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专题21.4 配方法（专项练习）（夯实基础篇）
【试题信息】专项分层练习（夯实基础篇）分为选择题10题，填空题8题，解答题6
题，满分120分.
一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要
求）
1．（2025·新疆·三模）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期末）用配方法解方程 ，应把方程的两边同时（ ）
A．加上 B．加上 C．减去 D．减去
3．（24-25八年级下·辽宁大连·期中）用配方法解一元二次方程 ，配方的结果是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025·全国·模拟预测）给出一种运算：对于函数 ，规定 ．例如：若函数 ，则有
．已知函数 ，则方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·山东淄博·一模）已知 为实数，设 ，则 的最大值是（ ）
A． B． C．5 D．6
6．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）无论x取任何实数，代数式 都有意义，则m的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．7．（23-24九年级下·福建福州·阶段练习）已知点 的坐标为 ，则点 到直线 的
距离最小值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
8．（21-22八年级下·湖北武汉·阶段练习）已知关于x的多项式 的最大值为7，则m的值可能
是（ ）
A．2 B．4 C．3 D．5
9．（2025八年级下·全国·专题练习）已知三角形的三条边为 ， ， ，且满足 ，
则这个三角形的最大边 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2025·辽宁·一模）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的乘积称为该点的“点积
值”．如图， ，点 在 正半轴上，点 在直线 上，当点 的“点积值”为 ，点 的
“点积值”为 时，点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2025·山西吕梁·二模）方程 的根是 ．
12．（23-24九年级下·浙江·自主招生）若 ，则 ．
13．（24-25八年级下·山东烟台·期中）关于x的一元二次方程 中不含x的一次项，则此
方程的解为 ．
14．（24-25八年级下·安徽阜阳·阶段练习）若 ，其中x代表电路中的某个参数，则．
15．（24-25九年级上·江苏南通·阶段练习）已知实数 ， 满足 ，则代数式 的最
小值等于 ．
16．（24-25九年级上·山东德州·期末）将一个关于x的一元二次方程配方为 ，若 是该
方程的两个根，则p的值是 ．
17．（20-21九年级上·黑龙江牡丹江·阶段练习）已知 的两边分别为 和 ，第三边是方程
的一个根，则 的面积为 ．
18．（24-25九年级上·山东济宁·阶段练习）若方程 能配成 的形式，则直线
不经过第 象限．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（本小题满分8分）（23-24九年级上·广西河池·期中）已知实数a，b满足 ，解关
于x的一元二次方程 ．
20．（本小题满分8分）（24-25九年级上·宁夏银川·期中）用适当的方法解下列一元二次方程：
（1） （2）
21．（本小题满分10分）（24-25九年级上·河北唐山·期末）下图是嘉淇同学用配方法推导一元二次方程
（ 且 ）的求根公式的过程．
………………第一
步………………第二步
………………第三步
第四步
（1）嘉淇的解法从第_____步开始出现错误；
事实上，当 时，方程 的求根公式是_____；
（2）用配方法解方程： ．
22．（本小题满分10分）（2025·河北唐山·二模）课堂上老师设计了一种运算： ．
例如， ．
（1）已知x为非零实数，计算： ；
（2）将任意x的值代入 进行运算，发现运算结果总是不超过12，请验证这个结论．
23．（本小题满分10分）（2024九年级上·全国·专题练习）我们知道：对于任何实数 ，
① ， ；② ， ．请模仿上述方法解答：
（1）求证：对于任何实数 ，都有 ；
（2）不论 为何实数，请通过运算，比较多项式 与 的值的大小．
24．（本小题满分12分）（24-25八年级上·四川眉山·期末）阅读理解：我们一起来探究代数式
的值，探究一：当 时，代数式 的值为6，当 时，代数式 的值为
11，可见，代数式 的值随x的值的变化而变化．
探究二：把代数式 进行变形，如： ，可得：当 _____
时，代数式 有最小值，最小值为_____．
请回答下列问题：
（1）请补充完成探究二，直接在横线处填空；
（2）当 取何值时，代数式 有最大值，最大值为多少?
（3）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个长方形花园 （围墙
最长可利用 ），现在已备足可以砌 长的墙的材料，问：当 为多少米，围成长方形花园
的面积有最大值，最大面积是多少?
（4）
