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保密★启用前 6. 若函数 f (x)=x³+ax²+bx+c有三个零点-1,1,x₀, 若c∈(2,3), 则零点x₀所在区间为
2024—2025 学年度第一学期期中考试
A. (2,3) B. (3,4) C. (4,5) D. (5,6)
7. 已知函数 f (x)=cx²+bx+c(a≠0)的图象如图所
高一数学试题 (B)
示，则关于x的不等式 cx²+ax+b≥0的解集为
2024.11
[ 1 ]
A. − ,1 B. [-2,1]
注意事项： 2
1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 满分150分，考试时间120分钟. ( 1]
C. (-∞,-2]∪[1,+∞) D. −∞,− ∪[1,+∞)
2
2. 答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.
3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题 8. 已知函数 f (x)=ax²+1是定义在 R 上的函数，若对于任意 1≤x₁≤x₂≤3,都有
f (x )−f (x )
卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各 1 2 >−2,则实数a的取值范围是
x −x
1 2
题的答题区域内作答. 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
[1 ) [ 1 )
A. {0} B. (0,+∞) C. ,+∞ D. − ,0
3 3
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题
1. 已知集合A={x|x=2n,n∈N},B={x|x=4n,n∈N},则A∩B中最小的3个元素为 目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知m为任意实数，关于x的方程 x²−2x+m−1=0, 则
A. 2,4,6 B. 0,4,8 C. 0,2,4 D. 4,8,12
2. 命题“∀x∈(-7,3), x∈[-7,3)”的否定是 A. 当m≤2时，方程有两实数根
A. ∀x∈(-7,3), x∉[-7,3) B. ∀x∉(-7,3), x∉[-7,3)
B. 当m<1时，方程有两异号的实数根
C. ∃x∉(-7,3), x∈[-7,3) D. ∃x∈(-7,3), x∉[-7,3)
C. 当m=4时, 方程有两实数根x₁,x₂, 则. x₁x₂=3
3. 下列命题正确的是
1 1 2
A.a>b⇒a²>b² B. b > d ⇒ad>bc D. 若方程有两个实数根x₁，x₂，则
x
+
x
=
m−1
a c 1 2
1
C.a>b⇒
1
>
1
D.b>a>0,m>0⇒
a+m
>
a 10. 已知函数 f (x)=x+
x
−4,则
a b b+m b
4.某店家经销甲、乙两件商品，国庆节期间甲商品的利润率为 10%，乙商品的利润率为 A. 当x>0时, f(x)有最小值-2 B. g(x)=f(x)+4的图象关于原点对称
12%，两件商品共可获利 160元； 国庆节后，甲商品的利润率为 15%，乙商品的利润率 C. f(x)在(-1,1)上为减函数 D. f(x)有且只有两个零点
为 10%，两件商品共可获利200元. 则两件商品的进价分别为 11. 若 x∈R, [x]表示不超过 x 的最大整数, 例如: [-2.1]=-3, [3.1]=3. 已知函数.
A. 甲400元, 乙1000元 B. 甲800元, 乙800元 g(x)=x−[x],则
C. 甲1000元, 乙500元 D. 甲1200元, 乙200元
A. g(-2.1)0的解集；
(2) 比较 f (a²−2a+3)与f(-2)的大小.
17. (15分) 解关于x的不等式 ax²−(2a+3)x+6>0(a∈R).1+x2
18. (17分) 已知 f (x)= .
1−x2
(1) 判断f(x)奇偶性并用定义证明；
(2) 判断f(x)在(1,+∞)上的单调性并用定义证明;
(3) 求f(x)的值域.
19.(17分)对于定义域为 D的函数y=f(x),如果存在区间[m, n]⊆D,同时满足:①f(x)在[m,
n]上是单调函数; ② 当 x∈[m, n]时, f (x)∈[m,n],则称[m，n]是该函数的“优美区
间”
1
(1) 求证: [0, 3]是函数 f (x)= x3 的一个“优美区间”；
9
1
(2) 求证: 函数 g(x)=1− 不存在“优美区间”；
x
(a2+a)x−1
(3) 已知函数 ℎ(x)= (a∈R,a≠0)有“优美区间” [m, n], 当n-m取得最大
a2x
值时求a的值.
高一数学试题(B)第4页(共4页)
