文档内容
初三数学期末练习卷
考生注意：
1．本试卷共25题，试卷满分150分，建议考试时间100分钟．
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律
无效．
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸
的相应位置上】
1. 下列函数中，是二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知在 中， ， ， ，那么下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ，而且 和 的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如果两个相似三角形的周长比为 ，那么它们的对应角平分线的比为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列关于二次函数 的图像与性质的描述，正确的是( )
A. 该函数图像经过原点 B. 该函数图像在对称轴右侧部分是上升的
C. 该函数图像的开口向下 D. 该函数图像可由函数 的图像平移得到
6. 下列命题中，说法正确的是（ ）A. 如果一个直角三角形中有两边之比为 ，那么所有这样的直角三角形一定相似
B. 如果一个等腰三角形中有两边之比为 ，那么所有这样的等腰三角形一定相似
C. 如果一个直角三角形中有两个内角的度数之比为 ，那么所有这样的直角三角形一定相似
D. 如果一个等腰三角形中有两个内角的度数之比为 ，那么所有这样的等腰三角形一定相似
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
.
7 已知 ，则 _________．
8. 计算： __________．
9. 已知线段 ， 是线段 的黄金分割点， ，那么线段 的长度等于___________．
10. 如果点 是 的重心， ，那么 边上的中线长为_______________________．
11. 在 中， ， ， ，则 _______．
12. 如图， 是边长为3的等边三角形， 分别是边 上的点， ，如果
，那么 _________
13. 小明沿着坡度 的斜坡向上行走了130米，那么他距离地面的垂直高度升高了__________米．
的
14. 在一个边长为3 正方形中挖去一个边长为 的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那
么y关于x的函数解析式是__________．15. 已知点 、 都在二次函数 的图象上，那么 的大小关系是：
__________ （填“ ”“ ”或“ ”）．
16. 如图，正方形 的边 在 的直角边 上，顶点E、F分别在边 、 上．已
知两条直角边 、 的长分别为5和12，那么正方形 的边长为__________．
17. 平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线
段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，BC=9，点E、F分别在边AB、CD上，且
EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么 =_____．
18. 在菱形 中，点E为边 的中点．联结 ，将 沿着 所在的直线翻折得到 ，
点B落在点F处，延长 交边 于点G．如果 的延长线恰好经过点D，那么 的值为
__________．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. 计算： ．
20. 如图，已知在 中，点D、E分别在边 、 上，且 ， ， ， ．（1）求 的值；
（2）连接 ，如果 ， ，试用 、 表示向量 ．
21. 如图，已知在四边形 中， ， ，对角线 、 相交于点O，
， ， ．
（1）求 的面积；
（2）求 的正弦值．
22. 上海教育出版社九年级第一学期《练习部分》第48页复习题B组第2题及参考答案．
2．如图，图中提供了一种求 的方法，阅读并填空：
先作 ，其中 ， ；然后延长 到点D，使
，结连接 ．
2．如图，图中提供了一种求tan15° 的方法，阅读并填空：先作Rt△ABC，其中
∠C=90°，∠ABC=30°；然后延长CB到点D，使BD=AB，结连接AD．（1）
∠D=15°．（2）设AC=t，那么BC=3t（用t的代数式表示，以下同），BD=2t，（3）
tan15°=2−3． 2．如图，图中提供了一种求tan15°的方法，阅读并填空：先作
Rt△ABC，其中∠C=90°，∠ABC=30°；然后延长CB到点D，使BD=AB，结连接AD．（1）∠D=15°．（2）设AC=t，那么BC=3t（用t的代数式表示，以下同），
BD=2t，（3）tan15°=2−3．
（1） ．
（2）设 ，那么 （用t的代数式表示，以下同）， ，
（3） ．
某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究：
【问题探究】
如图1，在 中， ， ；
然后延长 到点D，使 ，连接 ．
（1） __________ ．
（2）设 ，那么 （用t的代数式表示，以下同）， __________．
（3） __________．
【知识迁移】
如图2，在 中， ， ．然后延长 到点D，使 ，连接 ．
请用习题中求 方的法求 ．【拓展应用】
如图3，在 中， ， ， ，点D、E分别在边 、 上，且
， ，连接 、 交于点P．求证： ．
23. 已知：如图，在梯形 中， ，对角线 、 相交于点E，且 ．
（1）求证： ；
（2）点F在 的延长线上，联结 ， ．求证： ．
24. 如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 过点 、点 ，顶点为点
C，抛物线M的对称轴交x轴于点D．的
（1）求抛物线M 表达式和点C的坐标；
（2）点P在x轴上，当 与 相似时，求点P坐标；
（3）将抛物线M向下平移 个单位，得到抛物线N，抛物线N的顶点为点E，再把点C绕点E顺时
针旋转 得到点F．当点F在抛物线N上时，求t的值．
25. 如图，已知正方形 的边长为 ，点 是射线 上一点(点 不与点 、 重合)，过点 作
，交边 的延长线于点 ，直线 分别交射线 、射线 于点 、 ．
（1）当点 在边 上时，如果 ，求 的余切值；（2）当点 在边 延长线上时，设线段 ， ，求 关于 的函数解析式，并写出函
数定义域；
（3）当 时，求 的面积．
