精品解析：上海市实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高二_上学期_2：期中

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 上海实验中学 2023 学年第一学期高二年级数学期中 2023.11 一､填空题（共 40分，每小题 4分，答案正确得 4分，否则不得分） AÎ ,AÎ   l 1. 若 ，且  ，则A____l（用集合符号表示）. 的 2. 已知圆锥底面半径为2，母线长为3，则圆锥 表面积为___________. , 的 m m m// // 3. 设 是两个不同 平面， 是直线且 .“ ”是“ ”的__________条件.（填“充分不必 要”､“必要不充分”､“充要”､“不充分不必要”）    x,yR ax,1,1 b1,y,1 c2,4,2 a  c  b  //c  x y 4. 设 ，向量 ， ， ，且 ， ，则 的值为 ______________. OABC M,N OA,BC 5. 如图的四面体 中，所有棱长均相等，每个面都是全等的正三角形， 分别是棱 的中 OA CMN 点，则直线 与平面 所成角的大小为______. 6. 把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面，则该圆柱的体积为________. 7. 如图，已知四边形 ABCD 是矩形， AB1,BC 2,PD 平面 ABCD 且 PD3 ，PB的中点E，则 异面直线AE与 PC 所成角的余弦值为__________. ABCDABC D E,D,C 的 8. 在棱长为6 正方体 1 1 1 1中，E是棱AB的中点，过 1作正方体的截面，则该截面 的面积是___________． 第 1 页 共 5 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 、 2 3 A、B C、D AB 4,CD3 9. 已知两平行平面 间的距离为 ，点 ，点 ，且 ，若异面 直线AB与 CD 所成角为60°，则四面体 ABCD 的体积为__________． 10. 如图，在棱长为2 的 正四面体 ABCD 中， E、F 分别为直线AB、CD上的动点，且 EF  3 .若 L L 记EF 中点P的轨迹为L，则 等于____________.（注： 表示L的测度，在本题，L为曲线、平面 L 图形、空间几何体时， 分别对应长度、面积、体积.） 二､选择题（共 16分，每小题 4分） 11. 直线a与直线 b 相交，直线 c 也与直线 b 相交，则直线a与直线 c的 位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 以上都有可能 12. 已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面，，，给出下列四个命题，错误的命题是 （ ） A. 若a//，a//，  b，则a//b r r B. 若，a ，b，则a b C. 若，，  a，则a  D. 若//，a//，则a// 13. 下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M ，N ，P分别为其所在棱的中点，能得出 AB//平面MNP的图形的序号是（ ） 第 2 页 共 5 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 14. 如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A DE(A ∉平面 1 1 ABCD)，若M，O分别为线段A C，DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（ ） 1 A. 与平面A DE垂直的直线必与直线MB垂直 1 B. 异面直线BM与A E所成角是定值 1 C. 一定存在某个位置，使DE⊥MO D. 三棱锥A -ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值 1 三､解答题（共 44分，要求写出必要的解答或证明步骤） 15. 如图，三棱柱ABC- ABC 中，M，N分别是AB,BC 上的点，且BM 2AM,C N 2BN ．设 1 1 1 1 1 1 1 1 1       AB=a，AC b，AA c． 1     （1）试用a，b ，c表示向量MN； （2）若BAC 90,BAA CAA 60,AB AC  AA 1，求MN的长． 1 1 1 16. 如图，四棱锥PABCD中，PACD，PADABC 90，AB//CD， 1 DC CB AB2，PA2. 2 第 3 页 共 5 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （1）求证：PA平面ABCD； （2）求异面直线AB与PD所成角的余弦值. 17. 如图，多面体ABCDEF 中，底面ABCD是菱形，BCD60，四边形BDEF 是正方形且DE 平面ABCD. （1）求证：CF//平面ADE ； （2）若AE  2，求多面体ABCDEF 的体积V . 18. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，点M 在线段PB 上，PD  平面MAC，PA PD 6，AB 4． （1）求证：M 为PB的中点； （2）求二面角BPDA的大小； （3）求直线MC 与平面BDP所成角的正弦值． 四､附加题（共 20分，要求写出必要的解答或证明步骤） 19. 如图，直线AQ平面，直线AQ平行四边形 ，四棱锥 的顶点P在平面 上，AB 7 ，AD  3，AD DB，ACBDO,OP//AQ,AQ2，M,N 分别是AQ与CD 的中点. 第 4 页 共 5 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （1）求证：MN //平面QBC； （2）求二面角M CBQ的余弦值. 20. 蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一，如图1所示.蜂房结构是由正六棱柱截去三个相等的三棱锥 H ABC，J CDE，K EFA，再分别以AC，CE，EA为轴将 ACH ， CEJ ， EAK分别向    上翻转180，使H ，J ，K三点重合为点S所围成的曲顶多面体（下底面开口），如图2所示.蜂房曲顶 空间的弯曲度可用曲率来刻画，定义其度量值等于蜂房顶端三个菱形的各个顶点的曲率之和，而每一顶点 的曲率规定等于2π减去蜂房多面体在该点的各个面角之和（多面体的面角是多面体的面的内角，用弧度 π 制表示）.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是 ，所以正四面体在各顶点的曲率为 3 π 2π3 π. 3 （1）求蜂房曲顶空间的弯曲度； （2）若正六棱柱底面边长为1，侧棱长为2，设BH  x （i）用x表示蜂房（图2右侧多面体）的表面积S(x)； （ii）当蜂房表面积最小时，求其顶点S的曲率的余弦值. 第 5 页 共 5 页