文档内容
东莞实验中学 2024-2025 学年第二学期第一次段考
高一年级 数学
注意事项：
1.考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置
上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要
求作答的答案无效。
一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．设复数 ，则 的虚部为（ ）
A．4 B．-4 C．4i D．-4i
2．已知向量 ，若 ，则实数 （ ）
A． B． C． D．
3．下面命题中，正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
4．在三角形 中， ， ， ，则 （ ）
A． B． C． 或 D． 或
5．已知向量 满足 ， ， ，则 （ ）
A．3 B． C． D．4
6．如图，在平行四边形 中， 是 的中点， 与 交于点 ，设 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
7．已知向量 满足 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
8．某数学兴趣小组成员为测量某建筑的高度OP，选取了在同一水平面上的
A，B，C三处，如图.已知在A，B，C处测得该建筑顶部P的仰角分别为 ，
， ， ， 米，则该建筑的高度 （ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9．在下列各组向量中， 不能作为基底的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知复数 ， ，下列结论正确的有（ ）
A．
B．若 ，则
C．
D．若 ，则点z的集合所构成的图形的面积为11．在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知 ，
，则（ ）
A．
B． 的周长的最大值为
C．当 最大时， 的面积为
D． 的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．在复平面内，复数 的模为 .
13．已知向量 ， ，若 与 所成的角为钝角，则实数 的取值范围： .
14．勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，
以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角
形就是勒洛三角形．在如图所示的勒洛三角形中，已知 为弧
（含端点）上的一点，则 的范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．(13分)已知向量 ；
(1)求 与 的夹角；
(2)求 ．16．(15分)已知 ， ， ， 是复平面内的四个点，其中 ，且
向量 对应的复数分别为 ，且 ．
(1)求 ；
(2)若复数 ， ，在复平面内对应的点 在第四象限，求实数 的取值范围．
17．(15分) 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)求A；
(2)若 ， 的面积为 ，求b，c的值．18．(17分)如图，在 中， .设 .
(1)用 表示 ；
(2)若 为 内部一点，且 .求证： 三点共线.
19．(17分)在 中，点 在线段 上， 平分 ．
(1)尝试利用等面积法证明角平分线定理，即请证明： ；
(2)尝试利用正弦定理证明角平分线定理，即请证明： ；
(3)若 ， ，则 是多少？
