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2024-2025 学年山东省临沂市高一上学期期末学科素养水平监测数学试
题❖
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. （ ）
A B. C. D.
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 函数 的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数 ，则 （ ）
A. B. C. 9 D. 27
5. 若函数 满足 ，且当 时， ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
6. 设 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
7. “ ”是“ 在 上恒成立”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 莱洛三角形是以机械学家莱洛的名字命名，在建筑、商品的外包装设计、工业生产中有广泛的应用，它
是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点之间画一段圆弧，由这三段圆弧围
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学科网（北京）股份有限公司成的曲边三角形.如图，若莱洛三角形的 长为 ，则该莱洛三角形的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得 6 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9. 若 ，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数 ，则（ ）
A. 关于 对称
B. 的最小正周期为
C. 的定义域为
D. 在 上单调递增
11. 已知函数 ，若关于 x 的方程 有四个不同的实数根 ， ，
， ，且 ，则（ ）
A. m 的取值范围是 B.
C. 的最小值是 9 D.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. ________．
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学科网（北京）股份有限公司13. 已知 ，则 最大值为___________.
14. 2025 年山东省春节晚会准备在某市召开，该市筹备组将提前对其使用场所进行消毒，在药物喷洒过程中，
该场所空气中的含药量 毫克/每立方米 与时间 小时 成正比 ，药物喷洒完毕后 此时含
药量 ，y 与 x 满足关系 为常数， 据测定，空气中每立方米的含药量降低到 毫克
以下时，该场所才能进入使用，则筹备组进行消毒工作至少应该提前___________分钟.
四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知 为第三象限角，且
（1）求 ， 的值；
（2）求 值.
16. 已知函数 为偶函数.
（1）求 a 的值；
（2）若 ，求 m 的取值范围.
17. 已知函数 .
（1）若 ，且 ， ，求 的最小值；
（2）若 ，解关于 不等式 .
18. 已知函数 最小正周期为
（1）求 ；
（2）求 在 上的单调递增区间；
（3）若不等式 在 内恒成立，求 的取值范围.
19. 若函数 满足：对于任意正数 都有 ， 且 ，则称
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学科网（北京）股份有限公司为“速增函数”.
（1）试判断函数 与 是否是“速增函数”；
（2）若 为“速增函数”，求 a 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若 满足 ， 满足 ，求 的值.
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