文档内容
2022 学年九年级学业水平调研
数学试卷
（时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律
无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸
的相应位置上】
1. 下列 关于 的函数中，一定是二次函数的是（▲）
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） ．
2. 抛物线 一定经过点（▲）
（A） ； （B） ； （C） ； （D） .
3. 如果把 △ 三边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角 的四个三角比的值（▲）
（A）都扩大为原来的 倍； （B）都缩小为原来的 ；
（C）都没有变化； （D）都不能确定．
4. 在 △ 中， ， ， ，那么 的正弦值是（▲）
（A） ； （B） ； （C） ； （D） .
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学科网（北京）股份有限公司⃗a ⃗b ⃗c ⃗a∥ ⃗b
5. 已知非零向量 、 、 ，下列条件中不能判定 的是（▲）
（A）⃗a=2⃗b； （B）
|⃗a|=2| ⃗b|
；
⃗a∥⃗c ⃗b∥⃗c ⃗a=⃗c ⃗b=2⃗c
（C） ， ； （D） ， ．
6. 如图1，已知 ，它们依次交直线 、 于点 和点 ，如果
， ，那么 的长等于（▲）
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） ．
图1
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7. 已知 ，那么 ▲ ．
8. 已知抛物线 开口向下，那么 的取值范围是 ▲ ．
9. 将抛物线 向右平移 个单位，得到的新抛物线表达式是 ▲ ．
10. 已知点 、 在二次函数 的图像上，那么 ▲
（填“>”、“=”、“<”）．
11. 抛物线 的对称轴是直线 ，如果此抛物线与 轴的一个交点
的坐标是 ，那么抛物线与 轴的另一个交点的坐标是 ▲ ．
12. 已知在△ 中， ， ， ，那么 的长是 ▲ ．
13. 如图 2，在梯形 中， ， ， ，如果 ，
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学科网（北京）股份有限公司，那么 ▲ ．
14. 如图3，某飞机在离地面垂直距离 米的上空 处，测得地面控制点 的俯角为 ，
那么飞机与该地面控制点之间的距离 等于 ▲ 米（结果保留根号）．
图2 图3
15. 如图4，已知在平行四边形 中，点 在边 上，且 ，设 ，
，那么 ▲ ．
16. 如图5，已知在△ 中， 、 分别是 、 边上的中线，且相交于点 ，过
点 作 ，那么 ▲ ．
图5
图4
17. 如图6，在△ 中， ， ，如果 ， ，那么
▲ ．
18. 在 △ 中， ， ， ， 是 边上的中线（如图7）．
将△ 绕着点 逆时针旋转，使点 落在线段 上的点 处，点 落在点 处，
边 与边 交于点 ，那么 的长是 ▲ ．
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学科网（北京）股份有限公司图6
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. （本题满分10分）
计算： ．
20. （本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）
已知二次函数 的图像经过 、 、 三点．
（1）求这个函数的解析式；
（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标．
. （本题满分10分）
21
如图8，已知在平行四边形 中， 是 边上的一点， 与 相交于点 ，
与 的延长线相交于点 ， ， ．求 、 的长．
图8
22. （本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）
《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作建立起了从直接测
量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．
如图9，为测量海岛上一座山峰 的高度，直立两根高 米的标杆 和 ，两杆间
距 相距 米， 三点共线．从点 处退行到点 ，观察山顶 ，发现
三点共线，且仰角为 ；从点 处退行到点 ，观察山顶 ，发现
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学科网（北京）股份有限公司三点共线，且仰角为 ．（点 、 都在直线 上）
（1）求 的长（结果保留根号）；
（2）山峰高度 的长（结果精确到
米）．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73
）
图9
23. （本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图10，已知在△ 中， ，点 、 分别在边 、 的延长线上，且
， 的延长线交 于点 ．
（1）求证：△ ∽△ ；
（2）如果 ，求证： ．
图10
24. （本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
如图11，已知在平面直角坐标系 中，抛物线 经过 、
两点，且与 轴的交点为点 ．
（1）求此抛物线的表达式及对称轴；
（2）求 的值；
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学科网（北京）股份有限公司（3）在抛物线上是否存在点 ，使得△ 是以 为直角边的直角三角形？如果存在，
求出所有符合条件的点 坐标；如果不存在，请说明理由．
图11
25. （本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分,第（3）小题5分）
已知 △ 中， ， ， ，点 、 分别在边 、边
上（点 不与点 重合，点 不与点 重合），联结 ，将△ 沿着直线 翻
折后，点 恰好落在边 上的点 处．过点 作 ，交射线 于点 ．设
， ，
（1）如图12，当点 与点 重合时，求 的值；
（2）如图13，当点 在线段 上时，求 关于 的函数解析式，并写出定义域；
（3）当 时，求 的长．
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图12图13
（备用图）
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