．
13. 为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400 名学生，结果有170 名学生
会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 ____________人．
14. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆 ，
从木杆的顶端D观察水岸C，视线 与井口的直径 交于点E，如果测得 米， 米，
米，那么井深 为______米．15. 如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设 = ， = ，那么向量 用向量 表示为
____．
16. 小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程
s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还
需步行____米．
17. 如图，在 中， ， ，点D 在边 上， ，连接 ，如果
将 沿直线 翻折后，点 C的对应点为点E，那么点E到直线 的距离为___________．18. 在矩形 中 ， ，点 O在对角线 上， 的半径为4，如果 与矩形
的各边都没有公共点，那么线段 长的取值范围是____________．
三、解答题：（本大题共7題，10+10+10+10+12+12+14=78 分）
19. 计算： ．
20. 解不等式（组） ．
21. 如图，在直角梯形 中 ， ， ， ．
（1）求梯形 的面积；
（2）连接 ，求 的正切值．
22. 某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间
完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以
及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测最仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分
别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．
课题 测量旗杆的高度
成员 组长××× 组员：×××，×××，×××
测量工具 测量角度的仪器、皮尺等
说明：线段 表示学校旗杆，测量角度的仪
测量示意图 器的高度 ，测点A，B与H在
同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接
测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内．点C，D，E在同一条直线上，点E在
上．
测量项目 第一次 第二次 平均值
的
度数
测量数据 的度数
A，B之间的距
离
任务一：两次测量，A，B之间的距离的平均值是______m．
任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆 的高度．
（参考数据： ， ， ， ， ，
）
任务三：该“综合与实践”小组在制订方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方
案，但未被采纳，你认为其原因可能是什么？
23. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线
于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．
（1）求证：△BEC∽△BCH；
（2）如果BE2=AB•AE，求证：AG=DF．
24. 如图，在平面直角坐标系 中，已知点 、 、 ，抛物线 经过
A、B两点．（1）当该抛物线经过点C时，求该抛物线的表达式；
（2）在（1）题的条件下，点P为该抛物线上一点，且位于第三象限，当 时，求点P的
坐标；
（3）如果抛物线 的顶点D位于 内，求a的取值范围．
25. 已知 是 的一条弦，点C 在 上，连结 并延长，交弦 于点D，且 ．
（1）如图1，如果 平分 ，求证： ；
（2）如图2，如果 ，求 的值；
（3）延长线段 交弦 于点E，如果 是等腰三角形，且 的半径长等于2，求弦 的长．
