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让更多的孩子得到更好的教育
杠杆（基础）
责编：武霞
【学习目标】
1、知道什么是杠杆及杠杆五要素；
2、会画杠杆的力臂；
3、理解杠杆的平衡条件及应用，会判断省力杠杆和费力杠杆。
【要点梳理】
要点一、杠杆
一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点O转动，这根硬棒就是杠杆。杠杆可以是直的硬棒，如撬棒等；
也可以是弯的，如羊角锤。
要点诠释：
1、杠杆的五要素
支点：杠杆可以绕其转动的点O。
动力：使杠杆转动的力F。
1
阻力：阻碍杠杆转动的力F。
2
动力臂：从支点O到动力F 作用线的距离L。
1 1
阻力臂：从支点到O阻力F 作用线的距离L。
2 2
2、杠杆的力臂（高清课堂《杠杆》392029杠杆）
力臂的画法：
（1）明确支点，用O表示
（2）通过力的作用点沿力的方向画一条直线
（3）过支点O作该力的作用线的垂线
（4）用两头带箭头的线段标示出支点到力的作用线的垂线段，写上相应的字母L（或L)
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要点二、杠杆平衡条件
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杠杆在动力和阻力的作用下保持静止或匀速转动，我们就说杠杆平衡了。
要点诠释：
1、杠杆的平衡条件是
动力×动力臂=阻力×阻力臂，或写为：FL = FL
1 1 2 2
注意：这个平衡条件就是阿基米德发现的杠杆原理。杠杆的平衡不是单独由力或力臂决定的，而是由
它们的乘积来决定的。
2、杠杆分类：
（1）省力杠杆：L＞L，F＜F。
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这类杠杆的特点是动力臂L 大于阻力臂L，平衡时动力F 小于阻力F，即用较小的动力就可以克服
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较大的阻力。但是实际工作是动力移动的距离却比阻力移动的距离大，即要费距离。如撬起重物的撬棒，
开启瓶盖的起子、铡草用的铡刀等，都属于这一类杠杆。
（2）费力杠杆：L＜L，F＞F。
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这类杠杆的特点是动力臂L 小于阻力臂L，平衡时动力F 大于阻力F，即要用较大的动力才能克服
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阻力完成工作，但它的优点是杠杆工作时，动力移动较小的距离就能使阻力移动较大的距离。使工作方便，
也就是省了距离。如缝纫机踏板、挖土的铁锨、大扫帚、夹煤块的火钳，这些杠杆都是费力杠杆。
（3）等臂杠杆：L=L，F=F 。
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这类杠杆的动力臂L 等于阻力臂L，平衡时动力F 等于阻力F，工作时既不省力也不费力，如天平、
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定滑轮就是等臂杠杆。
列表如下：
杠杆种类 构造 特点 应用举例
优点 缺点
省力杠杆 L＞L 省力 费距离 钳子、起子
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费力杠杆 L＜L 省距离 费力 钓鱼杆、理发剪刀
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等臂杠杆 L=L 改变力的方向 天平、翘翘板
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注意：没有既省力、又省距离的杠杆。
【典型例题】
类型一、杠杆的概念及力臂
1、下列关于杠杆的知识说法正确的是（ ）
A、力臂必须与杠杆垂直
B、动力臂与阻力臂一定在支点的同一侧
C、力臂是从支点到力的作用点的距离
D、动力臂应与动力作用线垂直
【答案】D
【解析】力臂是指从支点到力的作用线的距离，力对杠杆的转动效果不仅与力的大小有关，还与支点
到作用线的垂直距离有关，支点到动力作用线的距离叫动力臂，支点到阻力作用线的距离叫阻力臂。
【总结升华】本题考查的杠杆力臂的基础知识点。做力臂实际上就是数学课中 “作点到线的距离”。
数学里的“点”在物理中就是杠杆的“支点”，“线”就是“力的作用线”。所做的垂线段就是杠杆的
力臂。
举一反三：
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【变式】关于力臂，下列说法不准确的是（ ）
A 力臂一定在杠杆上 B 支点到动力的作用线的距离叫动力臂
C 支点到阻力的作用线的距离叫阻力臂 D力的作用线通过支点，这个力的力臂为零
【答案】A
2、如图所示，轻质杠杆的支点在O点，在杠杆A点用力F 竖直向上拉。请画出拉力F 的力臂和
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作用在杠杆上阻力F 的示意图。
2
【答案】如图所示
【解析】杠杆A点用力F 竖直向上拉，那么F 就是动力，物体的重力G就是阻力F。
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【总结升华】画力臂的步骤：首先在杠杆的示意图上，确定支点O，再从支点O向力的作用线作垂线，
画出垂足，则支点到垂足的距离就是力臂。力臂用虚线表示，支点到垂足用大括号勾出，并用字母L 表示
1
是动力臂。注意力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，不要错误地理解为从支点到力的作用点的距离。
举一反三：
【变式】如图所示，杠杆AO在力F、F 的作用下处于静止状态，L 是力F 的力臂，在图中画出力F。
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【答案】
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类型二、杠杆的平衡条件
3、小明在做“研究杠杆平衡条件”实验时进行了如下实验步骤：把杠杆的中点支在支架上；把钩码
挂在杠杆的两边,改变钩码的位置使杠杆平衡；记下两边钩码的重量,并用尺量出它们的力臂,分别填入实
验数据的表格内；改变力和力臂的数值,做三次实验；求出各次实验的动力乘以动力臂和阻力乘以阻力臂
的数值。
(1) 请 你 指 出 小 明 在 哪 一 步 前 漏 掉 了 一 个 重 要 的 步 骤 ， 这 个 步 骤 是 ：
____________________________________________。
(2)由此实验结果可知:如果实验中所用钩码质量都相同，在如图所示的杠杆B处应该挂____个钩码,
才能使杠杆平衡。
(3)小明记录了如下表的数据,从数据上不难看出：第_____次实验数据是错误的。
实验次数 动力F(N) 动力臂L(m) 阻力F(N) 阻力臂L(m)
1 1 2 2
1 2 0.04 4 0.02
2 6 0.06 4 0.09
3 4 0.03 6 0.04
【答案】(1)调节平衡螺母，使杠杆达到水平平衡。 (2) 4 (3)3
【解析】题目简单回顾了杠杆平衡条件的实验过程。验证杠杆平衡条件的实验第一步与天平使用类似
就是调节成水平平衡，这也是本题第一问的答案。而为什么要调节成水平平衡也是本实验的一个知识要
点。答案是动力、阻力都是竖直向下与水平杠杆垂直，此时杠杆的长度即为力臂长度。
【总结升华】
知道杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂；F L = F L ，利用公式解决问题。
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举一反三：
【变式】在探究杠杆平衡条件的实验时，实验前发现杠杆左端低，右端高，为使杠杆在水平位置平衡，
应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节；实验时，在A点悬挂两个总重为1N的钩码，在B点用
弹簧测力计竖直向下拉（如图所示），使杠杆在水平位置再次平衡，则拉力应为 N，此时杠杆属于
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杠杆。
【答案】右，0.8，省力。
4、（高清课堂《杠杆》392029例7）图所示的四种情景中，所使用的杠杆属于费力杠杆的是 （ ）
撬 棒 羊角锤 核桃夹 食品夹
A B C D
【答案】D
【解析】判断杠杆省力还是费力，关键是比较动力臂和阻力臂的大小。在分析一个杠杆时，要首先确定
出杠杆的支点、动力、阻力、动力臂与阻力臂，并画出示意图，图要画得规范，力和力臂尽量按实际比例画，
建立直观图景，便于判定。通过这样的方法，我们可以知道，A、B和C是省力杠杆，D是费力杠杆。当然由
于实际图形中确定支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂比较困难，建议同学们还是熟记一些常见的省力杠杆、
费力杠杆的例子。
【总结升华】该题考查了学生对物理模型的抽象、分析能力，判断杠杆的类型可结合生活经验和动力
臂与阻力臂的大小关系来判断。
举一反三：
【变式】（2015•滨州中考）根据工作需要选择合适的工具是劳动者的基本技能．要剪断铁丝等较硬的物体，
下图中的4种剪刀应选择（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
5、如图所示，用道钉撬来撬铁路枕木上的道钉，加在道钉撬长柄上的力为180N，它的力臂是50cm，
阻力臂长是10cm，则道钉对道钉撬的阻力是多大？
【答案与解析】
已知：F＝180N，L ＝50cm，L ＝10cm
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求：F
２
解：∵F L =F L，
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∴F ＝F L /L＝180N×50cm/10cm＝900N，
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答： 阻力为900N。
【总结升华】对公式F L =F L，单位可作如下统一：
1 1 2 2
①F、F 单位必须用N；
1 ２
②L、L 单位只要一致即可，不必换算成m。
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举一反三：
【变式】有一个动力臂、阻力臂之比为5:2的杠杆，当阻力为500N时，动力多大？
【答案与解析】
已知L:L ＝5:2，Ｆ ＝500N
1 ２ ２
求Ｆ
１
解：∵F L =F L，
1 1 2 2
∴F ＝F L/L＝500N×2/5＝200N
１ 2 2 1
答：动力为200N。
6、（2015•贵港模拟）如图所示，O为杠杆的支点，第一次杠杆在重物G和力F 的作用下处于水
1
平位置平衡，如果第二次杠杆在重物G和力F 的作用下仍在图中位置保持平衡，则下列关系中正确的是
2
（ ）
A．F ＞F B．F =F C．F ＜F D．G＞F ＞F
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【答案】C
【解析】第一次杠杆在重物G和力F 的作用下处于水平位置平衡时，F 的力臂为O到F 作用点的杆
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长L ，重力G和重力的力臂L ，由杠杆平衡条件可得：F •L =G•L ，又由图可知：L ＜L ，则F ＞G；当第二
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次杠杆在重物G和力F 的作用下时，F 的力臂为O到F 作用点的杆长为L ′，
2 2 2 1
由图知力臂L ′＜L ，为使杠杆仍在图中位置保持平衡，因重力G和重力的力臂L 均无发生变化，又F 力
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臂L ′变小，故F ＞F ；由上分析可知，C正确，A、B、D错误。
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【总结升华】本题支点、重力和重力的力臂均无发生变化，变化的是F的力臂，故能正确找出两力的力
臂，即可利用杠杆平衡条件求解。
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