文档内容
专题 23.2 中心对称图形
目 录
一．知识梳理与题型分类精析.......................................................................................................1
【知识点引入1】..................................................................................................................................1
知识点（一）中心对称.........................................................................................................................1
【题型1】中心对称的识别..................................................................................................................2
【知识点引入2】..................................................................................................................................2
知识点（二）中心对称的性质.............................................................................................................3
【题型2】利用中心对称的性质求值证明...........................................................................................3
【知识点引入3】..................................................................................................................................4
知识点（三）中心对称图形.................................................................................................................4
【题型3】轴对称图形与中心对称图形的识别...................................................................................4
【题型4】对称中心的判定..................................................................................................................4
【题型5】对称中心的规律探究..........................................................................................................5
知识点（四）平面直角坐标系中关于原点对称点的坐标..................................................................6
【题型6】关于原点对称点的坐标.......................................................................................................6
【题型7】平面直角坐标系中成轴对称问题.......................................................................................7
【题型8】关于原点对称点的坐标综合问题.......................................................................................8
二. 同步练习..................................................................................................................................9
【基础巩固（16题）】........................................................................................................................9
【能力提升（16题）】......................................................................................................................12
【中考真题8题】...............................................................................................................................16
一．知识梳理与题型分类精析
【知识点引入1】
【例】观察上面图形，其中 是 绕点 旋转 ，你会发现形成两个图形时有什么特
点？.知识点（一）中心对称
像这样，把一个平面图形绕着某一点旋转 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就
说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）.这两个图形在
旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.中心对称是旋转的特殊情况，即旋转 .
【题型1】中心对称的识别
【例题1】（2025·山东威海·一模）如图，在正方形网格中，两个阴影部分的三角形关于点O成中
心对称的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（24-25七年级下·江苏常州·期末）如图，记钟面上数字12，3，5，6，9对应的点分别为
点A，B，C，D，E，则点A关于钟面中心O的对称点为（ ）
A．点B B．点C C．点D D．点E
【变式2】（24-25七年级下·江苏无锡·期中）下列图形中，成中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．【知识点引入2】
【例】（2025·安徽蚌埠·二模）在6×6的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点
上）．
在图中画出 关于点O 成中心对称的 ，使点A，B分别与点 D，E对应．
知识点（二）中心对称的性质
（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
（2）中心对称的两个图形是全等图形.
【题型2】利用中心对称的性质求值证明
【例题2】（24-25八年级上·山东烟台·期末）如图， ， ，若画一条直
线 将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（2025·陕西西安·一模）如图，在矩形 中， ，点M、N分别为
边上的点， 过矩形 的对称中心O，且 ．若点G、H分别在
边上，且 将矩形 的面积四等分，则 的长为 ．【变式2】（24-25八年级下·广东广州·期末）如图，点O为平行四边形 的对称中心，经过点
O的直线交边 于点M，交 的延长线于点E，交边 于点N，交 的延长线于点F．
（1）若 ，求 的长；
（2）连接 ，证明四边形 是平行四边形
【知识点引入3】
【例】观察上面四幅图形，进行旋转时图形上各部分有什么共同特点？
如图所示，每个图形按各顶点对角线交点旋转 后和原来的图形完全重合.
知识点（三）中心对称图形
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么
这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
【题型3】轴对称图形与中心对称图形的识别
【例题3】（24-25八年级下·江苏无锡·阶段练习）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（24-25七年级下·福建泉州·期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的
是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（24-25八年级下·江苏无锡·阶段练习）在下列图形中：①菱形；②等边三角形；③矩形；
④平行四边形；⑤线段；既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ．（填写序号）
【题型4】对称中心的判定
【例题4】（24-25九年级上·内蒙古赤峰·期末）如图，点 ， 分别是两个半圆的圆心，则该图案
的对称中心是 ．
【变式1】（24-25八年级下·河北唐山·期末）如图， 中有E、F、G、Q四个点，其中是平
行四边形中心的是（ ）
A．E B．F C．G D．Q
【变式2】（24-25八年级下·江西宜春·阶段练习）探究：用一条直线将一个中心对称图形分成面积
相等的两部分：
我们知道圆和平行四边形都是中心对称图形，由图1可总结规律：一个中心对称图形，经过对称中
心的直线将它分成面积相等的两部分：（1）应用1：如图2，若矩形 是老林家的一块田地，P为水井，现要把这块田地平均分给两
个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻：请你帮老林家设计一下，画出
图形
（2）应用2：图3是一个由正方形和圆构成的“组合图形”，用一条直线 将图3的阴影部分分
成面积相等的两部分：（不写作图过程，保留作图痕迹）
【题型5】对称中心的规律探究
【例题5】（2025·江西上饶·一模）如图，小轩同学用计算机软件绘制函数 的图象，
发现该图象关于点 成中心对称．若点 ， ， ， ，…，
都在函数图象上，且这20个点的横坐标从0开始依次减小 ，则
的值是 ．
【变式1】（2025·广东广州·一模）如图，在平面直角坐标系 中，点 ， ， ， ， ， ，
……都是平行四边形的顶点，点 ， ， ……在 轴正半轴上， ， ， ，
， ， ， ……，平行四边形按照此规律依次排列，则第6个平行
四边形的对称中心的坐标是（ ）A． B． C． D．
【变式2】（2025·河南周口·一模）如图，正方形 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形
拼成的“赵爽弦图”．以顶点 为原点、 边所在直线为 轴建立平面直角坐标系，已知点
，将正方形 绕点 顺时针旋转，每次旋转 ，则第 次旋转结束后，点 的坐标
为（ ）
A． B． C． D．
知识点（四）平面直角坐标系中关于原点对称点的坐标
在平面直角坐标系中，设点 ，则关于原点对称点的坐标为 ，即关于原点
对称点的坐标横坐标、纵坐标互为相反数.
【题型6】关于原点对称点的坐标
【例题6】（24-25九年级上·山西大同·期中）在平面直角坐标系 中，点 关于原点对称
的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（24-25八年级下·河北邢台·期末）在平面直角坐标系中，若点 和 关于原点
对称，则 （ ）A． B．5 C． D．1
【变式2】（24-25九年级上·全国·课后作业）如图， 轴，且 ，点A的坐
标为 ，点C的坐标为 ．
（1）写出点B，D的坐标；
（2）你发现点A，B，C，D的坐标之间有何特征？
【题型7】平面直角坐标系中成轴对称问题
【例题7】（2024·四川南充·三模）已知抛物线 ： 与抛物线 ：
关于点 成中心对称，若当 时， 有最大值为4，
则m的值为（ ）
A． B． C． D． 或
【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）已知一次函数 的图象绕坐标原点旋转 度
后的一次函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（24-25八年级下·江西上饶·期末）如图，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于
点 ， 边 在 轴上，且 ，将 沿 轴正方向平移 个单位长度后，
面积恰好被直线 平分，则 的值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5
【题型8】关于原点对称点的坐标综合问题
【例题8】（24-25八年级下·广东河源·期中）如图， 三个顶点的坐标分别为
．
（1）请画出 关于原点O成中心对称的 ；
（2）在x轴上找一点P，使得 的值最小，并写出点P的坐标．
【变式1】（2025·广东广州·一模）如图，已知直线 ： 与 ： 都经过 轴上的点
，分别与 轴交于 ， 两点，且 ， 两点关于原点对称，则直线 的解析式是 ．【变式2】（24-25八年级下·河北秦皇岛·期末）在平面直角坐标系中，直线 （ 为常
数）与 轴交于点A，将该直线沿 轴向左平移6个单位长度后，与 轴交于点 ．若点 与A关
于原点 对称，则 的值为 ．
【变式3】（22-23九年级上·山东淄博·阶段练习）如图，在平面直角坐标系 中，点 的坐标是
， ， ，则点 的坐标为 ．
二. 同步练习
【基础巩固（16题）】
一、单选题
1．（24-25九年级下·广东河源·阶段练习）窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花既是轴对
称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25九年级上·河南商丘·阶段练习）在平面直角坐标系中有点 、 ，则 ，
两点关于（ ）对称．
A．原点 B． 轴 C． 轴 D．直线
3．（24-25八年级下·辽宁朝阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐
标为（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25八年级下·辽宁朝阳·期末）某中学八年级科技社团“智慧”小组要制作一个以中心对称
为主题的桥梁模型．他们设计了如图所示的结构，其中 与 关于点 成中心对称，点M、N分别是 的中点，横梁 用于支撑桥梁．通过测量得到 的长度为 ， 是
模型中需要的主承重钢梁，根据以上信息模型中 的长是（ ）
A．20 B．40 C．80 D．90
5．（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）对于题目“把 的三个顶点的横坐标与纵坐标均乘
以 ，画出得到的三角形”，嘉嘉和淇淇的答案如图所示，对于这两个答案，其中说法正确的是
（ ）
A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对 C．嘉嘉、淇淇均对 D．嘉嘉、淇淇均不对
6．（24-25七年级下·福建泉州·期末）如图，这是 的正方形网格，选择一个空白小正方形，使
其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．①②③
二、填空题
7．（2025·青海·三模）①平行四边形、②矩形、③等腰三角形、④线段、⑤菱形．上述图形中既是
轴对称图形又是中心对称图形的是 （填序号）．
8．（24-25九年级上·河南驻马店·期末）已知点 关于原点对称的点在第一象限，那么
的取值范围是 ．
9．（24-25八年级下·江苏常州·阶段练习）已知平行四边形 的两条对角线相交于直角坐标系
的原点，点 的坐标分别为 ，则 的坐标分别为 ．10．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）如图，在4×4的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网
格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小
正方形的个数为 ．
11．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，以长方形 的两条对称轴作为x轴、y轴建立平
面直角坐标系，若点B的坐标为 ，则点A的坐标为 ，点C的坐标为 ，
则点D的坐标为 ．
12．（21-22八年级下·江苏泰州·期中）如图， 和 关于点C成中心对称，若
，则 的长是 ．
三、解答题
13．（24-25八年级上·河北沧州·期末）如图， 与 关于点G中心对称，点E，F分别在
上，且 ．求证： ．14．（24-25八年级下·河北保定·阶段练习）如图， 和 关于点 成中心对称．
（1）找出它们的对称中心 ．
（2）若 ，则 的度数为______．
（3）若 ， ， ， 的周长为______．
15．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，在锐角三角形 中，点 为线段 上一点，
与 关于点 成中心对称．
（1）直接写出图中所有相等的线段，并说明点 在 的什么位置；
（2）若 ， ，求线段 的取值范围．
16．（24-25八年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中， ，
解答下列问题：
（1）作出 绕点 逆时针旋转 的 ；
（2）作出 关于原点 成中心对称的 ；
（3）点 的坐标为______，点 的坐标为______．【能力提升（16题）】
一、单选题
1．（24-25八年级下·北京通州·期末）下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25九年级上·湖北荆门·阶段练习）如图， 与 关于点O成中心对称，则下列结
论不成立的是（ ）
A．点A与点 是对称点 B．
C． D．
3．（24-25九年级上·宁夏吴忠·期中）如图， 和 关于点 成中心对称，若 ，
， ，则 的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．（2024·湖南邵阳·二模）如图， 与 关于点 O 成中心对称，连接 ．下列
结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25七年级上·上海宝山·期末）如图， 与 关于点 成中心对称，连接 、
，以下结论错误的是（ ）A．
B．
C．
D． 与 关于点 成中心对称
6．（2025·河南南阳·三模）在平面直角坐标系中，边长为2的等边 在第二象限， 与 轴
重合，将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，再作 关于原点 的中心对称图形，得
到 ，再将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，再作 关于原点 的中心对称
图形，得到 ，此类推……，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（24-25九年级上·江西上饶·阶段练习）已知点 与点 关于原点对称，则
的值等于 ．
8．（2024九年级上·全国·专题练习）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ，
（填序号）
①等边三角形；②等腰直角三角形；③长方形；④正五边形；⑤圆；⑥平行四边形9．（24-25九年级上·广东江门·期中）二次函数 的图象关于原点对称后的图象的解析
式为 ．
10．（24-25八年级下·福建厦门·期末）如图， 与 关于点C成中心对称， ，
， ，则 的长是 ．
11．（24-25八年级下·湖南邵阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，原点 为 对角线
的中点， 轴，点 的坐标为 ， ，点 的坐标为 ．
12．（24-25九年级上·黑龙江·期中）如图， 与 关于点O成中心对称， 的
平分线交 于点D，若 ， ，则 的周长为 ．
三、解答题
13．（24-25八年级下·宁夏中卫·期末）如图，已知：点 ， ， ， 的
对角线交于坐标原点O．
（1）求出 的值；
（2）求出 的面积．14．（24-25八年级上·江苏南京·期末）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C、M四个点的坐标分
别为 ， ， ， ．将 绕点M旋转 得到 ．
（1）画出 ；
（2）已知点 为 内一点，点P随着 绕点M旋转 得到 ，则
__________， __________．
15．（24-25八年级下·福建宁德·期末）某校“智慧数学”社团征集专属 设计图案，要求该图
案是一个由正方形和三条线段组成的中心对称图形，且三条线段表示字母“Z”．
（1）图1是小红根据要求设计的 图案，其中的一条线段恰好在正方形的对角线上．已知
， ，点E，F在 上，求线段 的长；
（2）图2是小明根据要求设计的 图案的一部分，该图案缺失了部分线段，请仅用无刻度的
直尺将图案补充完整．（保留作图痕迹，辅助线用虚线表示，所求作的线段用实线描黑）
16．（23-24九年级上·吉林·阶段练习）如图，在平而直角坐标系中放置一个直角三角板，其顶点为
， ， ，将此三角板绕原点O顺针旋转90°，得 ．
（1）某抛物线经过点 、B、 ，求该抛物线的解析式；（2）求 的面积．
【中考真题8题】
一、单选题
1．（2025·黑龙江大庆·中考真题）某学校开展了“共走平安路”交通安全主题教育活动．以下交通
标识图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·四川自贡·中考真题）起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，
为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·湖北·中考真题）如图，平行四边形 的对角线交点在原点．若 ，则点 的
坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·陕西·中考真题）一个正比例函数的图象经过点 和点 ，若点A与点B关
于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （ ）A． B． C． D．
5．（2025·山东青岛·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将
关于y轴的对称图形绕原点O旋转 ，得到 ，则点A的对应点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2023·四川泸州·中考真题）在平面直角坐标系中，若点 与点 关于原点对称，
则 的值是 ．
三、解答题
7．（2024·江苏南京·中考真题）如图，在 中， ， 是 上一点， 和
关于点 对称，连接 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）已知 ，求四边形 是菱形时 的长．
8．（2023·四川广安·中考真题）将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三
角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的
边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．
