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专题 23.1 图形的旋转
1. 掌握旋转及其相关的定义，能够熟练判断生活中的旋转现象以及旋转三要素。
2. 掌握旋转的性质并能够熟练运用性质解决旋转的相关题目。
教学目标
3. 掌握旋转作图的基本步骤并能够按照要求熟练的作图旋转的图形。
4. 掌握旋转对称图形并能够熟练的判断与自行设计。
1. 重点
（1）旋转及其旋转三要素；
教学重难点 （2）旋转的性质及其应用；
2. 难点
（1）旋转的性质的应用；知识点01 旋转及其相关定义
1. 旋转的概念：
在平面内，把一个图形绕着某一个点O按照顺时针或逆时针转动一定的角度叫做图形的 。点
O叫做 ，转动的角度叫做 ，顺时针或逆时针叫做 。它们是旋转的三
要素。
2. 旋转的相关概念：
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做 ，如果图形上的线段AB经过旋
转变为点A′B′，那么这两条线段叫做 ，如果图形上的∠ABC经过旋转变为点
∠A′B′C′，那么这两个角叫做 。
【即学即练1】
1．下列现象中，属于旋转的是（ ）
A．在笔直公路上行驶的汽车
B．在空中直线上升的氢气球
C．风力发电机叶片的转动
D．传送带上物品位置的移动
【即学即练2】
2．如图，△BDE是等边△ABC绕着B点按逆时针方向旋转30°得到的，按图回答：
（1）A、B、C的对应点是什么？
（2）线段AB、AC、BC的对应线段是什么？
（3）∠A、∠C和∠ABC的对应角是什么？
知识点02 旋转的性质1．旋转的性质，如图：
①旋转前后的两个图形 。即△ABC △DEF，所以对应边 ，对应角 。
②对应点到旋转中心的距离 。即OB OE，OA OD，
OC OF。所以旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
③对应点与旋转中心的连线形成的夹角都 。等于 。 即
∠BOE ∠AOD ∠COF。
【即学即练1】
3．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转，得到△CDE，若点A的对应点D恰好在线段AB上，且CD平分
∠ACB，记线段BC与DE的交点为F．下列结论中，不正确的是（ ）
A．CA＝CD B．△CDE≌△CDA C．∠BDF＝∠ACD D．DF＝EF
【即学即练2】
4．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边
AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
【即学即练3】
5．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D
恰好落在线段CE上，若CD＝3，BC＝1，则AD的长为（ ）
A．❑√5 B．❑√10 C．2 D．2❑√2
知识点03 旋转作图
1. 旋转作图的步骤：①确定旋转的三要素： ， ， 。
②在原图中找到 ，做出图形关键点旋转后的 。
③按照 连接各对应点。
【即学即练1】
6．如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．
知识点04 利用旋转设计图案
1. 平面直角坐标系中的旋转：
若一个图形绕着平面直角坐标系原点旋转90°，则对应点之间的坐标关系为：原横坐标的绝对值变为
对应点的 ，原纵坐标的绝对值变成对应点的 。坐标符号看坐标所
在象限。 简称横变纵，纵变横，符号看象限。
当在平面直角坐标系中绕着某点旋转180°时，可利用中点坐标公式求解坐标。
2. 旋转对称图形：
若一个图形绕着某点旋转一定的角度能够与原图形 ，这样的图形叫做旋转对称图形。
【即学即练1】
7．垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法．你认识垃
圾分类的图标吗？请选出其中的旋转对称图形（ ）
A． 可回收物 B． 有害垃圾
C． 厨余垃圾 D． 其他垃圾
【即学即练2】
8．观察如图所示的图形，绕着它的中心旋转120°后能与自身重合有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【即学即练3】
9．以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q的坐标为（ ）
A．（﹣4，5） B．（4，﹣5） C．（﹣5，4） D．（5，﹣4）
题型01 判断生活中的旋转现象
【典例1】下列生活现象中，可以看作是图形旋转的是（ ）
A．钟表上的时针运动
B．升国旗的上升过程
C．月亮在水中形成的影子
D．电梯的升降
【变式1】下列车标图案中，可以看作由“基本图案”经过旋转得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】下列说法中，正确的是（ ）
A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象
B．“火箭冲向空中”属于旋转现象
C．“小明在荡秋千”属于旋转现象
D．“钟表的钟摆在摆动”属于平移现象
【变式3】联欢会上，数学李老师表演了一个魔术．她先把4张扑克牌按如图①方式放在桌子上，然后蒙
住自己的眼睛，请一位同学上台，把其中一张扑克牌旋转180°．解除蒙具后，看到4张牌如图②所示．
可以判断出被旋转过的牌是（ ）A．方块4 B．黑桃5 C．梅花6 D．红桃7
题型02 利用旋转解决角度问题
【典例1】如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，点A、B的对应点分别为点A′、B′，A′B′交
AC边于点D．若∠A′DC＝95°，则∠A的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【变式1】如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，将线段BA绕点B顺时针旋转到对角线BD上得到线段
BE，则∠AED＝（ ）
A．120° B．110° C．100° D．90°
【变式2】在△ABC中，∠ACB＝120°，∠A＝m°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′．如图，在
△ABC旋转过程中，连接CC′，交AB于点D，当CC'∥A′B时，∠BDC为（ ）
A．m° B．60°+2m° C．60°﹣m° D．120°﹣2m°
【变式3】如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（ ）A．50° B．60° C．70° D．80°
题型03 利用旋转解决线段问题
【典例1】如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB＝7，AC＝5，BC＝3，则BE的长为
（ ）
A．7 B．5 C．4 D．3
【变式1】如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，AB＝2，
AC＝4，则AD的长为（ ）
A．4 B．6 C．4❑√2 D．4❑√2−2
【变式2】如图，在正方形ABCD中，连接对角线BD，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE绕点C
顺时针旋转90°得到△DCF．若CF＝1，则S ＝（ ）
△BDE
❑√2 ❑√2 ❑√2
A．1+2❑√2 B．1+ C．1− D．2+ ．04
2 2 2
【变式3】如图，在等边△ABC中，BC＝4，P是AC边上的高BD上的一动点，连接CP，将线段CP绕点
C顺时针旋转60°到CN，连接DN，则线段DN的最小值为（ ）
1
A． B．1 C．❑√3 D．2
2
【变式4】把边长为5的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点
O，则四边形ABOD′的周长是（ ）A．10 B．5❑√2 C．5+5❑√2 D．10❑√2
题型04 旋转作图及其坐标计算
【典例1】已知：如图，四边形ABCD及一点P．
求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的．
【变式1】在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），将线段OA绕着点O逆时针旋转90°得线段
OA'，则点A′的坐标为（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）
【变式2】如图．等边△ABC的顶点A在第一象限，边BC在x轴上，点B（1，0）、C（3，0），将
△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△EBD，则点E的坐标是（ ）
A．（﹣1，1） B．(−❑√3，1) C．(−❑√3−1，1) D．(1−❑√3，1)
【变式3】如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，
3），已知△A AC 是由△ABC旋转得到的．
1 1
（1）请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出△A AC 顺时针旋转90°的三角形．
1 1
【变式4】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C
（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A B C ，请画出△A B C ；
1 1 1 1 1 1
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A B C ，请画出△A B C ；
2 2 2 2 2 2
（3）判断以O，A ，B为顶点的三角形的形状．（无需说明理由）
1
题型05 旋转对称图形及其旋转角
【典例1】下列图形中是旋转对称图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式1】将如图所示的图形绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角度可以是（ ）A．60° B．90° C．120° D．180°
【变式2】如图是一个正五角星，将这个正五角星绕着它的中心旋转与自身重合，至少应旋转的度数为（
）
A．36° B．45° C．60° D．72°1．下列选项中的运动，属于旋转变换的是（ ）
A．钟表上的时针运动
B．升国旗的上升过程
C．月亮在水中产生的倒影
D．电梯的升降
2．打乒乓球作为一项广受欢理的体育运动，能有效提升个人的灵活性与反应速度，如图是一个打乒乓球
的图标，该图标通过旋转可以得到图形（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一个三叶吊扇的图片，吊扇正常工作（运转）时，其叶片的转动可以看成是一个旋转运动，当
第一个叶片转动到第二个叶片的位置时，它转过了（ ）度．
A．300 B．240 C．120 D．60
4．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（ ）
A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF
5．如图，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A'B'C'，再将△A'B'C'绕点A'逆时针旋转一定角度后，得
到△A'CD，点B'的对应点为C，点C'的对应点为点D，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．A'D∥BC B．BB'＝CC'
C．∠B'A'C＝∠C'A'D D．CA'平分∠BCD
6．如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，那么
线段DE的长为（ ）
A．2❑√3 B．6 C．3❑√3 D．4❑√2
7．如图，在平面直角坐标系中，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，那么B（6，2）的对
应点B′的坐标是（ ）A．（﹣6，﹣2） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣2，6） D．（2，6）
8．如图，教室里的水平地面有一个倒地的灰斗，BC与地面的夹角为55°，∠C＝26°32′，小明同学将它扶
起（将灰斗绕点C逆时针旋转）后平放在地面上，AB的对应线段为A′B′，在这一过程当中，灰斗柄AB
绕点C旋转了（ ）
A．74°32′ B．89°68′ C．98°28′ D．64°32′
9．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为 （0°＜ ＜90°）．若∠1＝
114°，则∠ 的大小是（ ）
α α
α
A．68° B．20° C．24° D．22°
10．如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以
下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．在角、线段、等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中共 个旋转对称图形．
12．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（﹣3，2），OA＝1，将点B绕点A顺时针旋转90°得到
点C，则点C的坐标是 ．
13．如图，在△ABC中，将AC绕点A旋转至AD，连接DC并延长至点E，使得CE＝CD，连接AE，若
AB∥DE，∠DAE＝∠ACB，CE＝1，则AB＝ ．14．如图，正方形ABCD中，将线段AD绕点A顺时针旋转30°得到线段AE，CE的延长线交正方形ABCD
的对角线BD于点F，则∠AEF的度数为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限角平分线上的一点，且P点的横坐标为3．把一块三角板
的直角顶点固定在点P处，将此三角板绕点P旋转，在旋转的过程中设一直角边与x轴交于点E，另一
直角边与y轴交于点F，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为 ．
16．如图，△ABC中，∠B＝15°，∠ACB＝25°，AB＝4cm，点C是线段AD的中点，把△ABC按逆时针方
向旋转一定角度后恰好与△ADE重合．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A B C ，平移△ABC，对应点A 的坐
1 1 1 2
标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A B C ；
2 2 2（2）若将△A B C 绕某一点旋转可以得到△A B C ，请直接写出旋转中心的坐标．
1 1 1 2 2 2
18．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得
到△P′AB．
（1）求点P与点P′之间的距离；
（2）求∠APB的大小．
19．如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°
得到线段CE，连接AE，DE．
（1）求证：∠CBD＝∠CAE；
（2）若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求DE的长．
20．定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转 （0°＜ ＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时
针旋转 得到AC′，连接B′C′．当 + ＝180°时，我们称是△A′B′C′，△ABC的“旋补三角形”，边B′C′
α α
上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
β α β
特例感知：（1）在图2，图3中，是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系AD＝ BC；
②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则AD长为 ．
猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．
