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西北工业大学附属中学2025-2026学年高一上学期大练习（二）
数学试卷
一、单选题
1．命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．（﹣4，4） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）
C．（﹣∞，+∞） D．
3．已知集合 ， ， ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合 ， ，若 ，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知 ， ，则 的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．12 D．24
6．已知正数 满足 .若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．下列命题为假命题的是（ ）A．若 ，则
B．若 且 ，则
C．不等式 对一切实数 恒成立，则
D．“ ”是“ ”的一个必要不充分条件
8．已知正数a，b满足 ，则（ ）
A．b的取值范围是 B． 的最小值为
C． 的最小值为2 D． 的最小值
9．已知命题 ， 的否定是真命题，则命题 成立的一个充分条件可以是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
10．已知命题 ，命题 ，若 是 的必要不充分的条件，则
实数 的取值范围是 .
11．设 ， ，若 ，则实数a的值为 .
12．集合 集合 且 ，则实数 的取值范围 ．
四、解答题
13．已知集合 ，若 ，求实数m的取值范围．
14．如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，
每间虎笼的长为 （单位： ）、宽为 （单位： ）（ 都为正数）．(1)现有 长的钢筋网材料可供使用，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？
(2)若使每间虎笼面积为 ，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？
最小值为多少？
(3)若使用的钢筋网材料总长为 ，求 的最小值．
15．问题：正数a，b满足 ，求 的最小值.
有一种解法是： ，当且仅当 且 时，即 且 时
取等号.学习上述解法并解决下列问题：
(1)正数a，b满足 ，求 的最小值；
(2)若正数a，b，x，y满足 ，求证：
(3)利用（2）的结论，求 的最小值，并求出使得M最小的m的值.
16．我们知道，如果集合A⊆S，那么把S看成全集时，S的子集A的补集为 ，且 . 类
似的，对于集合A，B，我们把集合 ，且 叫作集合A与B的差集，记作 .据此回答下列
问题:
(1)在图中用阴影表示出集合 (其中U是全集，A，B为U的子集);
(2)若A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，求 ;(3)若集合 ，集合 ，且A-B=⌀，求实数a的取值范围.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A A A C D C AC AB ABD
1．A
根据全称命题的否定为特称命题可得.
【详解】根据全称命题的否定为特称命题，
所以命题“ ， ”的否定是： ， .
故选：A.
2．A
根据二次函数的性质求解．
【详解】不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则 ，∴ ．
故选A．
3．A
解分式不等式，得到 ，故 ，分 和 两种情况，得到不等式，求出 的取值范围.
【详解】 等价于 ，解得 ，
故 ， ，
， ，
若 ，则 ，解得 ，
若 ，则 ，解得 ，
综上， 的取值范围是 .
故选：A
4．C根据题意转化为 对任意的 恒成立，利用基本不等式求解最值即可得解.
【详解】由于 ，故 ,
因此 对任意的 恒成立，
故 对任意的 恒成立，
由于 ，当且仅当 即 时等号成立，
故 ，
故选：C
5．D
结合题意，由基本不等式求解可得.
【详解】因为 ， ，
则 ，
当且仅当 时取等号，即 时.
故选：D.
6．C
由基本不等式乘“1”法，求得 的最小值，进而可求解.
【详解】由题意知：不等式 恒成立，
即 ，
，
即： ，∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，当且仅当 即 时等号成立.
∴当 时， 取得最小值为8.
∴ 解得：
故选：C.
7．AC
对于A选项，通过给 代入特殊值即可判断；对于B选项，利用不等式的可乘性，可加性证明即可判断；
对于C选项，要对二次项系数 要分 两种情况讨论，即可判断，对于D选项，先解出不等式
，再按照必要不充分条件的定义即可判断.
【详解】对于A选项，当 时， ，
故A错误，是假命题；
对于B选项，若 且 ，则 ，
所以 ，即 ，
不等式的两边同时除以 ，可得 ，
故B正确，是真命题；
对于C选项，不等式 对一切实数 恒成立，
①当 时，原不等式可化为 ，恒成立，②当 时，须满足 ，解得 ，
综上①②可知 ，故C错误，是假命题；
对于D选项，解不等式 可得 ，
由 ，但是由 不一定能推出 ，
所以 是 的一个必要不充分条件，
即“ ”是“ ”的一个必要不充分条件，
故D正确，是真命题；
故选：AC
8．AB
对于A：根据题意可得 ， ，运算求解即可；对于BCD：根据题意结合基本不等
式分析判断，注意等号成立的条件.
【详解】对于选项A：因为正数a，b满足 ，
则 ， ，解得 ， ，故A正确，
对于选项B：因为 ，
整理可得 ，解得 ，或 （舍去），
当且仅当 时，等号成立，
所以 ，故B正确；
对于选项C：因为 ，则 ，
所以2不是 的最小值，故C错误；
对于选项D：因为 ，则 ，
且 ，则 ，可得 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
所以 的最小值为 ，故D错误.
故选：AB.
9．ABD
根据全称命题的否定，结合二次函数的性质，利用分类讨论，求得参数范围，再根据充分条件的定义，可
得答案.
【详解】由题意，命题 的否定为命题 ： ， ，
当 时，则 ，解得 ，此时命题 为真；
当 时，函数 为开口向下的二次函数，显然命题 为真；
当 时，函数 为开口向上的二次函数，
令 ，解得 ，根据二次函数的性质，此时命题 为真.
综上可知，当 时，命题 为真.
根据题意，结合充分条件的定义，知命题 成立的一个充分条件应为 的子集，
而ABD三个选项中的范围是 的子集.
故选：ABD.
10．
利用不等式的性质和一元二次不等式的解法，根据已知条件及真子集关系即可求解.
【详解】命题 ，解得 ，命题 ，解得 ，
因为 是 的必要不充分的条件，则p是q的充分不必要条件，
所以 ，即 ，经检验等号成立，
所以实数a的取值范围是 ，
11． 或 或
化简集合 ，讨论 ， ，两种情况，即可求得a的值．
【详解】集合 ，
由 可得 ，
若 ， ，满足 ，
若 ， ，若 ，
则 或
得 或 ．
综上，实数a的取值为 或0或1．
故答案为： 或0或1．
12．
根据集合包含的关系，对集合 分 和 进行讨论，利用判别式和韦达定理求解即可．
【详解】 ，
， ，解得 ，
时，即方程 的根为正数，设为 ，
，解得 ，综上， ，
故答案为： ．
13． 或
利用一元二次方程以及集合的交集、补集运算进行求解.
【详解】因为 ，所以当 时， ；当 时， ，
因为 ，所以 ，
因为 ，所以当 时，显然不满足；
当 时， 或 ，解得 或 ，
所以实数m的取值范围为 或 .
14．(1)长为 ，宽为
(2)每间虎笼的长设计为 、宽设计为 时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小，最小值为 ．
(3) ．
（1）先由题意得 ， ， ，每间虎笼面积为 ，再利用基本不等式即可求出面积
的最大值以及此时 的值.
（2）先由题意得 ，钢筋网总长为 ，再利用基本不等式即可求出 的最小值以及此时
的值.
（3）法一：利用基本不等式“1”的代换可求得 的最小值.
法二：利用基本不等式求得 ，进而可得 的最小值.
【详解】（1）由题得 ，即 ， ， ，
设每间虎笼的面积为 ，则 ，
因为 ，当且仅当 时等号成立，所以 ，即 ，
所以每间虎笼的长为 ，宽为 时，可使每间虎笼面积最大，最大为 ．
（2）由题意可得 ， ， ，设钢筋网总长为 ，则 ，
因为 ，
当且仅当 ，即 时等号成立，
所以每间虎笼的长设计为 、宽设计为 时，
可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小，最小值为 ．
（3）依题意，得 ．
方法一： ，
当且仅当 ，即 时取等号，所以 的最小值为 ．
方法二： ，则 ， ，
当且仅当 时等号成立．
故 ，当且仅当 时等号成立．
所以 的最小值为 ．
15．(1)9
(2)证明见解析
(3) ，
【详解】（1）∵a＞0，b＞0，a＋b＝1
∴
当且仅当 ，即 ， 时，等号成立，所以 的最小值为9.（2） ，
又 ，当且仅当 时等号成立，
所以 ，
所以 ，当且仅当 且 时，等号成立.
（3）记 ，
构造 ，
由 ，解得 ，
因为 ，所以 ， ，
，
所以
取等号时， ，解得 ，即 ，
所以 时，M取得最小值 .
16．(1)答案见解析
(2)
(3) .
【详解】（1）将集合A中B的部分去掉涂色即可；阴影部分如下所示：（2） ， ，根据差集概念， ，
令 ，再根据差集概念得：
（3）因为 ，所以 .
由 可得 .
当 时， ，不等式 不成立，此时 ，满足 .
当 时， .
因为 ，所以 .
解 ，因为 ，此不等式恒成立.
解 ，两边同乘 得 ，即 .
结合 ，则 .
当 时， .
因为 ，所以 .
解 ，两边同乘 （不等号变向）得 ，即 .
解 ，两边同乘 （不等号变向）得 ，即 ，结合 ，取 .
