文档内容
商洛市 2024—2025 学年度第一学期期末教学质量监测
高一数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在
答题卡上.写在本试卷上无效.
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设命题 ，则 的否定为（ ）
A. B.
.
C D.
3. 是等式 成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数 ，则 （ ）
.
A 32 B. 8 C. 2 D. 1
5. （ ）.
A B. C. D.
6. 若函数 是偶函数，且在 上单调递增， ，则不等式 的解集为（ ）．
A.
B.
C.
D.
7. 已知 ， ， ，则（ ）
.
A B. C. D.
8. 某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储存温度x(单位：℃)满足函数关系 为自然
对数的底数，k、b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食
品在33℃的保鲜时间是 （ ）小时.
A. 20 B. 22 C. 33 D. 24
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知幂函数 的图象经过点 ，则下列命题正确的有（ ）
A. 函数 为偶函数
B. 函数 的定义域为
C. 函数 的值域为
D. 在其定义域上单调递增
10. 已知 ， ，且 ，函数 与 的图象可能是（ ）A. B.
C. D.
11. 若正实数 ， 满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 有最大值 B. 有最小值
C. 有最小值 D. 有最大值
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知扇形的半径是3，弧长为6，则扇形圆心角的弧度数是__________.
13. ______.
14. 设实数a，b是关于x的方程|lg x|＝c的两个不同实数根，且a＜b＜10，则abc的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知 角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点 .
（1）求 ；
（2）求 的值.
16. 设命题 ：实数 满足 ；命题 ：实数 满足 .
（1）若 ，且 为真， 为假，求实数 的取值范围；（2）若 ，且 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
17. 已知定义在R上的奇函数 ，偶函数 ， ， ， .
（1）求 ， 的值；
（2）判断并证明 的奇偶性；
（3）求函数 的值域.
18. 某地区在政策指导下，根据当地气候､土质等条件，推广种植某种市场畅销水果果树.经调研发现该果
树的单株产量 （单位：千克）与施肥量 （单位：千克）满足函数关系：
，且单株果树的肥料成本投入为 元，其他成本投入（如培育管理､施肥
人工费等费用）为 元.已知这种水果的市场售价为21元/千克，且销路畅通供不应求，记该果树
的单株利润为 （单位：元）.
（1）求函数 的解析式；
的
（2）当单株施肥量为多少千克时，该果树 单株利润最大？最大利润是多少？
19. 设函数 的定义域为 ，一般地，对于 ， ，若
，则称 为“凹函数”；若 ，则称
为“凸函数”.对于函数 有如下性质：如果常数 ，那么该函数在 上是减函数，在 上是增函数.
（1）已知函数 ， ，利用上述性质，求函数 的单调区间和值域；
（2）证明： 在 上是凹函数；
