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课时作业 9 全称量词命题与存在量词命题的否定
基础强化
1.命题“对任意x∈R，都有x2>x”的否定是( )
A．存在x∈R，使得x2>x
B．不存在x∈R，使得x2>x
C．存在x∈R，使得x2≤x
D．对任意x∈R，都有x2≤x
2．命题“∃x<1，使x2≥1”的否定是( )
A．“∃x>1，使x2≥1”
B．“∃x<1，使x2≤1”
C．“∀x≥1，使x2<1”
D．“∀x<1，使x2<1”
3．已知命题p：∀x∈R，x2＋x－1>0，则¬p为( )
A．∃x∈R，x2＋x－1<0
B．∃x∈R，x2＋x－1≤0
C．∀x∈R，x2＋x－1<0
D．∀x∈R，x2＋x－1≤0
4．命题“有的四边形不是正方形”的否定是( )
A．有的四边形是正方形
B．所有四边形都是正方形
C．不是四边形的图形是正方形
D．不是四边形的图形不是正方形
5．(多选)已知命题p：“∀x∈R，x2＋2x3＋x4≥0”，则( )
A．¬p：∃x∈R，x2＋2x3＋x4<0
B．¬p：∀x∈R，x2＋2x3＋x4<0
C．p是假命题
D．p是真命题
6．(多选)命题p：∃x∈R，x2－x＋1＝0.命题q：任意两个等边三角形都相似．关于这
两个命题，下列判断正确的是( )
A．p是真命题
B．¬p：∀x∈R，x2－x＋1≠0
C．q是真命题
D．¬q：存在两个等边三角形，它们不相似
7．若命题p：∀x∈Q，x2<0，则p的否定为________命题(填“真”或“假”).
8．命题p：∃x∈R，ax2－x－a≤0的否定为________________________；使命题p成
立的一个x的值为________．
9．写出下列命题的否定：
(1)所有的无理数都是实数；
(2) x∈R，x2＋x＋1>0；
(3)菱形不是矩形；
(4)∀x∈R，x2－x＋1＝0.
∃10．写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)p：∀x∈R，x2－x＋≥0；
(2)q：所有的正方形都是矩形；
(3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0.
能力提升
11.已知命题p：∀a∈N，∃b∈N，使得a>b，则¬p为( )
A．∃a∈N，∀b∉N，使得a≤b
B．∃a∉N，∀b∉N，使得a≤b
C．∃a∈N，∀b∈N，使得a≤b
D．∀a∈N，∀b∈N，使得a≤b
12．已知a，b，c∈R，则下列语句能成为“a，b，c都不小于1”的否定形式的是(
)
A．a，b，c中至少有1个大于1
B．a，b，c都小于1
C．a，b，c不大于1
D．a<1或b<1或c<1
13．若命题“∀x∈R，都有mx2＋4x－1≠0”为假命题，则实数m的取值范围为( )
A．－40
C．m≥－4 D．－4≤m≤0
14．(多选)设非空集合P，Q满足P∩Q＝Q，且P≠Q，则下列选项中错误的是( )
A．∀x∈Q，有x∈P
B．∃x∈P，使得x∉Q
C．∃x∈Q，使得x∉P
D．∀x∉Q，有x∉P
15.若“存在1≤x≤2，x＋a≤0”是假命题，则实数a的取值范围是________．
16．已知命题p：不等式x2－a≥0，在1≤x≤2时恒成立，命题q：∃x∈R，使得x2＋
2ax＋2－a＝0.
(1)写出命题q的否定；
(2)若命题p和命题q均为真命题，求a的取值范围．
