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2024-2025 学年第一学期高一年级期中学情调研测试
数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 函数 的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
2. 若 ，则 化简结果是（ ）
的
A. B.
C. D.
3. 已知集合 ， ，则 （ ）
.
A B.
C. D.
4. “ ”是“ ”成立的（ ）
.
A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 关于 的不等式 的解集是 ，那么 （ ）
A. B. C. D.6. 若命题“ ”是假命题，则 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数 ，则下列函数中为奇函数且在 上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
8. 定义 ，设 ，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. 不等式 的解集为
C. 当 时， 的最大值为 D. 在 上单调递减
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合
要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题中，正确的有（ ）
A. 函数 与函数 是同一函数
B. 若函数 ，则
C. 二次函数 的零点是 ，
D. 若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是
10. 已知 ，且 ，则（ ）
A. 的最小值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为的
11. 已知 ， 都是定义在 上 函数，其中 是奇函数， 是偶函数，且
，则下列说法正确的是（ ）
A. 为偶函数
B.
C. 对 ，不等式 总成立
D. 对 ，且 ，总有
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．
12. 已知 ， ，则 ______（用 ， 表示）．
13. 已知偶函数 在区间 上单调递减，且 ，则不等式 的解集
为 _____.
14. 规定： 表示不超过 最的大整数，例如： ， .对于给定的 ，定义
，则 _________；若集合 ，则A中元素的
个数是_______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 求下列各式的值：
（1） ；
（2） .
16. 已知集合 ， ．（1）当 时，求 ， ；
（2）请在①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题
中的横线上，并完成解答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
当 时，若“ ”是“ ”成立的____，试判断实数 是否存在？若存在，求出实数 的取值范
围；若不存在，请说明理由．
17. 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创
业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为 万元，每生产 万件需另投入流动成本
1
{ x2+2x,08,x∈N∗
x−1
点 .每件产品售价为 元，假设小王生产的商品当年全部售完．
（1）写出年利润 （万元）关于年产量 （万件）的函数解析式（注：年利润 年销售收入 固定成
本 流动成本）；
（2）当年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大年利润是多少？
18. 已知函数 为 上的偶函数．
（1）求 ；
（2）判断 在 上的单调性，并用定义证明；
（3）若 ，求实数 的取值范围．
19. 已知二次函数 满足 ， ，且 在 上的最小值为 .
（1）求 的解析式；（2）求 在 上的最小值 ；
（3）设 ，若对任意 ，存在 ，使得 ，求实
数 的取值范围．
