精品解析：上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高二_下学期_2：期中

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 复旦大学附属中学 2022 学年第二学期 高二年级数学期中考试试卷 一、填空题（本大题共 12题，满分 54分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分） 1 1 P(A) ,P(B) 1. 事件A与事件B是独立的，且 2 3 ，则 P(A  B) ________. 2. 在100个人中，其中45人为女性，55人为男性，计划抽取20人测量身高.若按性别进行分层随机抽 样，则应该抽取________位男性测量身高。 N  1,2 PX a PX a 3. 已知随机变量X 服从正态分布 ，若 ，则 a  _____________． (13x)7 x2 4. 的展开式中， 项的系数为________. a ,a ,… ,a 2a 5,2a 5,,2a 5 5. 已知一组数据 1 2 n的平均数为6，那么 1 2 n 的平均数为_______. π π , f    y  f(x)2sinx384 3 3 y ax383 a  6. 若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则实数 _____. 7. 从所有三位数中随机取一个，并假设取到每个三位数的可能性是相同的，则取到的是无重复数字的三位 数的概率是___________. 8. 已知函数 y  f(x)7xncos(3x7) 在定义域R 上不单调，则正整数 n 的最小值是_________. 9. 以下是一些城市的海拔高度与该城市的大气压的对照表.我们已知大气压与海拔高度是近似线性的关 系． 城市 海拔高度/m 大气压/Pa 北京 31.2 99.86 哈尔滨 171.7 98.51 上海 4.5 100.53 昆明 1891.4 80.80 拉萨 3658.0 65.23 则我们可以利用一元线性回归分析（其中海拔高度为解释变量，大气压为反应变量），估计珠穆朗玛峰顶 8848.9 Pa （海拔 米）的大气压为________ （近似到小数点后两位）． 第 1 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) X(a,b,k) 10. 现有a个白球、b个黑球（其外观、大小完全一致），从中不放回地摸出k个球，用 表示摸 3 P(X(4,6,k)2) 出的白球个数,则使得 4的k的最小值为_______. f(x)aex,a 0 a  a 0,a  f a  M 0 11. 已知 ，对于数列 n ，有 1 n1 n ，若存在常数 使得对于任意的 nN a M ，都有 n ，则a的取值范围是________. 12. 小明同时掷3个骰子，在掷完后，小明有一次重掷的机会，即可以选择三个骰子中的任意多个进行重 掷（可以是0个），并保留剩下骰子的点数，若最后点数之和为7则取得胜利．为了取得胜利，则小明会 选择2个骰子进行重掷的概率为_______． 二、选择题（本大题共 4题，满分 18分，第 13-14 题每题 4分，第 15-16 题每题 5分） k 3 Ck C2k2 13. “ ”是“ 7 7 ”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分非必要 C. 必要非充分 D. 非充分非必要 l 14. 在实验“利用单摆周期估计重力加速度”中，我们依据的理论是单摆的周期公式T 2π ，其中T 为 g 单摆周期，g为重力加速度，l为单摆的摆长.改变单摆的摆长，并多次记录数据.若对以下各组数据做相关 分析，相关系数最大的一组是（ ） A T 与l B. T2与l C. lnT 与l D. cosT 与l . 15. 讲桌上放有两摞书，一摞3本，另一摞4本。学号为1-7号的7名学生，按照学号1-7的顺序依次取 书，每名学生只能从其中一摞的最上面取一本书，则不同取法的种数为（ ） A. 20 B. 30 C. 35 D. 210 16. 设曲线y f(x)在点P  x , f x  处的切线为l.则以下说法正确的个数是（ ） 0 0 ①l与曲线y f(x)可能没有交点 ； ②l与曲线y f(x)一定只有一个交点；③l与曲线y f(x)不可能有 且仅有两个交点；④l与曲线y f(x)可能有无穷多个交点 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 三、解答题（本大题共 5题，共 78分） 17. 已知 f(x)3x3 9x5． （1）求函数y f(x)的单调减区间； （2）求函数y f(x)在[1,3]上的最大值和最小值． 18. 网络购物已经渐渐成为人们购物的新方式.为了调查每周网络购物的次数和性别的关系，随机调查了 第 2 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 100名市民的网络购物情况，有关数据的22列联表如下： 10次及10次以上 10次以下 总计 男性 32 20 52 女性 43 5 48 总计 75 25 100 （1）从这100位市民中随机抽取一位，试求该市民为每周网络购物不满10次的男性的概率； （2）请说明能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为每周网络购物次数与性别有关系？（已知 P  2 3.841  0.05） n(ad bc)2 [参考公式：2  （其中nabcd ）] (ab)(cd)(ac)(bd) 19. 以下是一个军备竞赛的模型：现有甲乙两国进行军备竞赛，假设甲国同时采用如下两条策略：（Ⅰ）认 定乙国有可能率先发起攻击，并且当己方被攻击后，需要具备能够毁灭乙国工业的反击能力；（Ⅱ）乙国 对己方的攻击目标也包括己方的导弹基地，每一枚乙方的导弹能以p的概率摧毁甲方的一枚导弹.在甲国策 略的基础上，假设甲国摧毁乙国工业所需导弹数量为y . 0 注：本题允许导弹数量不为整数，导弹性能保持稳定 （1）求甲国拥有的导弹数量的最小值y关于乙国拥有的导弹数量x的函数关系； （2）我们假设乙国也采用相同的策略，并且在保证策略实施的情况下，两国均只制造最少需求数量的导 弹.则以下的哪个行为将会导致军备竞赛的升级，并说明理由. ①甲国增加工业设施的防御能力； ②甲国增加导弹基地的防御能力. 20. 现有一枚均匀的硬币（即只可能出现正面与反面两种结果，抛出正面与反面的概率均为0.5，每一次抛 掷是独立的），正面记为H，反面记为T，并不断抛掷该硬币． （1）求抛掷3次时，至少出现1次正面的概率； （2）用X表示抛掷10次后出现正面的次数，求X的期望和方差； （3）甲同学选择了组合“HHT”，（即连续地依次出现正面，正面，反面），乙同学选择了组合HTT．若选 择的组合先出现，则获得游戏胜利．问：甲乙两人中，甲更有优势还是乙更有优势还是双方都没有优势？ 并求甲同学获胜的概率． 第 3 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 21. 已知 f(x)sin(x)lnx. π （1）若 ，求曲线y f(x)在(1, f(1))处的切线方程； 2 π （2）若 ，设g(x) f(x)lnx，判断x1是否是函数y  g(x)的极值点并说明理由； 2 (2n1)π （3）设0，点P 在函数y f(x)的图像上，且P 的横坐标x  ,nN .曲线Γ是由所有的 n n n 2 线段PP 构成的折线图，求证：对于任意的k 0，直线y kx与Γ的交点不可能有无穷多个. n n1 第 4 页 共 4 页