文档内容
第六章 圆周运动单元检测
一、单选题
1．如图所示的皮带传动装置，传动时皮带与轮之间不打滑，已知大轮半径、轮轴的轮半径
和轮轴的轴半径的关系是 ，A、B、C分别为大轮、轮轴的轴和轮轴的轮边
缘上的点，O为大轮圆心，则传动时A、B、C三点中（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】A．AB点速度大小相等，所以
故A正确；
B．由 可得
故B错误；
CD．BC点角速度大小相等，由 可得
故CD错误。
故选A。
2．一个半径为R厚度不计的水平转盘置于光滑水平地面上绕中心转轴以角速度 匀速转动，
有两个可视为质点的小球A、B紧挨着锁定在圆盘边缘一起转动，某时刻A解除锁定脱离
圆盘（小球脱离圆盘后做匀速直线运动），在A脱离圆盘 的时间后B小球也解除锁定
脱离圆盘，则在B球脱离圆盘后 时间A、B两小球的间距为（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】A、B随转盘转动的线速度均为
脱离转盘后以该速度做匀速直线运动，各自脱离一段时间后距脱离位置位移为
，
A、B两点距离为
故选D。
3．在一个倾角为 的山岩斜面上，质量为m、可视为质点的探险爱好者用长为L、不可伸
长的轻绳一端固定在斜面上的O点，另一端系住自己。现探险爱好者将轻绳拉直，使轻绳
水平且与斜面平行，然后爱好者沿半径为L的圆周做初速度为零、切线方向加速度大小为
a的加速运动，如图所示。重力加速度大小为g，不计空气阻力，爱好者运动到最低点时轻
绳的拉力T为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由于切线方向上加速度大小为a，切线方向上有
故
在最低点时，由于沿半径方向的合力提供向心力，则
故故选C。
4．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一
切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为F ，小球在最高点的速度大小为v，其
T
F-v2图像如图乙所示，则（ ）
T
A．轻质绳长为
B．当地的重力加速度为
C．当v2=c时，轻质绳的拉力大小为 －a
D．只要v2≥b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为5a
【答案】C
【详解】AB．由 ， 可得
得
由 ， 可得
解得
故AB错误；
C．当v2=c时有
解得
故C正确；
D．从最高点到最低点由动能定理可得在最最高点和最低点分别有
，
则
故D错误。
故选C。
5．如图所示，一倾角为θ＝30°的斜劈静置于粗糙水平面上，斜劈上表面光滑，一轻绳的
一端固定在斜面上的O点，另一端系一小球。在图示位置垂直于绳给小球一初速度，使小
球恰好能在斜面上做圆周运动。已知O点到小球球心的距离为l，重力加速度为g，整个过
程中斜劈静止，下列说法正确的是（ ）
A．小球在顶端时，速度大小为
B．小球在底端时，速度大小为
C．小球运动过程中，地面对斜劈的摩擦力大小不变
D．小球运动过程中，地面对斜劈的支持力等于小球和斜劈的重力之和
【答案】B
【详解】A．小球在顶端时，绳的拉力F 与重力沿斜面向下的分力的合力提供小球做圆周
T
运动所需的向心力，有
F ＋mg sinθ＝m
T
可知绳的拉力越小，小球的速度越小，当绳的拉力为零时，小球恰好在斜面上做圆周运动，
在顶端时的速度为
v ＝ ＝
min
选项A错误；
B．小球由顶端向底端运动时，只有重力对小球做功，根据动能定理
mg·2l sin θ＝ mv2－ mv 2
min
代入数据可得v＝
选项B正确；
CD．小球在斜面上受重力、支持力和绳的拉力作用做变速圆周运动，其所受重力与斜面的
支持力大小和方向均保持不变，绳的拉力大小和方向均不断变化，根据牛顿第三定律，以
斜劈为研究对象，斜劈在小球恒定的压力、绳沿斜面方向不断变化的拉力、地面的支持力、
摩擦力和自身的重力作用下保持平衡，绳的拉力沿斜面方向不断变化，故其在水平和竖直
方向上的分量也在不断变化，根据斜劈的平衡条件可知，它受到的水平方向上的摩擦力大
小是变化的，地面对斜劈支持力的大小不一定等于小球和斜劈重力之和，选项CD错误。
故选B。
6．市面上有一种自动计数的智能呼拉圈深受女士们喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，轨
道内有一滑轮，滑轮与细绳连接，细绳的另一端连接配重，其模型简化如图乙所示。已知
配重质量0.5kg，绳长为0.4m，悬挂点到腰带中心的距离为0.2m，水平固定好腰带，通过
人体微小扭动，使配重在水平面内做匀速圆周运动，计数器显示在1min内圈数为120，此
时绳子与竖直方向夹角为θ，配重运动过程中腰带可看做不动，g=10m/s2，sin37°=0.6，
cos37°=0.8，下列说法正确的是（ ）
A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变
B．配重的角速度是240πrad/s
C．若增大转速，θ保持不变
D．若增大转速，细绳拉力变大
【答案】D
【详解】A．匀速转动时，配重受到的合力大小不变，方向时刻指向圆心而变化，因此是
变力，故A错误；
B．计数器显示在1min内显数圈数为120，可得周期为
所以
故B错误；C．配重构成圆锥摆，受力分析如图所示
根据几何关系可得
圆周的半径为
由此可知，若增大转速，θ将增大，故C错误；
D．配重做匀速圆周运动时，有
所以，若增大转速，θ将增大，细绳拉力变大，故D正确。
故选D。
7．如图所示一半径为R、圆心为O的圆弧轨道在竖直平面内；绕竖直轴 以角速度
转动，相同的滑块A、B和圆弧轨道一起转动，其中OB处于水平方向，OA与 方向成
37°角，A相对于圆弧轨道刚好没有相对运动趋势，B刚好相对于圆弧轨道静止。已知重力
加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法中正确的是（ ）
A．圆弧轨道转动的角速度
B．滑块与圆弧轨道间的动摩擦因数
C．A的重力做功的功率小于B的重力做功的功率
D．当圆弧轨道转动的角速度增大时滑块A有沿圆弧切线向下运动的趋势
【答案】B
【详解】A．A相对于圆弧轨道刚好没有相对运动趋势，对滑块A有解得
故A错误；
B．B刚好相对于圆弧轨道静止，对B有
，
解得滑块与圆弧轨道间的动摩擦因数
故B正确；
C．两滑块在竖直方向上速度都为零，所以重力不做功，重力功率都等于零，故C错误；
D．当圆弧轨道转动的角速度增大时，向心力增大，此时重力与支持力的合力不足以提供
向心力，则接触面会给滑块A沿圆弧切线向下的静摩擦力，所以滑块A有沿圆弧切线向上
运动的趋势，故D错误。
故选B。
8．如图所示，OO′ 为竖直转动轴，固定在OO′ 上的水平光滑杆上有两个质量相等的金属
球A、B套在水平杆上，AC、BC为抗拉能力相同的两根细绳，C端固定在转动轴OO′ 上，
当细绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴转动角速度逐渐增大时，则（
）
A．AC绳先断，A球做离心运动
B．BC绳先断，B球做离心运动
C．两绳同时断，A、B两球同时做离心运动
D．不能确定哪根绳先断
【答案】A
【详解】设绳子与水平方向的夹角为 ，绳上的拉力为F，绳长为l，对小球根据牛顿第二
定律得
则
由图知AC绳的长度大于BC绳的长度，当角速度增大时，AC绳先达到最大拉力，所以AC绳先断，A球做离心运动，故A正确，BCD错误。
故选A。
二、多选题
9．如图所示，半径为R的光滑圆柱，两个小球a、b（视为质点）通过细线相连，初始时
两球与圆柱中心位置等高，释放后b球过圆柱最高点时恰好对圆柱无压力（a未触地），
已知小球a的质量大于b的质量，b球质量为m，重力加速度为g，不计摩擦，下列说法正
确的是（ ）
A．小球b过最高点时速度大小为
B．小球b过最高点时速度大小为
C．小球a的质量为
D．小球a的质量为
【答案】BD
【详解】A．设小球b经过圆柱最高点速度为v，b球过圆柱最高点时恰好对圆柱无压力，
即重力提供向心力，有
得
故A错误，B正确；
CD．设小球a质量为M，选a、b系统为研究对象
得
故C错误，D正确。
故选BD。
10．如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为F，拉力与速度的平方的关系如图乙所示，图像中的
数据a和b以及重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是（ ）
A．数据a与小球的质量有关
B．数据b与小球的质量有关
C．图像斜率只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关
D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径
【答案】BD
【详解】A．小球经过最高点由牛顿第二定律可得
解得轻绳的拉力
当 时
所以
因此数据a与小球的质量无关，故A错误；
B．当
时
解得
所以
因此数据b与小球的质量有关，故B正确；
C．图像的斜率可见图像斜率与小球的质量、圆周轨道半径有关，故C错误；
D．由 ，解得小球的质量
由 ，解得
圆周轨道半径
故D正确。
故选BD。
11．如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5m，小
球质量为3.0kg，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a处的速度为
v=4m/s，通过轨道最高点b处的速度为v=2m/s，取g=10m/s2，则小球通过最低点和最高点
时对细杆作用力的情况是（ ）
A．a处为拉力，方向竖直向上，大小为126N
B．a处为拉力，方向竖直向下，大小为126N
C．b处为拉力，方向竖直向下，大小为6N
D．b处为压力，方向竖直向下，大小为6N
【答案】BD
【分析】在最高点和最低点，小球靠重力和杆子作用力的合力提供圆周运动的向心力，根
据合力提供向心力判断杆子的作用力的大小和方向。
【详解】AB．在最低点，杆子一定表现为拉力，有
解得
根据牛顿第三定律可知小球对杆子的作用力大小为126N，方向向下，选项A错误，B正确；
C．在最高点设杆对小球的作用力竖直向下，有解得
负号说明杆子对小球表现为支持力，方向竖直向上。根据牛顿第三定律可知小球对杆子的
作用力为压力，大小为6N，方向竖直向下，选项C错误，D正确。
故选BD。
12．如图甲所示，轻杆一端固定一小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做圆周运
动。规定竖直向下为杆受力的正方向，在最高点时，杆的受力与小球速度平方的关系图像
如图乙所示，重力加速度g取 。则下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量为0.1kg B．小球的质量为0.5kg
C．轻杆的长度为1m D．轻杆的长度为0.5m
【答案】AD
【详解】AB．当小球在最高点时，小球受到重力、杆的支持力两个力的作用，两个力的合
力提供向心力
所以
由题图乙可知，当F＝1N时， ，代入解得
A正确，B错误；
CD．当F＝0N时， ，代入解得
C错误，D正确。
故选AD。
13．如图所示，一个光滑斜面与一个光滑的竖直圆轨道在A点相切，B点为圆轨道的最低
点，C点为圆轨道的最高点，一质量为 小球，从斜面上与C点等高的位置由静止释
放。已知 ，圆轨道半径 ，g取 ，取 ， 。不计
空气阻力，则以下说法中正确的是（ ）A．小球到达A点的速度大小为
B．小球到达A点的速度大小为
C．小球到达B点时对轨道的压力大小为
D．小球到达B点时对轨道的压力大小为
【答案】BC
【详解】AB．小球从开始释放到A点，由动能定理可得
解得
故A错误，B正确；
CD．小球从开始释放到B点，由动能定理可得
解得
小球在B点，由牛顿第二定律可得
解得
由牛顿第三定律可知小球到达B点时对轨道的压力大小与支持力大小相等，则
故C正确，D错误。
故选BC。
14．如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量为m的两个物
体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为 ， ，A和B与盘间的动摩
擦因数分别为 和 ，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于
滑动摩擦力。下列说法错误的是（ ）A．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圈外
B．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动
C．此时绳子张力为
D．此时圆盘的角速度为
【答案】BC
【详解】两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止。当圆盘转速加快到两
物体刚好还未发生滑动时，AB都到达最大静摩擦力，由牛顿第二定律求出A、B两物块与
圆盘保持相对静止的最大角速度及绳子的拉力。两物块A和B随着圆盘转动时，合外力提
供向心力，则
B的半径比A的半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两
物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，
根据牛顿第二定律得
解得
故AD正确；
此时烧断绳子，AB的最大静摩擦力均不足以提供向心力，则AB均做离心运动，故B错误。
此题选择错误的选项，故选BC。
15．如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为5kg的A、B
两个小物块，A离轴心 ，B离轴心 ，A、B与盘面间的动摩擦因数都为
0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小，则下列说法正确的是（ ）A．若细线上没有张力，圆盘转动的最大角速度为
B．欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则盘转动的最大角速度为
C．随着角速度的增大，A、B与盘面间发生相对滑动前，细线的最大拉力为5N
D．当圆盘转速达到A、B刚好不滑动时，烧断细线，则A做向心运动、B做离心运动
【答案】AB
【详解】A．当物块B所需的向心力小于等于所受摩擦力时，细线上张力为零。设B的向
心力等于摩擦力时圆盘转速为 ，则有
代入数据解得
故A正确；
BC．当A、B所受静摩擦力均达到最大静摩擦力时刚好与盘面间不发生相对滑动，设此时
圆盘得角速度为 ，细线的张力为T，则分别对A和B有
，
代入数据解得
故B正确，C错误；
D．烧断细线时，A、B做圆周运动所需向心力分别为
物块A、B的最大静摩擦力为
由于 可知物块A随盘一起转动，由 可知物块B将做离心运动，故D错误。故选AB。
三、解答题
16．如图所示，在水平圆盘上放一质量为m的滑块，滑块到转轴的距离为r，滑块与圆盘
间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
（1）若圆盘在时间t内匀速转动了n圈，滑块与圆盘无相对滑动，求该过程中滑块受到的
摩擦力大小；
（2）使圆盘的转速缓慢增大，求滑块与圆盘刚发生相对滑动时圆盘的角速度大小。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）圆盘的周期
圆盘的摩擦力提供向心力
（2）静摩擦力提供圆周运动所需的向心力，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，此时的角速
度为最大角速度，则
解得
17．如图所示为马戏团的猴子表演杂技示意图。平台上质量为5kg的猴子（可视为质点）
从平台边缘A点抓住长l=0.8m水平绳的末端，由静止开始绕绳的另一个固定端O点做圆周
运动，运动至O点正下方B点时松开绳子，之后做平抛运动。在B点右侧平地上固定一个
倾角为37°的斜面滑梯CD，猴子和斜面的动摩擦因数 ，且CD=6m，猴子做平抛运
动至斜面的最高点C时的速度方向恰好沿斜面方向。已知 ， ，不
计空气阻力影响，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）猴子刚运动到B点时的速度大小；
（2）猴子刚运动到B点且绳子还未脱手时，猴子对绳子的拉力；（3）BC两点间的高度差；
（4）猴子从B点运动到D点的时间。
【答案】（1） ；（2）150N，方向竖直向下；（3） ；（4）
【详解】（1）猴子从平台边缘A点到B点，根据动能定理有
解得
（2）在B点根据牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律可知猴子对绳子的拉力为
负号说明方向竖直向下。
（3）猴子在B、C间做平抛运动，根据平抛运动规律有
，
解得
（4）平抛运动竖直方向做自由落体运动，则有
则猴子做平抛运动的时间为
猴子到达C点的速度为猴子在CD上做匀加速运动，根据牛顿第二定律有
根据运动学公式有
解得
猴子从B点运动到D点的时间为
18．智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱，如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短
杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示，可视为质
点的配重质量为0.5kg，绳长为0.5m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m，水平固定
好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为
，运动过程中腰带可看成不动。（重力加速度g取 ， ，
求：
（1）配重在做匀速圆周运动时的半径以及所受到的合外力大小；
（2）配重的线速度和角速度；
（3）若增大转速，试问轻绳与竖直方向的夹角如何变化。
【答案】（1）0.5m，3.75N；（2） ， ；（3）变大
【详解】（1）设绳长为l，悬挂点P到腰带中心点O的距离为d，由几何关系可知，配重
在做匀速圆周运动时的半径为
配重受重力和绳子拉力，由受力分析可知其所受合外力大小为
（2）由牛顿第二定律有
得配重的线速度为由线速度与角速度的关系可得配重的角速度为
（3）增大转速，则配重线速度变大，其做圆周运动所需向心力增大，重力和拉力的合力不
足以提供其向心力，配重做离心运动，则轻绳与竖直方向的夹角变大。
